- •Б.Л. Павлов, в.Н. Белко теория открытых равновесных систем и её применение в физике
- •Введение
- •1.Теория открытых объёмных равновесных систем
- •Закрытые и открытые объёмные однокомпонентные равновесные системы
- •Равновесные состояния закрытой и открытой объёмных систем
- •Равновесные процессы в закрытых объёмных системах
- •1.4. Основное уравнение термодинамики открытых однокомпонентных объёмных равновесных систем
- •1.5. Уравнение состояния открытых однокомпонентных объёмных равновесных систем
- •1.6. Невозможность осуществления изопроцессов в открытых объёмных системах
- •1.7. Понятие объёмной плотности теплоёмкости однокомпонентной открытой равновесной системы
- •1.8. Связь объёмной плотности теплоёмкости с равновесным давлением открытой системы
- •2. Идеальный бозе-газ, состоящий из частиц, масса покоя которых не равна нулю
- •2.1. Применение распределений Бозе и Ферми к идеальным газам, состоящим из частиц, масса покоя которых не равна нулю
- •2.2 Нахождение элементарного числа квантовых состояний частицы
- •2.3. Переход от суммирования по квантовому числу к интегрированию по классическому фазовому пространству
- •2.4. Расчётные формулы для определения термодинамических характеристик идеального бозе-газа
- •2.5. Определение температуры вырождения идеального бозе-газа, состоящего из частиц
- •2.6. Определение зависимости числа бозонов от температуры в вырожденном идеальном бозе-газе
- •2.7. Конденсация Бозе-Эйнштейна
- •2.8. Физический смысл температуры вырождения идеального бозе-газа, состоящего из частиц
- •2.9. Невырожденный идеальный бозе-газ при высоких температурах
- •2.10. Определение числа степеней свободы частицы и квазичастицы
- •2.11. Теплоёмкости идеального больцмановского газа
- •2.12. Плотность внутренней энергии вырожденного идеального бозе-газа
- •2.13. Уравнение состояния вырожденного идеального бозе-газа
- •3. Связь между квазиклассическим и квантовым фазовыми пространствами частицы
- •3.1. Волновая функция для свободной частицы
- •3.2. Периодические граничные условия
- •3.3. Нормировка волновой функции
- •3.4. Собственные функции и собственные значения операторов h, Hx , Hy , Hz
- •3.5. Собственные волновые функции и собственные значения операторов
- •3.6. Собственные функции и собственные значения операторов Гx, Гy, Гz
- •3.7. Собственные функции и собственные значения операторов состояний частицы
- •3.9. Одномерные квантовые фазовые пространствa частицы
- •3.10. Трёхмерное пространство квантовых состояний частицы
- •3.11. Трёхмерное квантовое фазовое пространство частицы
- •3.12. Классическое фазовое пространство
- •3.13. Двумерное классическое фазовое пространство частицы
- •3.14. Двумерное квазиклассическое фазовое пространство частицы
- •3.15. Связь двумерного квазиклассического фазового пространства с одномерным квантовым фазовым пространством
- •3.16. Связь шестимерного квазиклассического фазового пространства частицы с её трёхмерным квантовым фазовым пространством
- •3.17. Правило квантования движения частицы Бора
- •3.18. Дифференциальная форма распределений Бозе и Ферми
- •3.19. Вычисление термодинамических характеристик для идеальных ферми- и бозе-газов в квазиклассическом приближении
- •3.20. Квазиклассическое приближение
- •4. Плоские монохроматические волны и соответствующие им квазичастицы
- •4.1. Волновое уравнение
- •4.2. Плоские монохроматические волны
- •4.3.Уравнение Шрёдингера для плоской волны
- •4.4. Статистическая интерпретация волновой функции для плоской волны
- •4.5. Квантовое пространство волновых векторов плоской волны
- •4.6. Собственные функции операторов , ,
- •4.7. Квантовое пространство состояний плоской волны
- •4.8. Плоские волны и соответствующие им квазичастицы
- •4.9. Уравнение Шрёдингера для квазичастицы
- •4.10. Определение массы квазичастицы
- •4.11. Связь энергии квазичастицы с фазовой скоростью соответствующей ей плоской волны
- •4.12. Число степеней свободы квазичастицы
- •4.13. Переход от квантового описания плоской волны к квазиклассическому
- •4.14. Переход от плоской волны к соответствующей ей квазичастице
- •4.15. Волновая функция плоской волны в квазиклассическом приближении
