- •Пенроуз р. Тени разума: в поисках науки о сознании. 1994
- •Часть I. Почему для понимания разума необходима новая физика?
- •Глава 1. Сознание и вычисление 27
- •Глава 2. Гёделевское доказательство 111
- •Глава 3. О невычислимости в математическом мышлении 206
- •Часть II. Новая физика, необходимая для понимания разума в поисках невычислительной физики разума
- •Глава 4. Есть ли в классической физике место разуму? 339
- •Глава 5. Структура квантового мира 373
- •Глава 6. Квантовая теория и реальность 474
- •Глава 7. Квантовая теория и мозг 534
- •Глава 8. Возможные последствия 598
- •Часть I
- •Часть I
- •1.1. Разум и наука
- •1.2. Спасут ли роботы этот безумный мир?
- •1.2. Спасут ли роботы этот безумный мир? 31
- •1.2. Спасут ли роботы этот безумный мир? 33
- •1.3. Вычисление и сознательное мышление
- •1.3. Вычисление и сознательное мышление 35
- •1.3. Вычисление и сознательное мышление 37
- •1.3. Вычисление и сознательное мышление 39
- •1.4. Физикализм и ментализм 41
- •1.4. Физикализм и ментализм
- •1.5. Вычисление: нисходящие и восходящие процедуры
- •1.5. Вычисление: нисходящие и восходящие процедуры 43
- •1.5. Вычисление: нисходящие и восходящие процедуры 45
- •1.7. Хаос
- •1.7. Хаос 49
- •1.7. Хаос 51
- •1.8. Аналоговые вычисления
- •1.8. Аналоговые вычисления 53
- •1.8. Аналоговые вычисления 55
- •1.9. Невычислительные процессы
- •1.9. Невычислительные процессы 57
- •1.9. Невычислительные процессы 59
- •1.9. Невычислительные процессы
- •Глава I
- •1.9. Невычислительные процессы 65
- •Глава I
- •1.10. Завтрашний день
- •1.10. Завтрашний день 67
- •Глава I
- •1.11. Обладают ли компьютеры правами и несут ли ответственность?
- •1.12. "Осознание", "понимание", "сознание", "интеллект" 71
- •1.12. "Осознание", "понимание", "сознание", "интеллект"
- •1.12. "Осознание", "понимание", "сознание", "интеллект" 73
- •1.12. "Осознание", "понимание", "сознание", "интеллект" 75
- •1.13. Доказательство Джона Серла 77
- •1.13. Доказательство Джона Серла
- •1.14. Некоторые проблемы вычислительной модели 79
- •1.14. Некоторые проблемы вычислительной модели 81
- •Глава I
- •1.16. Доказательство на основании теоремы Гёделя 89
- •1.17. Платонизм или мистицизм?
- •1.17. Платонизм или мистицизм? 91
- •1.18. Почему именно математическое понимание?
- •1.18. Почему именно математическое понимание? 93
- •1.19. Какое отношение имеет теорема Гёделя к "бытовым" действиям?
