11.16. Уравнение состояния компонента, состоящего из «свободных» фермионов

Выражение в (3.73) с помощью интегрирования по частям можно представить в виде

(11.30)

Полагая в (11.30) , , получим

(11.31) Таким образом,

6 (11.32)

Уравнение (11.32) является уравнением состояния компонента вырожденного идеального ферми-газа, состоящего из «свободных» фермионов. В то же время оно является и уравнением единственного равновесного процесса, который можно осуществить в этой термодинамической системе (процесса конденсации Ферми-Дирака). Очевидно, общее давление в вырожденном идеальном ферми-газе складывается из давлений, создаваемых каждым компонентом

(1.33)

11.17. Энтропия «конденсата» вырожденного идеального ферми-газа

Для нахождения энтропии «конденсата» воспользуемся её статистическим определением, которое было дано Больцманом [7],

(11.34)

где - термодинамическая вероятность, представляющая собой число микросостояний, с помощью которых может быть осуществлено данное макросостояние. В случае статистики Ферми-Дирака по принципу Паули в одном квантовом состоянии не может быть больше одной частицы. Тогда число возможных различных перестановок частиц по квантовым состояниям будет [42]

(11.35)

Учитывая, что при должно быть (все квантовые уровни заняты фермионами),

а также, что , получим , а, следовательно, и

(11.36)

11.18. Плотность энтропии компонента, состоящего из «свободных» фермионов

Так как компонент вырожденного идеального ферми-газа, состоящий из «свободных»

фермионов, представляет собой открытую систему, то можно воспользоваться связью между плотностью энтропии и равновесным давлением в открытых системах

. (11.37)

Подставляя в это уравнение значение , получим плотность энтропии компонента, состоящего из «свободных» фермионов

15 (11.38)

Таким образом, вклад в энтропию вырожденного идеального ферми-газа вносит только компонент, состоящий из «свободных» фермионов.