5.3. Магические додекаэдры

379

стало известно, что его додекаэдр прибыл к нему примерно в то же время, что и мой ко мне. На каждой вершине обоих додекаэдров имеется по кнопке. Нам с коллегой предлагается нажимать кнопки на наших додекаэдрах - по одной за раз. Выбор кнопок, порядок и время их нажатия оставлены целиком и полностью на наше усмотрение. Иногда при нажатии кнопки ничего не происходит, в каковом случае нам следует перейти к следующей кнопке. Может, впрочем, произойти следующее событие: зазвенит звонок, за чем последует впечатляющий фейерверк, сопровождающийся полным разрушением данного конкретного додекаэдра.

Рис. 5.2. Магический додекаэдр. У моего коллеги из системы альфы Центавра есть точно такой же. На каждой из вершин имеется кнопка. Результатом нажатия на какую-либо из кнопок может стать звонок и впечатляющий фейерверк. (FRAGILE = HE БРОСАТЬ; Quintessential Trinkets = Квинтэссенциальные Товары; Guarantee = Гарантии)

В коробку вместе с каждым додекаэдром был вложен перечень свойств, гарантированно присущих как моему додекаэдру, так и додекаэдру моего коллеги. Прежде всего нам следует очень тщательно расположить наши додекаэдры в пространстве таким образом, чтобы они были сориентированы совершенно одина-

380 Глава 5

ново. "Квинтэссенциальные Товары" предоставили и подробные инструкции, описывающие, как именно нужно располагать наши додекаэдры относительно, скажем, центров Туманности Андромеды и галактики М-87 и т.д. Самое главное здесь - добиться полной идентичности в ориентации наших двух додекаэдров. Перечень гарантированных свойств достаточно обширен, но нам понадобятся лишь некоторые из них, да и те довольно просты.

Следует учесть, что компания "Квинтэссенциальные Товары" производит подобные вещи уже очень долго - скажем, сотню миллионов лет или около того, - и никто никогда не смог уличитв ее в том, что гарантированные ею свойства поставляемых устройств не соответствуют действительности. Эта надежность и составляет основу той безупречной репутации, которую компания поддерживает вот уже миллион столетий, поэтому мы можем быть совершенно уверены - если компания заявляет, что ее товар обладает тем или иным свойством, то так оно, безусловно, и есть. Более того, компания объявила, что выплатит некую ошеломительную ПРЕМИЮ любому, кто обнаружит-таки в гарантированных свойствах обман или ошибку, и никто пока за вознаграждением не обращался!

Нас с вами интересуют те из гарантированных свойств, которые касаются последовательности нажатия кнопок. Мы с коллегой независимо друг от друга выбираем одну из вершин своего додекаэдра. Такие вершины я буду называть ВЫБРАННЫМИ. Причем соответствующие кнопки мы не нажимаем. Вместо этого мы нажимаем по очереди (в любом порядке, как нам заблагорассудится) те три кнопки, что располагаются в вершинах, соседних с ВЫБРАННОЙ. Если при нажатии на одну из этих кнопок зазвенит звонок, то все операции с данным конкретным додекаэдром придется, разумеется, прекратить, однако он вполне может и не зазвенеть. Нам понадобятся следующие два свойства (см. рис. 5.3):

(а) если в качестве соответствующих ВЫБРАННЫХ вершин мы с коллегой вдруг выберем вершины диаметрально противоположные, то при одном из моих нажатий (на кнопки, соседние с ВЫБРАННОЙ вершиной) звонок может зазвенеть только в том случае, если он звенит при нажатии моим коллегой кнопки при диаметрально противоположной вер-