- •1.20. Мысленная визуализация и виртуальная реальность 101
- •1.20. Мысленная визуализация и виртуальная реальность 103
- •2.1. Теорема Гёделя и машины Тьюринга
- •2.1. Теорема Гёделя и машины Тьюринга 113
- •2.2. Вычисления
- •2.2. Вычисления 115
- •2.3. Незавершающиеся вычисления
- •Глава 2
- •2.6. Возможные формальные возражения против & 129
- •2.6. Возможные формальные возражения против
- •2.6. Возможные формальные возражения против & 133
- •2.6. Возможные формальные возражения против 135
- •2.6. Возможные формальные возражения против 137
- •2.6. Возможные формальные возражения против 139
- •2.6. Возможные формальные возражения против 141
- •2.6. Возможные формальные возражения против 143
- •2.8. Условие -непротиворечивости 151
- •2.8. Условие -непротиворечивости
- •2.8. Условие -непротиворечивости 153
- •2.9. Формальные системы и алгоритмическое доказательство
- •2.10. Возможные формальные возражения против (продолжение)
- •2.10. Возможные формальные возражения против 159
- •2.10. Возможные формальные возражения против 161
- •2.10. Возможные формальные возражения против 165
- •2.10. Возможные формальные возражения против 167
- •2.10. Возможные формальные возражения против 169
- •2.10. Возможные формальные возражения против 171
- •2.10. Возможные формальные возражения против 173
- •2.10. Возможные формальные возражения против 175
- •2.10. Возможные формальные возражения против 177
- •2.10. Возможные формальные возражения против 179
- •2.10. Возможные формальные возражения против 181
- •2.10. Возможные формальные возражения против 183
- •2.10. Возможные формальные возражения против 185
- •2.10. Возможные формальные возражения против 187
- •2.10. Возможные формальные возражения против 189
- •2.10. Возможные формальные возражения против 191
- •3.1. Гёдель и Тьюринг
- •3.1. Гёдель и Тьюринг 207
- •3.2. Способен ли необоснованный алгоритм познаваемым образом моделировать математическое понимание?
- •3.3. Способен ли познаваемый алгоритм непознаваемым образом моделировать математическое понимание?
- •3.4. Не действуют ли математики, сами того не осознавая, в соответствии с необоснованным алгоритмом?
- •3.5. Может ли алгоритм быть непознаваемым?
- •3.5. Может ли алгоритм быть непознаваемым? 231
- •3.5. Может ли алгоритм быть непознаваемым? 233
- •3.6. Естественный отбор или промысел Господень?
- •3.6. Естественный отбор или промысел Господень? 235
- •3.7. Алгоритм или алгоритмы?
- •3.7. Алгоритм или алгоритмы? 237
- •3.9. Алгоритмы обучения 243
- •3.9. Алгоритмы обучения
- •3.9. Алгоритмы обучения 245
- •3.11. Как обучаются роботы? 249
- •3.11. Как обучаются роботы?
- •3.11. Как обучаются роботы? 251
- •3.13. Механизмы математического поведения робота 257
- •3.13. Механизмы математического поведения робота 259
- •3.14. Фундаментальное противоречие 261
- •3.14. Фундаментальное противоречие
- •3.14. Фундаментальное противоречие 263
- •3.15. Способы устранения фундаментального противоречия
- •3.16. Необходимо ли роботу верить в механизмы м?
- •3.16. Необходимо ли роботу верить в механизмы м? 267
- •3.16. Необходимо ли роботу верить в механизмы м? 269
- •3.17. Робот ошибается и робот "имеет в виду"?
- •3.17. Робот ошибается и робот "имеет в виду"? 271
- •3.19. Исключение ошибочных -утверждений 275
- •3.19. Исключение ошибочных -утверждений
- •3.21. Окончателен ли приговор?
- •3.21. Окончателен ли приговор? 285
- •3.22. Спасет ли вычислительную модель разума хаос? 287
- •3.23. Reductio ad absurdum - воображаемый диалог 291
- •3.23. Reductio ad absurdum - воображаемый диалог 293
- •3.23. Reductio ad absurdum - воображаемый диалог 295
- •3.23. Reductio ad absurdum - воображаемый диалог 297
- •3.23. Reductio ad absurdum - воображаемый диалог 301
- •3.24. Не парадоксальны ли наши рассуждения?
- •3.24. Не парадоксальны ли наши рассуждения? 305
- •3.24. Не парадоксальны ли наши рассуждения? 307
- •3.25. Сложность в математических доказательствах 309
- •3.25. Сложность в математических доказательствах
- •3.25. Сложность в математических доказательствах 311
- •3.26. Разрыв вычислительных петель 313
- •3.26. Разрыв вычислительных петель
- •3.26. Разрыв вычислительных петель 315
- •3.26. Разрыв вычислительных петель 317
- •3.27. Вычислительная математика: процедуры нисходящие или восходящие?
