10.4. Неокласична модель економічної динаміки р. Солоу

Модель була розроблена автором у 1956 р., за що він отримав Нобелівську премію з економіки. В основі цієї моделі шість передумов:

1. досконала конкуренція на ринках ресурсів;

2. взаємозамінність ресурсів; використання функції Кобба – Дугласа, у якій праця і капітал є товарами–субститутами:

,

де ВВП (або N_i) – річний обсяг виробництва (доходу);

− обсяг капіталу;

− обсяг праці;

−частка внеску капіталу в обсяг виробленого ВВП;

– частка внеску праці в обсяг виробленого ВВП;

1. постійна віддача від масштабу, тобто сума коефіцієнтів ;

4. постійна норма амортизації (вибуття) капіталу;

5. відсутність інвестиційних лагів (зношений капітал одразу відновлюється);

6. спадна гранична продуктивність капіталу.

Характерними рисами моделі Р. Солоу є те, що:

• вона враховує вплив на економічне зростання трьох факторів: праці (L), капіталу (К) та технологічного прогресу (Е);

• праця і капітал мають короткостроковий вплив на економічне зростання, а технологічний прогрес – довгостроковий;

• параметри моделі відносні показники – розраховуються на одиницю праці:

  • продуктивність праці ,

  • капіталоозброєність праці .

Залежність продуктивності праці від її капіталоозброєності представлена на рис. 10.3. На графіку тангенс кута α (нахил виробничої функції) показує відношення приросту продуктивності одного працюючого до приросту капіталоозброєності праці і відповідає граничному продукту капіталу (МР_к). Із зростанням капіталоозброєності праці показник МР_к має тенденцію до зменшення.

Рис. 10.3. Виробнича функція Кобба – Дугласа в моделі Р. Солоу

Оскільки модель враховує тільки два суб’єкти – домогосподарства і фірми, а сектори держави та закордону відсутні, то сукупний попит визначається тільки споживанням та інвестиціями: . Формула сукупного попиту у розрахунку на одиницю праці набуває вигляду:

або (10.21)

де – сукупний попит на одного працюючого;

– споживання у розрахунку на одиницю праці;

– інвестиції на одного працюючого.

Визначальним фактором економічної динаміки у моделі Солоу є норма заощаджень MPS, яка пов’язана з нормою споживання (МРС):

або

Тоді обсяг споживання на одну одиницю праці буде дорівнювати:

(10.22)

Пояснюється така рівність тим, що величина (автономне споживання) є постійним фактором і тому в цій моделі ми можемо нею знехтувати.

Введемо значення питомого споживання ( ) з рівняння (10.22) в рівняння (10.21). Матимемо залежність такого вигляду:

(10.23)

Звідси (10.24)

Останнє рівняння означає, що в умовах рівноважної економічної динаміки інвестиції перебувають у прямій залежності від норми заощаджень та доходу. Оскільки обсяг доходу є функцією від капіталоозброєності праці , то величина інвестицій на одиницю праці буде дорівнювати:

(10.25)

Зобразимо графічно інвестиційну та виробничу функції на рис. 10.4. У цій моделі:

• норма заощаджень є величиною сталою, тобто МРS =const і тому вона визначає пропорцію, в якій дохід (продукт) розподіляється на споживання та інвестиції;

Рис. 10.4. Виробнича та інвестиційна функції

• норма амортизації є також величиною сталою, тобто Н_а=const і тому вибуття капіталу прямо пропорційне до наявного капіталу (Н_аК). Тому функція вибуття капіталу являє собою лінійну залежність з кутовим коефіцієнтом .

Для забезпечення рівноважного економічного зростання необхідно, щоб інвестиції дорівнювали вибулому капіталу (амортизації). Тоді в господарстві матиме місце стійкий рівень капіталоозброєності (кількість працюючих і технологічний прогрес залишаються незмінними). Зобразимо цю ситуацію графічно на рис.10.5.

Р

K_п^*

стійкий рівень

ис. 10.5. Умови стійкого економічного зростання в моделі Р. Солоу

Графік показує стійкий рівень капіталоозброєності, за якого досягається урівноваження вибулого капіталу (Н_а·К) та інвестицій (І_п)

Розглянемо механізм самовідновлення порушеної економічної динаміки: система тяжіє до ситуації (точки), де має місце стійкий рівень капіталоозброєності (рис. 10.6.). На графіку представлено три точки капіталоозброєності праці.