- •4.16. Характеристики плоской волны и соответствующей ей квазичастицы в квазиклассическом приближении
- •4.17. Распределения Ферми и Бозе для квазичастиц
- •4.18. Правило квантования движения плоской волны
- •4.19. Фотон – квазичастица
- •5. Теория равновесного с веществом фотонного газа
- •5.1. Равновесный идеальный фотонный газ
- •5.2. Применение статистики Бозе-Эйнштейна к равновесному с веществом фотонному газу
- •5.3. Определение термодинамических характеристик равновесного фотонного газа
- •5.4. Конденсация Бозе-Эйнштейна в равновесном с веществом фотонном газе
- •5.5. Уравнение состояния равновесного с веществом фотонного газа
- •5.6. Плотность энтропии равновесного с веществом фотонного газа
- •5.7. Плотность теплоёмкости равновесного фотонного газа
- •5.8. Критические замечания
- •5.9. Спектральные характеристики и интегральные законы равновесного излучения
- •5.10. Первые спектральные законы равновесного излучения (законы смещения)
- •5.11. Вторые спектральные законы равновесного излучения
- •5.12. Средняя энергия фотона
- •6. Твёрдые тела. Теория идеального фононного газа
- •6.1. Уравнения движения упругой среды
- •6.2. Обобщённый закон Гука
- •6.3. Продольные и поперечные упругие волны
- •6.4. Подсчёт числа упругих плоских волн в объёме твёрдого тела, имеющего структуру
- •6.5. Идеальный фононный газ
- •6.6. Определение числа квантовых состояний «продольного» и «поперечного» фононов
- •6.7. Определение температуры вырождения идеального фононного газа
- •6.8. Конденсация Бозе-Эйнштейна в идеальном фононном газе
- •6.9. Нахождение плотности свободной энергии вырожденного идеального фононного газа
- •6.10. Уравнение состояния вырожденного идеального фононного газа
- •6.11. Нахождение плотности энтропии вырожденного идеального фононного газа
- •6.12. Нахождение плотности внутренней энергии вырожденного идеального фононного газа
- •6.13. Нахождение плотности теплоёмкости вырожденного идеального фононного газа
- •6.14. Уравнение состояния невырожденного идеального фононного газа при высоких температурах
- •6.15. Внутренняя энергия идеального фононного газа при высоких температурах
- •6.16. Теплоёмкость при постоянном объёме невырожденного идеального фононного газа при высоких температурах
- •6.17. Химический потенциал фонона при высоких температурах
- •6.18. Энтропия идеального фононного газа при высоких температурах
- •6.19. Вычисление температур вырождения фононного газа для некоторых твёрдых тел
- •6.20. Твёрдые тела в гармоническом приближении
- •6.21. Следствия гармонического приближения
- •6.22. Упругие волны с учётом нелинейных эффектов
- •6.23. Нелинейное одномерное волновое уравнение
- •6.24. Замечание о невырожденных твёрдых телах
- •7. Критика дебаевской теории теплоёмкости твёрдых тел
- •7.1. Основные положения теории Дебая
- •7.2. Определение внутренней энергии твёрдого тела
- •7.3. Определение теплоёмкости при постоянном объёме
- •7.4. Исследование теплоёмкости cv при высоких и низких температурах
- •7.5. Замечание по поводу нахождения Дебаем максимальной частоты упругих колебаний
- •7.6. Недостатки теории Дебая
- •8. Теория равновесных двухфазных однокомпонентных объёмных термодинамических систем
- •8.1 Равновесная двухфазная однокомпонентная объёмная система как открытая система
- •8.2. Термодинамические характеристики однокомпонентной двухфазной объёмной равновесной системы
- •8.3. Плотность теплоёмкости однокомпонентной равновесной двухфазной объёмной системы
- •8.4. Критические замечания
- •8.5. Условия равновесия двухфазной объёмной системы
- •8.6. О некорректности уравнения Клапейрона-Клаузиуса
- •8.7. Основное уравнение термодинамики однокомпонентных объёмных двухфазных равновесных систем
- •8.8. Уравнение состояния однокомпонентной равновесной объёмной двухфазной системы
- •8.9 . Связь плотности теплоёмкости однокомпонентной двухфазной объёмной системы с её равновесным давлением
- •8.10. Уравнения равновесных процессов в однокомпонентных двухфазных объёмных системах, имеющих только одну тройную точку
- •8.11. Нахождение термодинамических характеристик однокомпонентной двухфазной равновесной объёмной систем из экспериментальных данных