- •3.28. Заключение
- •3.28. Заключение 323
- •3.28. Заключение 325
- •3.28. Заключение 327
- •3.28. Заключение 329
- •3.28. Заключение 331
- •3.28. Заключение 333
- •3.28. Заключение 335
- •Часть II
- •4.1. Разум и физические законы
- •4.1. Разум и физические законы 341
- •4.2. Вычислимость и хаос в современной физике
- •4.2. Вычислимость и хаос в современной физике 343
- •4.4. Эйнштейнов наклон 345
- •4.4. Эйнштейнов наклон
- •4.4. Эйнштейнов наклон 347
- •4.4. Эйнштейнов наклон
- •4.4. Эйнштейнов наклон
- •4.4. Эйнштейнов наклон
- •4.4. Эйнштейнов наклон 355
- •Глава 4
- •4.4. Эйнштейнов наклон
- •4.4. Эйнштейнов наклон 359
- •4.5. Вычисления и физика
- •4.5. Вычисления и физика 361
- •4.5. Вычисления и физика 363
- •4.5. Вычисления и физика
- •4.5. Вычисления и физика 367
- •4.5. Вычисления и физика 369
- •4.5. Вычисления и физика 371
- •5.1. Квантовая теория: головоломки и парадоксы
- •5.1. Квантовая теория: головоломки и парадоксы 375
- •5.2. Задача Элитцура - Вайдмана об испытании бомб 377
- •5.3. Магические додекаэдры
- •5.3. Магические додекаэдры
- •5.3. Магические додекаэдры
- •5.3. Магические додекаэдры 383
- •5.3. Магические додекаэдры 385
- •Глава 5
- •Глава 5
- •Глава 5
- •5.6. Основные правила квантовой теории
- •5.6. Основные правила квантовой теории 403
- •5.7. Унитарная эволюция u 405
- •5.7. Унитарная эволюция u
- •5.7. Унитарная эволюция u 407
- •5.7. Унитарная эволюция u 409
- •Глава 5
- •5.8. Редукция r вектора состояния
- •5.8. Редукция r вектора состояния 411
- •5.8. Редукция r вектора состояния 413
- •Глава 5
- •Глава 5
- •5.10. Квантовая теория спина. Сфера Римана 421
- •5.10. Квантовая теория спина. Сфера Римана
- •5. . Квантовая теория спина. Сфера Римана
- •5.10. Квантовая теория спина. Сфера Римана
- •5.10. Квантовая теория спина. Сфера Римана 427
- •Глава 5
- •5.10. Квантовая теория спина. Сфера Римана 429
- •5.12. Гильбертово пространство 433
- •5.12. Гильбертово пространство
- •5. / 2. Гильбертово пространство
- •Глава 5
- •5.12. Гильбертово пространство 437
- •5.13. Описание редукции r в терминах гильбертова пространства
- •5.14. Коммутирующие измерения
- •5.15. Квантовомеханическое "и"
- •5.16. Ортогональность произведений состояний
- •5.17. Квантовая сцепленность
- •5.17. Квантовая сцепленность 451
- •5.17. Квантовая сцепленность 453
- •5.17. Квантовая сцепленность 455
- •5.17. Квантовая сцепленность 457
- •Глава 5
- •5.18. Объяснение загадки магических додекаэдров
- •5.18. Объяснение загадки магических додекаэдров 459
- •5.18. Объяснение загадки магических додекаэдров 463
- •5.18. Объяснение загадки магических додекаэдров 465
- •6.1. Является ли r реальным процессом?
