4.14. Переход от плоской волны к соответствующей ей квазичастице
В уравнении (4.74) не учтено число
независимых поляризаций плоской волны
.
С учётом этого это уравнение следует
переписать так
(4.75) Для плоской
электромагнитной волны, имеющей две
независимые поляризации,
.
То же самое относится и к плоской упругой
поперечной волне, у которой также две
независимые поляризации. Для продольной
упругой волны, у которой только одна
независимая поляризация, очевидно, что
.
При переходе к квазичастицам,
соответствующим данным волнам, необходимо
(4.75) переписать в терминах квазичастиц
(4.76) где
- квазиимпульс квазичастицы, а под
в (4.88) уже понимается величина
,
где
- спин квазичастицы. Для частиц, у которых
масса покоя не равна нулю,
- это число проекций спина на выбранное
направление. У квазичастиц масса покоя
равна нулю и под
опять следует понимать фактически
число, совпадающее с числом независимых
поляризаций у соответствующим им плоских
волн. Так у фотона спин равен 1 и,
следовательно,
должно быть равным 3. Однако в физике
исключают одну из проекций спина, считая
что для фотона существуют только две
проекции спина: по направлению движения
квазичастицы и против него [21]. Поэтому
для «поперечного» фонона, которому
соответствует плоская упругая поперечная
волна с двумя независимыми поляризациями,
видимо, также можно приписать
,
как и фотону, а
.
Для «продольного» фонона, которому
соответствует плоская упругая продольная
волна с одной поляризацией, очевидно,
следует приписать
и, следовательно, спин «продольного»
фонона должен быть равен нулю
.
4.15. Волновая функция плоской волны в квазиклассическом приближении
Из (4.30) следует, что [24]
(4.77) Таким
образом, в случае квазиклассического
приближения волновая функция плоской
волны зависит только от одного квантового
числа
, которое представляет собой квантовое
число при одномерном движении квазичастицы.
Следовательно, волновая функция в (4.41)
принимает один из следующих видов
(4.78)
(4.79)
(4.80)
где
.
4.16. Характеристики плоской волны и соответствующей ей квазичастицы в квазиклассическом приближении
Так как волновая функция в квазиклассическом приближении зависит только от одного квантового числа , которое характеризует одномерное движение, то нетрудно убедиться, что для плоской волны
(4.81) а для соответствующей
ей квазичастицы
ħ
(4.82)