8.7. Три мира и три загадки 631

сти (погрешность порядка одной десятимиллионной - одно это является достаточно убедительным доказательством глубинной математической основы физической реальности). Да, в движении планеты Меркурий была замечена аномалия, однако это, разумеется, не послужило поводом для отказа от схемы Ньютона. И все же Эйнштейн счел, что можно добиться лучшего результата, если изменить саму основу теории тяготения. В первые годы после того, как Эйнштейн обнародовал теорию относительности, в поддержку ее можно было привести лишь несколько наблюдаемых эффектов, а преимущество над теорией Ньютона в точности было крайне незначительным. Теперь же, по прошествии 80 лет, общая точность теории относительности возросла в миллионы раз. Эйнштейн не просто "подметил" повторяющиеся особенности поведения физических объектов. Он обнаружил фундаментальную математическую субструктуру, реально существующую и до тех пор скрытую в глубинах мироздания. Более того, он искал вовсе не какие-то физические феномены, которые могли бы подойти под красивую теорию. Он искал и нашел точное математическое соотношение, заложенное в самой структуре пространства и времени, - наиболее фундаментальное из всех физических понятий. В основе всех других успешных теорий элементарных физических процессов всегда лежит некая математическая структура, которая оказывается не только чрезвычайно точной, но и весьма хитроумной математически. (А чтобы читатель не подумал, что "ниспровержение" прежних физических представлений - например, теории Ньютона - каким-то образом эти представления обесценивает и лишает смысла, спешу уверить, что это ни в коем случае не так. Если прежние идеи были достаточно обоснованны - что можно сказать, например, о теориях Галилея или того же Ньютона, - то они и дальше остаются в добром здравии и находят в новой схеме свое место.) Кроме того, и сама математика, в своем стремлении как можно точнее описать поведение природных объектов, находит для себя немало полезного, порой неочевидного и неожиданного. И квантовая теория (тесные взаимоотношения которой с математикой - через посредство комплексных чисел - очевидны, надеюсь, даже из того краткого обзора предмета, что попал на эти страницы), и общая теория относительности, и электромагнитные уравнения Максвелла - все они дали весьма ощутимый толчок развитию математики. Причем это верно не только для относительно новых теорий,

632 Глава 8

что я перечислил. Не менее верно это и для теорий, куда более отдаленных от нас во времени, - например, для ньютоновской механики (давшей нам математический анализ) или древнегреческого анализа структуры пространства (которому мы обязаны самим понятием геометрии). Необычайная точность математики в описании физического поведения (например, точность квантовой электродинамики, достигающая одиннадцатого или даже двенадцатого знака после запятой) не раз удивляла ученых. Однако на этом загадки не заканчиваются. Концепции, скрывающиеся в физических процессах, обладают чрезвычайной глубиной, тонкостью и математической плодотворностью. Об этом люди зачастую и не подозревают - если, конечно, они не математики, вплотную занимающиеся соответствующей проблемой.

Следует особо подчеркнуть, что эта математическая плодотворность, дающая математикам ценный стимул в их работе, не является всего лишь следствием некоей математической моды (хотя и мода, надо признать, играет во всем этом свою роль). Идеи, которые были разработаны с единственной целью углубить наше понимание устройства физического мира, очень часто дают неожиданные и удивительно эффективные средства для решения других математических задач, которые уже какое-то время интенсивно и безуспешно пытаются решить другие люди совсем для других целей. В качестве одного из наиболее ярких недавних примеров можно привести найденное оксфордским математиком Саймоном Доналдсоном применение теорий типа Янга-Миллса (разработанных физиками в процессе отыскания математического объяснения взаимодействий между субатомными частицами) к исследованию четырехмерных многообразий , в результате чего были объяснены некоторые совершенно неожиданные их свойства, над которыми ученые бились в течение нескольких предыдущих лет. Что самое интересное, все эти математические средства (несмотря на то, что мы и не подозревали об их существовании, пока нас не посетило соответствующее озарение) вечно пребывают в безвременьи платоновского мира - неизменные истины, ожидающие своего открытия и открывающиеся лишь тем, кто обладает достаточным мастерством, проницательностью и упорством.

Надеюсь, мне удалось убедить читателя в существовании тесной и вполне реальной (хотя и все еще крайне загадочной) взаимосвязи между платоновским математическим миром и ми-