- •9. Теория однокомпонентной равновесной поверхностной системы
- •9.1. Понятие поверхностной системы
- •9.2. Поверхностная фаза как закрытая система
- •9.3. Поверхностная фаза – открытая система
- •9.4. Основное уравнение термодинамики поверхностной фазы как открытой системы
- •9.5. Уравнение состояния поверхностной системы
- •9.6. Условия равновесия двухфазной однокомпонентной объёмной системы с учётом межфазного натяжения
- •9.7. О некорректности определения коэффициента межфазного натяжения
- •9.8. Определение коэффициента межфазного натяжения
- •9.9. Об измерении коэффициента межфазного натяжения
- •9.10. Поверхностная плотность теплоёмкости поверхностной фазы
- •9.11. Невозможность введения понятия поверхностной фазы из условий фазового равновесия Гиббса
- •9.12. Нахождение термодинамических характеристик поверхностной фазы из экспериментальных данных
- •10. Двухкомпонентная модель вырожденного идеального бозе-газа, состоящнго из частиц, масса покоя которых не равна нулю
- •10.1. Определение температуры вырождения идеального бозе-газа, состоящего из частиц, в квазиквантовом приближении
- •10.2. О некорректности определения понятия «конденсация Бозе-Эйнштейна»
- •10.3. Физический смысл температуры вырождения идеального бозе-газа в случае квазиклассического приближения
- •10.4. Квазиквантовое приближение
- •10.5. Введение наименьшего, не равного нулю, уровня энергии бозона
- •10.6. Понятие о двухкомпонентной модели вырожденного идеального бозе-газа, состоящего из частиц
- •10.7. Зависимость числа «свободных» бозонов от температуры в случае квазиквантового приближения
- •10.8. Невозможность термодинамического равновесия между компонентами вырожденного идеального бозе-газа
- •10.9. Закон сохранения числа бозонов в замкнутой системе
- •10.10. Физический смысл температуры вырождения бозе-газа в случае квазиквантового приближения
- •10.11. Замечание о химических потенциалах вырожденного идеального бозе-газа
- •10.12. Конденсация Бозе-Эйнштейна в случае квазиквантового приближения
- •10.13. Определение плотности внутренней энергии компонента, состоящего из «свободных» бозонов
- •10.14. Определение внутренней энергии «конденсата» вырожденного идеального бозе-газа
- •10.15. Уравнение состояния «конденсата» вырожденного идеального бозе-газа
- •10.16. Определение химического потенциала бозонов «конденсата»
- •10.17. Уравнение состояния компонента вырожденного идеального бозе-газа, состоящего из «свободных» бозонов
- •10.18. Энтропия «конденсата» вырожденного идеального бозе-газа
- •10.19. Определение плотности энтропии компонента, состоящего из «свободных» бозонов
- •10.20. Плотность теплоёмкости компонента, состоящего из «свободных» бозонов
- •10.21. Теплоёмкость «конденсата» вырожденного идеального бозе-газа
- •10.22. Вычисление температур вырождений некоторых идеальных бозе-газов
- •11. Двхкомпонентная модель вырожденного идеального ферми-газа, состоящего из частиц, масса покоя которых не равна нулю
- •11.1. Определение температуры вырождения идеального ферми-газа в случае квазиклассического приближения
- •11.2. Зависимость числа «свободных» фермионов в вырожденном идеальном ферми-газе от температуры
- •11.3. «Конденсация Ферми-Дирака» в вырожденном идеальном ферми-газе в случае квазиклассического приближения
- •11.4. Понятие о двухкомпонентной модели вырожденного идеального ферми-газа
- •11.5. Конденсация Ферми-Дирака в идеальном ферми-газе в случае квазиквантового приближения
- •11.6. Граничное значение квантового числа (квантовое число Ферми)
- •11.7. Граничная энергия (энергия Ферми)
- •11.8. Граничный импульс (импульс Ферми)
- •11.9. Внутренняя энергия «конденсата» вырожденного идеального ферми-газа
- •11.10. Уравнение состояния «конденсата» вырожденного идеального ферми-газа
- •11.11. Определение химического потенциала фермионов «конденсата»
- •11.12. Замечание о компонентах вырожденного идеального ферми-газа
- •11.13. Закон сохранения числа фермионов в замкнутой системе
- •11.14. Физический смысл температуры вырождения идеального ферми-газа в случае квазиквантового приближения
- •11.15. Определение плотности внутренней энергии компонента, состоящего из «свободных» фермионов
