12.13. Определение химического потенциала фонона, представляющего собой трёхмерный осциллятор с нулевой энергией

Из определения термодинамического потенциала Гиббса (1.8) для фононного идеального газа, состоящего из трёхмерных осцилляторов с нулевой энергией, имеем

(12.14)

Подставляя в (12.14) значения и , получим

(12.15)

12.14. Энтропия «конденсата»

Эта энтропия , что следует из определения энтропии [7], данного Больцманом

(12.16)

где - число всевозможных микросостояний, через которые реализуется данное макросостояние (термодинамическая вероятность). Действительно, при все фононов будут иметь нулевую энергию и это макросостояние можно получить только одним способом [42]. Следовательно, и . Таким образом, вклад в энтропию вырожденного идеального фононного газа в случае квазиклассического приближения вносит только компонент фононного газа, состоящий из плоских упругих волн.

12.15. Теплоёмкость «конденсата»

Так как фононы «конденсата» имеют химический потенциал , то этот компонент представляет собой закрытую систему. В закрытой системе уже можно ввести понятие теплоёмкости при каком либо изопроцессе. В частности, можно ввести теплоёмкость при постоянном объёме, которая по определению равна

. (12.17)

Однако, так как внутренняя энергия не зависит от температуры , то . Вклад в теплоёмкость вырожденного идеального фононного газа вносит только компонент, состоящий из упругих волн.

12.16. Давление в вырожденном идеальном фононном газе

Общее давление вырожденного идеального фононного газа складывается из давлений, создаваемых каждым из двух его компонентов

(12.18)

В частности, при согласно (12.14) имеем , т.е. вырожденный идеальный фононный газ состоит только из упругих волн, а при , т.е. вырожденный идеальный фононный газ представляет собой только компонент «конденсата».

12.17. Термодинамические характеристики компонента, состоящего из плоских упругих волн

Нетрудно видеть, что эти термодинамические характеристики остаются неизменными и при квазиквантовом приближении. Поэтому перепишем их из части 6 , приписав им соответствующие индексы

. (12.19)

. (12.20)

. (12.21)

. (12.22)

. (12.23)