10.16. Определение химического потенциала бозонов «конденсата»

Из определения термодинамического потенциала Гиббса (1.8) имеем с учётом того, что для частиц «конденсата»

(10.31)

Подставляя в (10.31) значения и , получим

(10.32)

10.17. Уравнение состояния компонента вырожденного идеального бозе-газа, состоящего из «свободных» бозонов

Выражение (3.73) после интегрирования по частям можно представить так

( (10.33)

Учитывая, что для компонента вырожденного идеального бозе-газа, состоящего из «свободных» частиц, , получим

(10.34)

В (10.34) получена величина в квазиклассическом приближении. Для того, чтобы записать в квазиквантовом приближении, необходимо в (10.34) интегрировать по в пределах от 1 до ∞. Можно показать, что добавка в (10.34)

(10.35)

оказывается ничтожно малой величиной, поэтому и в случае квазиквантового приближения можно оставить для выражение (10.34). Интегралы в (10.35) и (10.20) совпадают, поэтому получаем

(10.36)

Выражение (10.36) представляет собой уравнение состояния компонента вырожденного

идеального бозе-газа, состоящего из «свободных» бозонов. Это же уравнение представляет собой также и уравнение единственного равновесного процесса, который можно осуществить в данном компоненте (процесс конденсации Бозе-Эйнштейна). Значение , полученное в работах [8], [11] оказывается завышенным по сравнению с значением (10.36) в раз по причине, указанной в пункте 3.18. Очевидно, что общее давление вырожденного идеального бозе-газа складывается из давлений, создаваемых каждым из двух компонентов [11]

(10.37)

В частности, при имеем , т.е. вырожденный идеальный бозе-газ состоит только из «свободных» бозонов, а при , т.е. вырожденный идеальный бозе-газ представляет собой только один компонент «конденсата».

10.18. Энтропия «конденсата» вырожденного идеального бозе-газа

Энтропия , что следует из определения энтропии [7], данного Больцманом

(10.38)

где - число всевозможных микросостояний, через которые реализуется данное макросостояние (термодинамическая вероятность). Действительно, при «осевшие» бозонов будут находиться только на самом нижнем уровне энергии бозона и это макросостояние можно получить только одним способом [42]. Следовательно, и согласно (10.38) .