- •11.16. Уравнение состояния компонента, состоящего из «свободных» фермионов
- •11.17. Энтропия «конденсата» вырожденного идеального ферми-газа
- •11.18. Плотность энтропии компонента, состоящего из «свободных» фермионов
- •11.19. Теплоёмкость «конденсата» вырожденного идеального ферми-газа
- •11.20. Плотность теплоёмкости компонента, состоящего из «свободных» фермионов
- •11.21. Критические замечания
- •11.22. Вычисление температуры вырождения электронного газа для некоторых металлов
- •12. Двухкомпонентная модель вырожденного твёрдого тела
- •12.1. Квазиклассическая модель твёрдого тела
- •12.2 Конденсации Бозе-Эйнштейна в фононном газе в случае квазиклассического приближения
- •12.3. Физический смысл температуры вырождения идеального фононного газа в случае квазиклассического приближения
- •12.4. Квазиквантовое приближение твёрдого тела
- •12.5. Двухкомпонентная модель вырожденного твёрдого тела
- •12.6. Конденсация Бозе-Эйнштейна в твёрдом теле в случае квазиквантового приближения
- •12.7. Невозможность термодинамического равновесия между компонентами вырожденного твёрдого тела
- •12.8. Закон сохранения числа фононов в замкнутой системе
- •12.9. Физический смысл температуры вырождения идеального фононного газа в случае квазиквантового приближения
- •12.10. Замечание о химических потенциалах фононов вырожденного идеального фононного газа
- •12.11. Определение внутренней энергии «конденсата»
- •12.12. Уравнение состояния «конденсата»
- •12.13. Определение химического потенциала фонона, представляющего собой трёхмерный осциллятор с нулевой энергией
- •12.14. Энтропия «конденсата»
- •12.15. Теплоёмкость «конденсата»
- •12.16. Давление в вырожденном идеальном фононном газе
- •12.17. Термодинамические характеристики компонента, состоящего из плоских упругих волн
- •13. О современной статистической термодинамике твёрдых тел
- •13.1. Современная модель твёрдого тела
- •13.2. Свободная энергия твёрдого тела
- •13.3. Неправильное определение понятия низких температур
- •13.4. Неправильное определение элементарного числа звуковых колебаний
- •13.5. Неправильное определение средней скорости звуковой волны
- •13.6. Термодинамические характеристики твёрдого тела при низких температурах
- •13.7. Невозможность введения понятия коэффициента объёмного расширения для твёрдого тела в гармоническом приближении
- •13.8. Свободная энергия твёрдого тела при высоких температурах
- •13.9. Нахождение внутренней энергии твёрдого тела при высоких температурах
- •13.10. Теплоёмкость твёрдого тел при высоких температурах
- •13.11. Неправильный выбор модели твёрдого тела при высоких температурах
- •13.12. Учёт конечной максимальной частоты колебаний
- •13.13. Термодинамические характеристики твёрдого тела с учётом конечной максимальной частоты колебаний
- •13.14. Теплоёмкость твёрдых тел при высоких и низких температурах
- •13.15. Уравнения состояний твёрдого тела при высоких и низких температурах
- •13.16. Определение числа степеней свободы квазичастицы твёрдого тела при высоких температурах
- •13.17. Физический смысл температуры Дебая
- •13.18. Выводы
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
13.18. Выводы
В основу современной термодинамической теории твёрдых тел положена теория теплоёмкости твёрдых тел Дебая [33], поэтому её недостатки [35], указанные в части 7, распространяются и на современную теорию твёрдых тел: исключение из числа упругих волн тех волн, для которых длина волны меньше среднего расстояния между частицами твёрдого тела, приводит и в современной теории твёрдых тел к осцилляторам вместо положенных согласно модели Дебая [35]. Важным понятием в термодинамической системе любой природы (твёрдого тела, жидкости, газы и т. д.) является понятия частицы или квазичастицы, как объектов, из которых строится модель данной системы. Вместо квазичастицы у Дебая это просто упругие колебания, а в современной термодинамической теории твёрдого тела это линейные осцилляторы и звуковые волны. Правда, авторам [8] всё-таки приходится вводить при низких температурах понятие фонона как некоторой квазичастицы, распространяющейся в кристаллической решётке в виде плоской монохроматической волны. Это означает, что