10.2. О некорректности определения понятия «конденсация Бозе-Эйнштейна»
При рассмотрении идеального бозе-газа в квазиклассическом приближении нижний уровень энергии бозона полагается равным нулю. Явление накапливания бозонов на энергетическом уровне называют «конденсацией Бозе-Эйнштейна» [8]. Очевидно, что «осевшие» на нижний уровень энергии бозоны не вносят никакого вклада ни во внутреннюю энергию идеального бозе-газа, ни в его давление . Нетрудно видеть, что при
(10.7)
Из
(10.7) следует, что плотность числа частиц
,
плотность внутренней энергии
,
давление
вырожденного идеального бозе-газа при
абсолютном нуле обращаются в нуль, т.е.
вырожденный идеальный бозе-газ просто
исчезает [40]. Такое поведение идеального
бозе-газа при абсолютном нуле является
просто абсурдным. Очевидно, что и
данное в [8] определение конденсации Бозе-Эйнштейна является некорректным.
10.3. Физический смысл температуры вырождения идеального бозе-газа в случае квазиклассического приближения
Можно показать, что и для температуры
вырождения
,
которая получена в (10.5), выполняется
соотношение, которое дано в (2.23), из
которого следует, что при
все
бозонов имеют
.
Отсюда вытекает физический смысл
температуры вырождения идеального
бозе-газа, состоящего из частиц, масса
покоя которых не равна нулю, в случае
квазиклассического приближения: это
температура, при которой уже не существует
ни одного бозона с энергией
.
Именно такое определение температуры
вырождения идеального бозе-газа и было
дано в работе [11].
10.4. Квазиквантовое приближение
Согласно квантовой механики частица, движущаяся в замкнутом объёме , имеет ряд
дискретных
уровней энергии
,
причём согласно (3.74) минимальное значение
энергии равно
(10.8)
так
как в квантовой механике
.
Из (10.8) следует, что наименьшее значение
энергии частицы, движущейся в конечном
замкнутом объёме, в принципе не может
быть равным нулю. Таким образом,
квазиклассическое движение частицы,
при котором минимальное значение
необходимо положить равным нулю, а,
следовательно, и
,
приходит в противоречие с квантовым
движением частицы, для которого
минимальное значение квантового числа
,
а, следовательно, и
.
Поэтому в формулах (3.71) – (3.73) необходимо,
считая
непрерывной величиной, изменить пределы
интегрирования по
от
до
.
Такое приближение, при котором квантовое
число
будет считаться непрерывной величиной,
а наименьшее его значение будет равно
не 0, а 1, для краткости в дальнейшем
будем называть квазиквантовым (как бы
квантовым) приближением [40].
10.5. Введение наименьшего, не равного нулю, уровня энергии бозона
Именно поэтому в работе [11] этот наинизший, не равный нулю, уровень энергии
бозона
и был введён из квантовой задачи движения
частицы в бесконечно глубокой сферической
потенциальной яме [41]
. (10.9)