3.28. Заключение 335

3. Упомянутая процедура заключается во вложении системы ZF в

систему Гёделя-Бернайса; см. [56], глава 2.

4. См. [181], с. 74.

5. Это самое количество состояний Вселенной (число порядка 1010

или около того) представляет собой объем доступного фазового

пространства (измеренный в абсолютных единицах из § 6.11) неко

торой области, содержащей в себе такое количество вещества, ка

кое заключено внутри наблюдаемой нами в настоящий момент Все

ленной. Величину этого объема можно оценить, применив формулу

Бекенштейна-Хокинга для энтропии черной дыры с массой, равной

массе упомянутого количества вещества, и найдя экспоненту от

этой энтропии (в абсолютных единицах из § 6.11). См. НРК, с. 340-

344.

6. См. [267], [268].

7. См., напр., [102] (и НРК, глава 9).

8. Популярно об этих исследованиях рассказано в [ 153] и [337].

9. Из классической теории фон Неймана и Моргенштерна (1944).

10. См. [153], [337].

11. Популярное изложение этих вопросов можно найти в [350], [351]

и [329].

12. Гипотеза Тебо - это весьма занимательная (и даже не слишком

сложная) теорема из плоской евклидовой геометрии, которую, тем

не менее, не так-то просто доказать непосредственно. Как выясни

лось, единственный способ ее доказательства заключается в том,

чтобы отыскать подходящее обобщение (что сделать не в пример

легче), а уже затем выводить требуемый результат в виде особого

случая. Такая процедура довольно широко распространена в ма

тематике, однако для компьютеров она, как правило, совершенно

не годится, поскольку отыскание необходимого обобщения требу

ет немалой изобретательности и способности разбираться в сути

проблемы. Компьютерное же доказательство подразумевает нали

чие некоей четкой системы нисходящих правил, которым машина

в дальнейшем и следует неуклонно с поражающей воображение

скоростью. В данном случае львиная доля человеческой изобрета

тельности как раз и пошла в первую очередь на разработку эффек

тивной системы таких нисходящих правил.

13. Исторический обзор некоторых таких попыток можно найти у

Д. Фридмана [124].

14. Это заявление следует рассматривать с учетом сказанного в § 1.8;

оно опирается на общепринятое допущение, согласно которому

336 Глава 3

аналоговые системы можно без особого ущерба для точности рассматривать с помощью численных методов. См. также источники, указанные в примечании 12 после главы 1.

15. Предположение о том, что нейроны представляют собой нечто

большее, чем просто "двухпозиционные переключатели", как счи

талось раньше, похоже, находит поддержку в самых широких на

учных кругах. См., например, книги Скотта [339], Хамероффа [183],

Эдельмана [111 ] и Прибрама [319]. Как мы увидим в главе 7, неко

торые идеи Хамероффа оказываются в нашем контексте чрезвы

чайно значимыми.

16. См. статьи Г.Фрелиха [129], [130], [131], [132], [133]; дальнейшее

развитие эти идеи получили в работах Маршалла [258], Локву-

да [243], Зохара [397] и др. В нашем исследовании они также сы

грают немаловажную роль; см. § 7.5 и [ 18].

17. См., например, [346], [316], [29] и [328].

18. Замечательные описания игры Конуэя "Жизнь" можно найти

в[137],[311]и[391].

19. См., например, [214] и [40].

20. Подробное описание этих экспериментов приведено в [40].