авторы вводят хотя бы для низких температур понятие фонона и фононного газа. Однако наиболее важным недостатком современной термодинамической теории твёрдого тела является отсутствие в ней такого понятия как температуры вырождения идеального фононного газа. Вырождение идеального газа при низких температурах является необходимым его свойством независимо от его природы. Так вырождаются идеальные бозе- и ферми-газы, состоящие из частиц, равновесный фотонный газ из квазичастиц. И идеальный фононный газ, как показано в части 7 , не является в этом случае исключением. Вырождение же фононного газа в твёрдом теле, как показано в части 12 , приводит к такому новому важному понятию как вырождение самого твёрдого тела.
Заключение
Отметим основные результаты, которые удалось получить в монографии. Показана невозможность описать объёмную открытую термодинамическую систему (систему с переменным числом частиц) с помощью таких характеристик закрытой системы (системы с постоянным числом частиц), как - свободная энергия, - внутренняя энергия, - энтропия, - теплоёмкость при постоянном объёме. Вместо них необходимо ввести такие характеристики объёмной открытой системы, как объёмные плотности свободной энергии , внутренней энергии , энтропии , числа частиц , теплоёмкости . Для открытой объёмной системы найдено основное уравнение термодинамики, уравнение её состояния в неявном виде, которое является и уравнением единственного равновесного процесса, осуществляемого в этой системе (этот процесс связан с изменением числа частиц в этой системе при изменении её температуры). Условием перехода закрытой равновесной однокомпонентной объёмной системы в открытую является равенство нулю химического потенциала её частиц. Теория открытых равновесных систем была применена к различным однокомпонентным равновесным системам в физике. С помощью её для идеального бозе-газа, состоящего из частиц, была найдена температура его вырождения – температура, при которой он переходит из состояния закрытой системы в состояние открытой. В части 10 вычислены температуры вырождения для идеальных благородных бозе-газов: они лежат в интервале . В монографии впервые был дан физический смысл температуры вырождения идеального бозе-газа. Показана невозможность осуществления в открытых системах всех известных в закрытых системах изопроцессоов (изотермического, изохорического, изобарического, адиабатического). Установлено, что в вырожденном идеальном бозе-газе равновесным процессом, который можно в нём осуществить может быть только один процесс – процесс конденсации Бозе-Эйнштейна. Отмечено ошибочное введение некоторыми авторами [8] в вырожденном идеальном бозе-газе, состоящем из частиц, теплоёмкости при постоянном объёме (изохорический процесс) и уравнения Пуассона (адиабатический процесс). Найдены термодинамические характеристики вырожденного идеального бозе-газа. В монографии по аналогии с идеальным бозе-газом было впервые введено для идеального ферми-газа, состоящего из частиц, понятие «конденсации Ферми-Дирака» и использована аналогичная методика нахождения температуры его вырождения, а также дан её физический смысл. В части 11 вычислены температуры вырождения газа из свободных электронов в ряде металлов: все они составляют сотни тысяч градусов Кельвина. Последнее говорит о практически полном вырождении электронного газа в металлах. Отмечено, что авторы работы [8] для идеального ферми-газа из свободных электронов в металлах при низких температурах ошибочно находят теплоёмкость при постоянном объёме. В части 4 найдены уравнения Шрёдингера для плоской волны независимо от её природы и соответствующей ей квазичастицы. Доказано, что все квазичастицы, соответствующие плоским монохроматическим волнам различной природы, имеют шесть степеней свободы, в том числе и фотон, который в физике почему-то принято считать частицей. Показано, что для равновесного фотонного газа температура его вырождения равна бесконечности, т.