- •6.1. Является ли r реальным процессом? 475
- •6.1. Является ли r реальным процессом? 477
- •6.2. О множественности миров 479
- •6.2. О множественности миров
- •6.2. О множественности миров 481
- •6.3. Не принимая вектор всерьез
- •6.3. Не принимая вектор всерьез 483
- •6.3. Не принимая вектор всерьез 485
- •6.4. Матрица плотности
- •6.4. Матрица плотности 489
- •6.4. Матрица плотности 491
- •6.4. Матрица плотности 493
- •6.4. Матрица плотности 495
- •6.5. Матрицы плотности для эпр-пар
- •6.5. Матрицы плотности для эпр-пар 497
- •6.6. Fapp-объяснение процедуры r 499
- •6.6. Fapp-объяснение процедуры r
- •6.6. Fapp-объяснение процедуры r 503
- •6.6. Fapp-объяснение процедуры r 505
- •6.7. Fapp-объяснение правила квадратов модулей
- •6.7. Fapp-объяснение правила квадратов модулей 507
- •6.9. А теперь попробуем принять действительно всерьез
- •Глава 6
- •6.10. Гравитационная редукция вектора состояния 515
- •6.10. Гравитационная редукция вектора состояния
- •6. 10. Гравитационная редукция вектора состояния 517
- •6.11. Абсолютные единицы 519
- •6.11. Абсолютные единицы
- •6.12. Новый критерий 521
- •6.12, Новый критерий
- •6.12. Новый критерий 523
- •6.12. Новый критерий 525
- •6.12. Новый критерий 527
- •6.12. Новый критерий 529
- •6.12. Новый критерий 531
- •7.2. Нейроны, синапсы и компьютеры
- •7.2. Нейроны, синапсы и компьютеры 541
- •7.2. Нейроны, синапсы и компьютеры 543
- •7.3. Квантовые вычисления
- •7.3. Квантовые вычисления 545
- •7.4. Цитоскелет и микротрубочки 547
- •7.4. Цитоскелет и микротрубочки
- •7.4. Цитоскелет и микротрубочки 549
- •Глава 7
- •7.4. Цитоскелет и микротрубочки
- •Глава 7
- •7.4. Цитоскелет и микротрубочки 553
- •Глава 7
- •7.4. Цитоскелет и микротрубочки
- •Глава 7
- •7.4. Цитоскелет и микротрубочки 557
- •7.4. Цитоскелет и микротрубочки
- •7.5. Квантовая когерентность внутри микротрубочек 561
- •7.5. Квантовая когерентность внутри микротрубочек
- •7.5. Квантовая когерентность внутри микротрубочек 563
- •7.6. Микротрубочки и сознание
- •7.6. Микротрубочки и сознание 565
- •7.7. Модель разума
- •7.7. Модель разума 569
- •7.7. Модель разума 571
- •7.7. Модель разума 573
- •7.8. Невычислимость в квантовой гравитации (1)
- •7.8. Невычислимость в квантовой гравитации (1) 577
- •7.9. Машины с оракулом и физические законы
- •7.9. Машины с оракулом и физические законы 579
- •7.10. Невычислимость в квантовой гравитации (2) 581
- •7.10. Невычислимость в квантовой гравитации (2)
- •7.10. Невычислимость в квантовой гравитации (2) 583
- •7.11. Время и сознательное восприятие
- •7.11. Время и сознательное восприятие 585
- •Глава 7
- •7.11. Время и сознательное восприятие 587
- •7.11. Время и сознательное восприятие 589
- •8.1. Искусственные разумные "устройства"
- •8.1. Искусственные разумные "устройства" 599
- •8.1. Искусственные разумные "устройства" 601
- •8.2. Что компьютеры умеют делать хорошо... И что не очень
- •8.3. Эстетика и т. Д.
