13.16. Определение числа степеней свободы квазичастицы твёрдого тела при высоких температурах
У авторов [8] отсутствуют понятия квазичастицы и числа её степеней свободы. Можно показать, что при высоких температурах выражение (13.41) для внутренней энергии твёрдого тела принимает следующий вид
. (13.54) а
выражение для энтропии в (13.42)
(13.55)
Из
уравнений (13.49), (13.54), (13.55) следует, что
введённые авторами работы [8]
с различными частотами
линейных осцилляторов, не могут
рассматриваться как некие
«частиц». Число таких «частиц», очевидно,
равно
.
Эти
«частиц» твёрдого тела следует называть
уже квазичастицами, так как им нельзя
приписать число степеней свободы
.
Из (13.54) следует согласно классической
теории идеальных газов, что у этих
квазичастиц
.
То же самое значение числа степеней
свободы можно получить из термодинамического
определения числа степеней свободы
частицы или квазичастицы (уравнение
(2.35))
, (13.56)
подставив в это уравнение внутреннюю энергию из (13.54) и давление из (13.49). Последнее
означает, что квазичастицы твёрдого тела при высоких температурах представляют собой не линейные осцилляторы ( ), а, как и при низких температурах, плоские упругие волны ( ). Можно показать, используя (13.41), (13.50), что при низких температурах внутренняя энергия твёрдого тела равна
. (13.57)
При низких температурах такими квазичастицами будут уже согласно модели авторов [8]
упругие волны, для которых согласно (13.51), (13.56), (13.57) также .
13.17. Физический смысл температуры Дебая
Авторы [8] так и не попытались найти химический потенциал квазичастиц, из которых состоят твёрдые тела. По Гиббсу
(13.58)
Подставляя в (13.58) значения и из (13.38) и (13.48), получим
(13.59)
Уравнение
(13.59) справедливо во всём интервале
температур
.
В частности, при низких температурах
вторым членом в (13.59) можно пренебречь
и химический потенциал квазичастицы
оказывается равным нулю. При высоких
температурах
можно воспользоваться следующим
разложением
. (13.60)
Подставляя (13.60) в (13.59), получим
. (13.61)
Из
(13.61) видно, что при высоких температурах
химический потенциал квазичастицы
представляет собой очень большую
отрицательную величину как, у идеальных
газов [22]. Так как для высокотемпературной
модели химический потенциал квазичастицы
не равен нулю, то эта модель представляет
собой закрытую систему (систему с
постоянным числом квазичастиц) [1], [2].
Из уравнения (13.61) видно, что температура,
при которой химический потенциал
квазичастицы высокотемпературной
модели обращается в нуль, является
температурой Дебая
Отсюда вытекает физический смысл
температуры Дебая: это температура, при
которой твёрдое тело как закрытая
термодинамическая система переходит
в открытую систему. С точки зрения
авторов [8], для которых не существует
таких понятий как открытая и закрытая
термодинамические системы, под
температурой Дебая следовало бы понимать
просто температуру перехода из
высокотемпературной модели твёрдого
тела в низкотемпературную модель.
Однако, выше показано, что такое разделение
твёрдого тела на
две модели просто некорректно.