е. он представляет собой при любой температуре открытую систему или вырожденный идеальный газ. Указана ошибочность введения некоторыми авторами в равновесном фотонном газе теплоёмкости при постоянном объёме и адиабатического процесса [6], [8], [42]. В части 5 найдены термодинамические характеристики равновесного фотонного газа , , , , как открытой системы. Отмечена ошибочность описания фотонного равновесного газа авторами работ [8], [22], [38], [42] с помощью характеристик , , , закрытой системы. Введены пять спектральных характеристик равновесного излучения , , , , . С помощью них получено пять интегральных законов равновесного излучения. Получены также пять первых спектральных законов равновесного излучения и пять вторых спектральных законов равновесного излучения. При изучении твёрдого тела (часть 6) введены понятия квазичастицы (плоской упругой волны) – фонона и фононного идеального газа. Найдена температура вырождения идеального фононного газа, ниже которой он представляет собой открытую систему (вырожденный идеальный фононный газ). Авторами впервые введено понятие температуры вырождения твёрдого тела как температуры, при которой фононный газ в данном твёрдом теле вырождается. Эта температура вырождения твёрдых тел вычислена для некоторых металлов и составляет сотни градусов Кельвина, причём численные значения этих температур вырождения практически совпадает с температурами Дебая для тех же металлов. Найдены термодинамические характеристики вырожденных и невырожденных твёрдых тел. Показана гипотетичность найденных термодинамических характеристик невырожденных твёрдых тел: все они получены в предположении, что твёрдые тела могут находиться при . Для всех кристаллических твёрдых тел это условие невыполнимо, поэтому они находятся только в вырожденном состоянии. Многие авторы, вводят для вырожденного фононного газа (вырожденного твёрдого тела) при низких теплоёмкость при постоянном объёме [8], [22], [33], [38], [42], что противоречит развитой выше теории открытых систем. Показано, что объёмная плотность теплоёмкости в вырожденном твёрдом теле пропорциональна абсолютной температуре в третьей степени, а при высоких температурах для твёрдых тел с простой кристаллической решёткой выполняется закон Дюлонга-Пти. В монографии показано, что условие для нахождения максимальной частоты колебаний Дебаем неправильно. Эта частота должна определяться из условия: , где - средний диаметр расстояния между частицами твёрдого тела, так как упругие колебания с длиной волны в твёрдом теле распространяться не могут. Исключение таких упругих колебаний из общего числа упругих колебаний приводит к абсурду: число оставшихся колебаний оказывается значительно больше, чем , что противоречит дебаевской модели твёрдого тела. Для объяснения поведения твёрдых тел при низких температурах авторы в части 12 монографии вводят понятие о двухкомпонентной модели вырожденного идеального фононного газа, а, следовательно, и понятие двухкомпонентной модели твёрдого тела. Найдены уравнения состояний и термодинамические характеристики компонентов вырожденного и невырожденного твёрдого тела. Получены распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака для частиц и квазичастиц в дифференциальной форме, где в качестве переменной выбрано квантовое число в случае одномерного движения частицы или квазичастицы. В части 3 введено понятие квазиклассического приближения: квантовое число непрерывно и изменяется от 0 до ∞. Установлено, что некорректное определение конденсации Бозе-Эйнштейна в [8], при которой идеальный бозе-газ при абсолютном нуле просто исчезает, связано с рассмотрением этого газа в квазиклассическом приближении. Для устранения этого недостатка было введено квазиквантовое приближение, при котором нижний уровень энергии бозона уже полагается не равным нулю, и, следовательно, квантовое число изменяется уже от 1 до . Последнее вместе с законом сохранения числа частиц в замкнутой системе уже приводит к двухкомпонентной модели вырожденного идеального бозе-газа. Для вырожденного идеального бозе-газа найдены уравнения состояния и термодинамические характеристики каждого из компонентов. Дано правильное определение понятия «конденсации Бозе-Эйнштейна» и физический смысл температуры вырождения идеального бозе-газа. Введено понятие двухкомпонентной модели вырожденного идеального ферми-газа. Наряду с граничными энергией и импульсом в