- •8.4. Опасности компьютерных технологий
- •8.4. Опасности компьютерных технологий 611
- •8.5. Неправильные выборы 613
- •8.5. Неправильные выборы
- •8.5. Неправильные выборы 615
- •8.6. Физический феномен сознания 617
- •8.6. Физический феномен сознания
- •8.6. Физический феномен сознания 619
- •8.6. Физический феномен сознания 621
- •8.6. Физический феномен сознания 623
- •8.7. Три мира и три загадки 625
- •8.7. Три мира и три загадки
- •8.7. Три мира и три загадки 627
- •8.7. Три мира и три загадки
- •8.7. Три мира и три загадки 631
- •8.7. Три мира и три загадки 633
- •8.7. Три мира и три загадки 635
- •8.7. Три мира и три загадки 637
- •8.7. Три мира и три загадки 639
6.3. Не принимая вектор всерьез 485
в этом направлении ориентирована ось спина (ДА) или же в противоположном (НЕТ). Каким бы ни было начальное состояние спина, соответствующее направление в гильбертовом пространстве проецируется либо в ДА-пространство, либо в НЕТ-пространство; каждый исход реализуется с вполне определенной вероятностью. И тут мы теряем большую часть информации о том, каким было "действительное" начальное состояние спина. Все, что мы можем получить из измерения направления спина
(в случае атома со спином ), укладывается в один бит информации (ответ на общий вопрос - ДА или НЕТ), тогда как возможные состояния направления оси спина образуют континуум, для точного определения которого потребуется бесконечное количество битов информации.
Все это так, и все же противоположную позицию принять ничуть не легче - ту, согласно которой вектор состояния оказывается в некотором роде физически "нереальным", являя собой лишь оболочку, содержащую полную сумму "наших знаний" о физической системе. Я бы даже сказал, что принять эту позицию неимоверно трудно, особенно если учесть, что подобная роль "знания" подразумевает немалую долю субъективности. О чьем, в конце концов, знании идет здесь речь? Совершенно точно - не о моем. Я очень мало действительно знаю об отдельных векторах состояния, детально описывающих поведение всех до единого окружающих меня объектов. А они, как ни в чем не бывало, продолжают себе свою идеально организованную деятельность, нимало не заботясь ни о том, что именно может стать кому-то "известно" о том или ином векторе состояния, ни о том, кто же станет счастливым обладателем этого драгоценного знания. Разве разные экспериментаторы, располагающие разным знанием о какой-либо физической системе, описывают эту самую систему с помощью различных векторов состояния? Отнюдь; все возникающие здесь различия относятся к тем особенностям каждого конкретного эксперимента, которые не оказывают сколько-нибудь существенного влияния на конечный результат.
Один из наиболее сильных доводов в опровержение этой субъективной точки зрения на реальность следует из того факта, что, каким бы ни был вектор состояния , всегда возможно (по крайней мере, в принципе) осуществить примитивное измерение (см. §5.13), ДА-пространство которого пред-
486 Глава 6
ставляет собой луч в гильбертовом пространстве, определяемый вектором . Дело в том, что физическое состояние (определяемое лучом комплексных кратных ) определено однозначно, в силу того, что результат ДА для данного состояния является абсолютно достоверным. Никакое другое состояние таким свойством не обладает. Для любого другого состояния речь может идти лишь о некоторой вероятности (всегда меньшей, нежели полная уверенность) получения результата ДА, не исключающей и возможности того, что будет получен результат НЕТ. Таким образом, хотя мы и не можем посредством какого бы то ни было измерения выяснить, что же такое в действительности представляет собой вектор , физическое состояние однозначно определяется тем, что должно (согласно соответствующему вектору) являться результатом измерения, которое могло бы быть осуществлено над этим состоянием. Здесь мы вновь встречаемся с контрфактуальностью (см.§§5.2, 5.3); впрочем, мы уже видели, насколько важную роль в предсказаниях квантовой теории играют контрфактуальные соображения.