Рис. 10.6. Механізм самовідновлення порушеної економічної динаміки

Точці відповідає стійкий рівень капіталоозброєності, за якого величина видобутого капіталу дорівнює обсягу інвестованого капіталу. Точці K₁ відповідає ситуація, за якої обсяг інвестицій на одного працюючого перевищує обсяг вибуття капіталу на одного працюючого, тобто . Згодом це призводить до збільшення запасу капіталу, внаслідок чого капіталоозброєність зросте і точка K₁ зміститься до точки К*: встановиться стійкий рівень капіталоозброєності і відповідно економічної динаміки.

Точці відповідає ситуація, за якої обсяг інвестицій менший від обсягу вибулого капіталу, тобто .

Поступово обсяг запасу капіталу зменшується (тобто чисті інвестиції будуть від’ємними), що зумовить зменшення капіталоозброєності праці з точки до точки .

Висновок: зростання капіталоозброєності праці не завжди може бути чинником економічного зростання. Необхідною умовою перетворення рівня капіталоозброєності у фактор економічного зростання є ситуація, за якої капіталоозброєнність праці ще не досягла стійкого рівня. Це єдина умова, коли рівень капіталоозброєності праці є фактором економічного зростання.

Ми розглядали вплив капіталоозброєності на економічне зростання за умови незмінної норми нагромадження (заощадження): МРS = const, але в практиці господарювання вона може змінюватись. На рис. 10.7. подано дві інвестиційні функції з різними нормами

Рис. 10.7. Вплив норми заощадження на капіталоозброєність праці

нагромадження. Зростання норми заощаджень від МРS₁ до МРS₂ зміщує інвестиційну криву вгору від до , збільшуючи рівень капіталоозброєності праці від до . Але в моделі Солоу такі зміни відбуваються тільки у короткостроковому періоді при переході від низького до вищого стійкого рівня капіталоозброєності праці.

У довгостроковому періоді зростання норми заощаджень і відповідно капіталоозброєності на одиницю праці не впливає на темпи економічного зростання. Тобто має місце суперечливий вплив норми заощаджень на економічне зростання. Це пов’язано з «парадоксом ощадливості», який показує суперечливий зв'язок заощаджень та споживання: зростання заощаджень за фіксованого рівня доходу спричиняє зменшення споживання, а споживання, зростаючи, обмежить заощадження.

Вирішення суперечливості щодо впливу рівня капіталоозброєності (заощаджень) на обсяг виробництва пропонує «золоте правило Е. Фелпса», яке визначає оптимальні умови економічного зростання. Згідно з цим правилом критерієм оптимальності темпів економічного зростання є максимізація споживання на одну особу (питомого споживання). Виходячи з рівняння , ці показники у розрахунку на одного працюючого будуть мати величину .

Визначимо обсяг питомого споживання:

(10.26)

Продукт ( ) у стійкому стані економічного зростання є функцією від стійкого рівня капіталоозброєності виробництва , а інвестиції дорівнюють обсягу вибулого капіталу, тобто , підставивши значення та в рівняння, матимемо

(10.27)

де - споживання у розрахунку на одиницю праці за стійкого рівня капіталоозброєності виробництва.

Це рівняння показує суперечливий вплив зростання стійкого рівня капіталоозброєності праці. З одного боку зростання капіталоозброєності збільшує значення сукупного продукту , що збільшує питоме споживання .

Тобто, .

З іншого боку зростання стійкого рівня капіталоозброєності збільшує обсяг вибуття капіталу , що зменшує питоме споживання .

Тобто, .

З вищерозглянутих ситуацій можна зробити висновок: максимізація споживання досягається тільки за одного значення капіталоозброєності, де обсяг інвестованого капіталу урівноважується з обсягом вибулого капіталу. Цій ситуації відповідає точка (рис. 10.6). Всі ситуації, що знаходяться ліворуч і праворуч від точки , забезпечують менший обсяг споживання. Зростання стійкого рівня капіталоозброєності ( ) на одну одиницю збільшує обсяг виробленого на одну особу продукту ( ) на величину граничної продуктивності капіталу . Якщо , то споживання буде максимальним. Іншими словами: «золоте правило» вимагає, щоб граничний продукт капіталу був рівним нормі вибуття капіталу .