монографии введено ещё и граничное квантовое число (квантовое число Ферми). Для вырожденного идеального ферми-газа найдены уравнения состояния и термодинамические характеристики двух его компонентов. Введены одномерное и трехмерное дискретные квантовые фазовые пространства бесспиновой частицы и установлена их связь соответственно с двухмерным и шестимерным квазиклассическими фазовыми пространствами. Показано, что связь одномерного квантового фазового пространства с двухмерным квазиклассическим фазовым пространством приводит к известному правилу Бора для нахождения стационарных состояний частицы. Введены одномерное и трёхмерное дискретные квантовые пространства волновых векторов и установлена связь их соответственно с двухмерным и шестимерным квазиклассическими пространствами волновых векторов. Связь одномерного квантового пространства волновых векторов c двухмерным квазиклассическим пространством этих векторов приводит также к правилу Бора для нахождения уже стационарных состояний плоской волны. В монографии показано, что однокомпонентная двухфазная равновесная система (фазовое равновесие первого рода) представляет собой открытую систему, для которой можно ввести её собственные термодинамические характеристики как таковой , и т. д. вместо термодинамических характеристик отдельных фаз , и т. д., где . Однако условия равновесия двухфазной однокомпонентной системы с учётом того, что каждая из фаз является открытой системой, следует переписать уже так: Эти условия отличаются от общепринятых условий равновесия, которые были установлены Гиббсом. Причиной этого является то, что обе равновесные фазы рассматривались Гиббсом как закрытые системы. В монографии показано, что уравнение Клапейрона-Клаузиуса некорректно, так как оно получено в предположении, что обе равновесные фазы являются закрытыми системами. Вместо него следует использовать уравнение состояния (равновесного процесса) открытой объёмной системы. Показано, что однокомпонентная поверхностная система в отличие от однофазной равновесной системы может быть только открытой системой. Для однокомпонентной поверхностной системы введены термодинамические параметры , и термодинамические характеристики: поверхностные плотности , , , . Для поверхностной системы также получены основное уравнение термодинамики и уравнение её состояния (равновесного процесса в ней). Автор работы [23] для поверхностной системы вводит теплоёмкость при постоянной площади, что недопустимо, так как поверхностная фаза является всегда открытой системой, в которой изопроцессы невозможны. В монографии показано, что общепринятое определение коэффициента межфазного (поверхностного) натяжения, которое дано в работах [8], [21], [22] следует признать некорректным. Дано правильное определение коэффициента межфазного натяжения. Показана некорректность методики измерения коэффициента поверхностного натяжения для жидкостей в работе [39], которая совсем не учитывает в процессе измерения фазового равновесия. Наконец, в данной работе доказано, что условия равновесия двухфазной объёмной системы по Гиббсу вообще не позволяют ввести понятие поверхностной фазы. В последней части монографии авторы делают ряд критических замечаний по современной статистической термодинамике твёрдых тел, изложенной в работе [8]. Показаны недостатки этой работы: вывод выражения для несуществующего коэффициента объёмного расширения твёрдого тела при рассмотрении его в гармоническом приближении, некорректное утверждение, что при низких температурах , отсутствие выводов уравнений состояния твёрдого тела при низких и высоких температурах, а также выражения для внутренней энергия твёрдого тела при абсолютном нуле, неправильный выбор моделей твёрдого тела при низких и высоких температурах, отсутствие таких понятий как квазичастица, идеальный газ, состоящий из квазичастиц, вырождение этого газа, число степеней свободы квазичастицы. Из содержания монографии ясно, что применение теории открытых равновесных однокомпонентных объёмных и поверхностных систем к различным разделам физики зачастую полностью изменяет их сущность. Авторы надеются найти у читателей понимание новых проблем, поставленных в монографии.