10.12. Конденсация Бозе-Эйнштейна в случае квазиквантового приближения

При понижении температуры ниже температуры вырождения часть «свободных» бозонов «оседает» на самом нижнем уровне энергии . Этот процесс и называется

конденсацией Бозе-Эйнштейна в случае квазиквантового приближения.

10.13. Определение плотности внутренней энергии компонента, состоящего из «свободных» бозонов

Найдём внутреннюю энергию компонента вырожденного идеального бозе-газа, состоящего из «свободных» бозонов. Полагая в (3.72) , получим в квазиклассическом приближении

(10.20)

В случае квазиквантового приближения в (10.20) следует интегрировать по от до . Однако можно показать, что добавка в (10.20)

(10.21)

оказывается ничтожно малой, поэтому и при квазиквантовом приближении можно для оставить прежнее выражение (10.20). Для нахождения сделаем замену переменной

(10.22)

Но [10]

(10.23)

Подставляя (10.23) в (10.22) и учитывая (2.44), получим

(10.24)

Результат (10.24) в раз меньше результата, полученного для в работах [8], [11], по

причине, указанной в пункте 2.2 .

10.14. Определение внутренней энергии «конденсата» вырожденного идеального бозе-газа

Очевидно, что внутренняя энергия вырожденного идеального бозе-газа, представляющего собой «конденсат»

(10.25)

10.15. Уравнение состояния «конденсата» вырожденного идеального бозе-газа

Из (5.16) и (6.53) с учётом того, что для «конденсата» и, следовательно,

, получим для «конденсата» как закрытой системы

= . (10.26)

Подставляя из (10.25) в (10.26), получим

(10.27)

или

, (10.28)

где

(10.29)

Это и есть уравнение состояния «конденсата» вырожденного идеального бозе-газа. В частности, при , очевидно, что

(10.30)

Уравнение состояния «конденсата» (10.29) было получено уже в работе [11]. Однако значение имеет другой вид, так как .