Дабы прибавить нашему рассуждению убедительности, вообразим, что квантовая система установлена в некое известное состояние, скажем, , и что согласно вычислениям, это состояние по прошествии времени t эволюционирует под действием процедуры U в другое состояние, скажем, . Пусть состояние представляет, например, состояние "спин вверх" ( =
= ) атома со спином -, и предположим, что система оказалась в этом состоянии под действием какого-то предыдущего измерения. Допустим, что наш атом обладает магнитным моментом, направление которого совпадает с направлением оси спина (т. е. представляет собой маленький магнит, ориентированный в направлении оси спина). Направление же оси спина атома, помещенного в магнитное поле, вполне определенным образом пре-цессирует, что можно точно вычислить и представить как действие процедуры U, переводящее спин за время t в новое состояние, скажем, . Следует ли это вычисленное состояние принимать всерьез как часть физической реальности? Не вижу причин в этом ему отказывать. Поскольку состояние никак не может не учитывать возможность того, что нам вдруг взбредет в голову измерить его посредством вышеупомянутого примитивного измерения, того самого измерения, ДА-пространство которого
6.3. Не принимая вектор \чр) всерьез 487
состоит исключительно из кратных вектора . В данном случае таким измерением является измерение спина в направлении ->. На это измерение система должна давать уверенный ответ ДА, а этого не может гарантировать никакое состояние спина атома, кроме
Можно отыскать множество самых разнообразных физических ситуаций, в которых подобное примитивное измерение окажется практически неосуществимым. И все же стандартные правила квантовой теории предполагают, что в принципе такие измерения возможны. Если же мы полагаем, что в случае некоторых "достаточно сложных" разновидностей состояний примитивные измерения невозможны в принципе, то нам придется пересмотреть самые основы квантовой теории. Может быть, их и впрямь стоит пересмотреть (некоторые конкретные шаги в этом направлении я предложу в §6.12). Следует, впрочем, понимать, какого рода пересмотр потребуется, если мы и впредь намерены отрицать объективные различия между разными квантовыми состояниями или, что одно и то же, объективную реальность вектора состояния в некотором строгом физическом смысле (пусть и с точностью до коэффициента пропорциональности).
В качестве "минимального" пересмотра, затрагивающего лишь теорию измерения, часто предлагают ввести так называемые правила суперселекции , которые и в самом деле эффективно отрицают возможность выполнения определенных типов примитивных измерений системы. Мне не хочется рассматривать здесь эти правила в подробностях, так как ни одно подобное предложение, насколько мне известно, не дошло в своем развитии до той стадии, на которой можно было бы говорить о формировании сколько-нибудь связной общей позиции в отношении проблемы измерения. Подчеркну лишь, что даже минимальный пересмотр подобного рода все равно остается пересмотром - и лишь подтверждает наличие насущной необходимости в пересмотре теории в целом.
В заключение, думаю, следует упомянуть о том, что существует и множество иных подходов к квантовой механике, которые хоть и не противоречат предсказаниям традиционной теории в принципе, но все же дают "картины реальности", так или иначе отличные от той реальности, где вектор состояния "принимают всерьез", полагая, что он эту реальность и представляет. Среди них - пилотно-волновая теория Луи де Бройля [77] и
488 Глава 6
Дэвида Бома [33], нелокальная теория, согласно которой существуют объекты, эквивалентные одновременно волновым функциям и системам классических частиц, причем и те, и другие полагаются в данной теории "реальными". (См. также [34].) Другие точки зрения (вдохновленные Ричардом Фейнманом и его подходом к квантовой теории [118]) оперируют целыми "историями" возможного поведения - согласно этим точкам зрения, истинная картина "физической реальности" несколько отличается от той, которую дает обыкновенный вектор состояния Аналогичной общей позиции, которая, впрочем, учитывает еще и возможность, по сути, многократных частичных измерений (в соответствии с анализом, предпринятым в [4]), придерживаются авторы работ [174], [279] и [141]. Было бы неуместно, как мне кажется, углубляться здесь в обсуждение этих разнообразных альтернативных точек зрения (хотя следует все же упомянуть о том, что формализм матриц плотности, который вводится в сле-дующелг параграфе, играет в некоторых из этих теоретических построений не последнюю роль - как и в операторном подходе Хаага [179]). Скажу лишь, что, хотя многое в этих процедурах представляет значительный интерес и обладает некоторой вдохновляющей оригинальностью, я все же совершенно не убежден, что с их помошью можно действительно решить проблему измерения. Разумеется, я могу и ошибаться, но это покажет лишь время.