10.6. Понятие о двухкомпонентной модели вырожденного идеального бозе-газа, состоящего из частиц

Впервые эта модель была предложена в работе [11]. В этой работе показано, что ниже температуры вырождения идеальный бозе-газ распадается на два компонента: один состоит из частиц, «осевших» на самый нижний, не равный нулю, уровень энергии бозона («конденсат» вырожденного идеального бозе-газа), другой состоит из «свободных» частиц, занимающих более высокие уровни энергии ( ). Таким образом, при по сути имеем два различных идеальных бозе-газа. Этим газам следует приписать различные температуры. Так идеальному бозе-газу, состоящему из частиц «сконденсировавшихся» на уровне , очевидно, следует приписать . Идеальному же газу, состоящему из «свободных» частиц, следует приписать температуру , при которой находится вырожденный идеальный бозе-газ .

10.7. Зависимость числа «свободных» бозонов от температуры в случае квазиквантового приближения

В случае квазиквантового приближения необходимо во всех уравнениях (3.71) – (3.73) уже интегрировать по квантовому числу в пределах от 1 до ∞. Для определения температуры вырождения идеального бозе-газа в этом случае уравнение (3.71) следует переписать так, полагая в нём , ,

(10.10)

Однако можно показать, что добавка в интеграл в (10.10)

(10.11)

настолько ничтожна, что и при квазиквантовом приближении можно оставить прежние пределы интегрирования по квантовому числу от 0 до ∞. Таким образом, и при квазиквантовом приближении сохраняется прежнее значение температуры вырождения идеального бозе-газа, которое получено в (10.5) при квазиклассическом приближении. Согласно (10.4)

(10.12)

где

(10.13)

Подставляя (10.13) в (10.12), получим

ζ (10.14)

Разделив (10.12) на (10.4), получим зависимость числа «свободных» частиц от температуры

. (10.15)

10.8. Невозможность термодинамического равновесия между компонентами вырожденного идеального бозе-газа

Так как идеальным бозе-газам, состоящим из «осевших» на нижнем уровне энергии бозона и из «свободных» бозонов, приписаны различные температуры соответственно и , то никакого термодинамического равновесия между этими идеальными газами не может быть, т.е., как показано далее, , .