5.7. Унитарная эволюция u 407

например, состояние эволюционирует за вре-

мя t в состояние , если каждое из состоя-

ний в отдельности эволюционирует за это же время,

соответственно, в . Иными словами, эволюция все-

гда происходит так, словно каждый отдельно взятый компонент суперпозиции не "знает" о присутствии других. Можно сказать, что каждый отдельно взятый "мир", описываемый упомянутым компонентом, эволюционирует независимо от других, но всегда в соответствии с тем же уравнением Шрёдингера, что и другие. При этом комплексные весовые коэффициенты в суперпозиции, описывающей совокупное состояние, в процессе эволюции остаются неизменными.

Ввиду вышесказанного можно подумать, что суперпозиции и комплексные весовые коэффициенты не играют сколько-нибудь эффективной физической роли, поскольку эволюция отдельных состояний во времени происходит так, словно других состояний тут вовсе нет. Это заблуждение. Проиллюстрируем на примере, что может произойти с такой системой в реальности.

Рассмотрим случай падения света на полусеребрёное зеркало, т. е. на полупрозрачное зеркало, отражающее ровно половину падающего на него света и беспрепятственно пропускающее все остальное. По квантовой теории, свет образуют частицы, называемые фотонами. Вполне естественно будет предположить, что половина фотонов из падающего на полусеребрёное зеркало потока отражается от его поверхности, а половина проходит зеркало насквозь. Не тут-то было! Согласно все той же квантовой теории, при столкновении с поверхностью зеркала каждый отдельный фотон переходит в состояние суперпозиции отражения и пропускания. Если фотон находился до столкновения с зеркалом в состоянии , то после столкновения состояние фотона эволюционирует (в соответствии с U) в состояние, которое можно записать в виде , где |В) символизирует состояние,

в котором фотон проникает сквозь зеркало, а |С) - состояние, в котором фотон от зеркала отражается (см. рис. 5.11). Запишем эту эволюцию:

Коэффициент г появляется здесь вследствие результирующего фазового сдвига на четверть длины волны , который возникает в таком зеркале между отраженным и прошедшим лучом света.

408 Глава 5

(Для большей точности мне следовало бы включить в выражение зависящий от времени коэффициент осцилляции и выполнить полную нормировку, однако в настоящем обсуждении никакой необходимости в такой точности нет. В приводимых описаниях я выделяю лишь существенные для нас аспекты происходящего. Несколько подробнее о коэффициенте осцилляции мы поговорим в § 5.11, а вопроса о нормировке коснемся в § 5.12. Более полное описание можно найти в любой стандартной работе по квантовой теории ; см. также НРК, с. 243-250.)

Рис. 5.11. Фотон в состоянии |А) падает на полупрозрачное зеркало; в результате его состояние эволюционирует (согласно U) в суперпозицию

В рамках классической картины поведения частицы мы, разумеется, предположим, что состояния |В) и |С) представляют собой альтернативные варианты возможного поведения фотона. В квантовой же механике нам предлагается поверить, что фотон, находясь в такой чудесной комплексной суперпозиции, действительно совершает оба указанных действия одновременно. Чтобы убедиться в том, что здесь никоим образом не может идти речь о классических вероятностно-взвешенных альтернативах, разовьем наш пример еще немного и попытаемся снова свести вместе два частных состояния фотона (два фотонных луча). Для этого отразим сначала каждый луч от обычного, непрозрачного зеркала. В результате отражения состояние |В) фотона эволюционирует, согласно L), в некоторое другое состояние, скажем, , тогда как состояние | С) эволюционируете :

Таким образом, совокупное состояние эволюционирует