3.13. Механизмы математического поведения робота 259

делимая "сущность", какую учитель-человек должен передать своему ученику-роботу в процессе обучения. Мы полагаем, что при обучении роботу необходимо получать всего лишь те или иные фундаментальные сведения, а передачу ему этих сведений проще всего поручить именно человеку. Весьма вероятно, что, как и в случае с учениками-людьми, наиболее эффективной будет передача информации в интерактивной форме, когда поведение учителя зависит от реакции ученика. Однако и это обстоятельство, само по себе, отнюдь не исключает возможности эффективно вычислительного поведения учителя. В конце концов, все наши рассуждения в настоящей главе представляют собой одно сплошное reductio ad absurdum, в рамках которого мы допускаем, что в поведении человеческих существ вообще нет ничего существенно невычислимого. А тем, кто уже и так придерживается точек зрения или (последние, несомненно, склонны скорее поверить в возможность существования упомянутой выше невычислимой "сущности", передаваемой роботу в силу одного лишь человеческого происхождения учителя), наши доказательства в любом случае совершенно не нужны.

Если рассматривать все эти механизмы (т. е. внутренние вычислительные процедуры и данные, поступающие от интерактивного внешнего окружения) в совокупности, то создается впечатление, что нет каких-либо разумных причин полагать их принципиально непознаваемыми, - даже если кто-то и настаивает на том, что на практике в точности просчитать результирующие проявления внешних из упомянутых механизмов не в силах человеческих (и даже не в силах любого из существующих или предвидимых в обозримом будущем компьютеров). К вопросу о познаваемости вычислительных механизмов мы еще вернемся, причем довольно скоро (в конце §3.15). А пока допустим, что все эти механизмы действительно познаваемы, и обозначим набор таких механизмов буквой М. Возможно ли, что некоторые из полученных с помощью этих механизмов утверждений -уровня окажутся, тем не менее, непознаваемыми для человека? Обоснованно ли такое предположение? Вообще говоря, нет - при условии, что в данном контексте мы продолжаем интерпретировать понятие "познаваемости" в том же принципиальном смысле, который мы применяли в отношении случаев I и II и который был исчерпывающе определен в начале § 3.5. Тот факт, что нечто (например, формулировка некоего -утверждения) может оказать-

260 Глава 3

ся за пределами невооруженных вычислительных способностей человеческого существа, к данному случаю отношения не имеет. Ничуть не возбраняется и "вооружить" человека теми или иными средствами содействия мыслительным процессам - например, карандашом и бумагой, карманным калькулятором либо универсальным компьютером в комплекте с программным обеспечением нисходящего типа. Даже если добавить к уже имеющимся вычислительным процедурам какие-либо восходящие компоненты, то мы не получим ничего такого, чего не могли бы в принципе получить раньше - при условии, разумеется, что лежащие в основе этих восходящих процедур фундаментальные механизмы доступны человеческому пониманию. С другой стороны, вопрос о "познаваемости" самих механизмов М следует рассматривать уже в "практическом" смысле - в полном соответствии с принятой в § 3.5 терминологией. Таким образом, на данный момент мы полагаем, что механизмы М являются действительно познаваемыми практически.

Обладая знанием механизмов М, мы можем использовать их при создании фундамента для построения формальной системы Q(M), при этом теоремами такой системы станут следующие положения: (i) -утверждения, непосредственно следующие из применения упомянутых механизмов, и любые положения, выводимые из этих -утверждений с применением правил элементарной логики. Под "элементарной логикой" здесь могут пониматься, скажем, правила исчисления предикатов (описанные в § 2.9) или какая-либо иная столь же прямая и четко определенная неопровержимая система аналогичных логических правил (вычислительных). Мы вполне способны построить формальную систему (М) в силу того простого факта, что процедура Q (М), посредством которой из набора механизмов М получаются, одно за другим, необходимые -утверждения, является процедурой вычислительной (пусть на практике и весьма громоздкой). Отметим, что определяемая таким образом процедура Q (М) будет генерировать утверждения группы (i), однако вовсе не обязательно все положения группы (ii) (поскольку можно допустить, что нашему роботу, по всей вероятности, попросту надоест тупо выводить все логические следствия из вырабатываемых им теорем). Таким образом, процедура Q (М) не эквивалентна в точности формальной системе Q(M), однако различие между ними не существенно. К тому же ничто не мешает нам при желании