3.14. Фундаментальное противоречие 261

получить из процедуры Q (М) другую процедуру-такую, например, которая будет эквивалентна Q (M).

Далее, для интерпретации формальной системы Q (M) необходимо каким-то образом устроить так, чтобы на всем протяжении развития робота статус всегда и непременно означал, что удостоенное его утверждение действительно следует полагать неопровержимо доказанным. В отсутствие поступающих от учителя-человека (неважно, в какой форме) внешних данных мы не можем быть уверенными в том, что робот не выработает самостоятельно некий отличный от нашего язык, в котором символ -й-будет иметь совершенно иное значение (либо вовсе окажется бессмысленным). Для того чтобы определение формальной системы Q (M) на языке робота согласовывалось с нашим ее определением, необходимо в процессе обучения робота (например, учителем-человеком) проследить за тем, чтобы присваиваемое символу значение в точности соответствовало тому значению, какое в него вкладываем мы. Необходимо также проследить и за тем, чтобы система обозначений, которой робот фактически пользуется при формулировке своих, скажем, -высказываний, в точности совпадала с аналогичной системой, имеющей хождение у нас (или допускала какое-либо явное преобразование в нашу систему). Если допустить, что механизмы М познаваемы человеком, то из вышесказанного следует, что аксиомы и правила действия формальной системы Q (M) также должны быть познаваемыми. Более того, всякую теорему, выводимую в рамках системы Q (M), следует, в принципе, полагать познаваемой человеком (в том смысле, что мы в состоянии понять ее описание, а не определить в обязательном порядке ее неопровержимую истинность), даже если вычислительные процедуры, необходимые для получения большей части таких теорем, окажутся далеко за пределами невооруженных вычислительных способностей человека.

3.14. Фундаментальное противоречие

Предшествующая дискуссия в сущности показывает, что "непознаваемый и неосознаваемый алгоритм F", который, согласно допущению III, лежит в основе восприятия математической истины, вполне возможно свести к алгоритму осознанно познаваемому - при условии, что нам, следуя заветам адептов ИИ,

262 Глава 3

удастся запустить некую систему процедур, которые в конечном счете приведут к созданию робота, способного на математические рассуждения на человеческом (а то и выше) уровне. Непознаваемый алгоритм F заменяется при этом вполне познаваемой формальной системой Q (М).

Прежде чем мы приступим к подробному рассмотрению этого аргумента, необходимо обратить внимание на один существенный момент, который мы до сих пор незаслуженно игнорировали - речь идет о возможности привнесения на разных этапах процесса развития робота неких случайных элементов взамен раз и навсегда фиксированных механизмов. В свое время нам еще предстоит обратиться к этому вопросу, пока же я буду полагать, что каждый такой случайный элемент следует рассматривать как результат выполнения какого-либо псевдослучайного (хаотического) вычисления. Как было показано ранее (§§ 1.9,3.11), таких псевдослучайных компонентов на практике оказывается вполне достаточно. К случайным элементам в "образовании" робота мы еще вернемся в § 3.18, где более подробно поговорим о подлинной случайности в применении к нашему случаю, а пока, говоря о "наборе механизмов М", я буду предполагать, что все эти механизмы действительно являются целиком и полностью вычислительными и свободными от какой бы то ни было реальной неопределенности.

Суть противоречия заключается в том, что на месте алгоритма -F, фигурировавшего в наших предыдущих рассуждениях (например, того алгоритма, о котором мы говорили в §3.2 в связи с допущением I), с неизбежностью оказывается формальная система Q (М). Вследствие чего случай III эффективно сводится к случаю I и тем самым не менее эффективно из рассмотрения исключается. Выступая в рамках данного доказательства в роли сторонников точек зрения и , мы предполагаем, что наш робот в принципе способен (с помощью обучающих процедур той же природы, что установили для него мы) достичь в конечном счете любых математических результатов, каких в состоянии достичь человек. Мы должны также допустить, что робот способен достичь и таких результатов, какие человеку в принципе не по силам. Так или иначе, нашему роботу предстоит обзавестись способностью к пониманию мощи аргументации Гёделя (или, по крайней мере, способностью сымитировать такое понимание - согласно . Иначе говоря, относительно любой заданной