3.23. Reductio ad absurdum - воображаемый диалог 293

мы включают в себя все введенные нами вычислительно смоделированные факторы внешнего окружения, строгое обучение и процессы отбора, которым мы вас подвергли, а также явные (восходящие) процедуры обучения, которыми мы вас наделили, - не приходило ли тебе в голову, что эти механизмы дают вычислительную процедуру для генерации всех математических утверждений, которым ваш СМИСР когда-либо присвоит -статус? Именно вычислительную, потому что вы, роботы, являетесь чисто вычислительными сущностями, развившимися (отчасти с помощью введенных нами процедур "естественного отбора") в целиком и полностью вычислительном окружении - в том смысле, что в принципе возможно построить компьютерную модель всего процесса. Все развитие вашего сообщества роботов представляет собой выполнение некоего неимоверно сложного вычисления, и тот набор -утверждений, который вы в конечном счете породите, возможно воспроизвести на одной конкретной машине Тьюринга. Причем на такой машине Тьюринга, которую, в принципе, могу описать и я; более того, полагаю, что, будь у меня в запасе несколько месяцев, я, воспользовавшись теми папками и дисками, что я тебе показал, и в самом деле описал бы такую машину Тьюринга.

М. И. К.: Довольно элементарное замечание, как мне кажется. Да, ты вполне мог бы сделать все это в принципе, и я даже готов поверить, что ты сможешь осуществить это и на практике. Хотя едва ли оно стоит нескольких месяцев твоего драгоценного времени; я могу сделать это прямо сейчас, если хочешь.

А. И.: Нет, не нужно, не в этом дело. Давай порассуждаем еще немного в этом направлении и ограничим наше рассмотрение только теми -утверждениями, которые являются -высказываниями. Ты помнишь, что такое -высказывание?

М. И. К.: Мне, разумеется, прекрасно известно определение -высказывания. Это утверждение о том, что какая-то конкретная машина Тьюринга никогда не завершает свою работу.

А. И.: Очень хорошо. Теперь обозначим вычислительную процедуру, которая генерирует -утверждаемые -высказывания, через Q (М) или, для краткости, просто буквой Q. Логичным будет предположить, что должно существовать некое математическое утверждение гёделевского типа - также -высказывание,

294 Глава 3

обозначим7 его через G (Q), - причем истинность G (Q) является следствием утверждения, что вы, роботы, никогда не допускаете ошибок в отношении -высказываний, которым вы присваиваете статус .

М. И. К.: Да; тут ты, надо полагать, тоже прав... гм.

А. И.: И утверждение G(Q) должно быть истинным, поскольку вы, роботы, никогда не ошибаетесь в ваших -утверждениях.

М. И. К.: Разумеется.

А. И.: Минуточку... отсюда также следует, что роботы должны быть неспособны установить истинность утверждения G (Q) - по крайней мере, с -уверенностью.

М. И. К.: Тот факт, что мы, роботы, были изначально сконструированы в соответствии с набором механизмов М, вкупе с тем фактом, что наши -утверждения, касающиеся -высказываний, никогда не бывают ошибочными, и в самом деле имеет очевидное и неопровержимое следствие, заключающееся в том, что -высказывание должно быть истинным. Полагаю, ты думаешь, что я наверняка смогу убедить СМИСР присвоить утверждению G (Q) статус , коль скоро они также согласны с тем, что никогда не допускают ошибок в присвоении этого самого статуса. В самом деле, с этим-то они просто обязаны согласиться. Ведь смысл -статуса как раз и заключается в том, что он является гарантией правильности.

Хотя... невозможно, чтобы они смогли согласиться с утверждением G (Q), так как по самой природе твоего гёделевского построения это утверждение не входит в число тех предположений, истинность которых мы можем установить с -уверенностью - при условии, что мы в своих -утверждениях действительно не ошибаемся. Полагаю, ты намекаешь на то, что эта несообразность должна посеять в нас какие-то сомнения относительно адекватности наших -суждений.

Я, однако, и мысли не допускаю о том, что наши -утверждения могут оказаться ложными, особенно если учесть всю

7Строго говоря, обозначение G( ) было зарезервировано в §2.8 для формальных систем, а не для алгоритмов, однако, полагаю, уважаемый А. И. может позволить себе некоторую вольность в обозначениях.