13.14. Теплоёмкость твёрдых тел при высоких и низких температурах

Далее авторы работы [8] исследуют поведение теплоёмкости твёрдых тел при низких и высоких температурах. При высоких температурах и, следовательно, , имеем

(13.43)

а второй член в (13.42)

(13.44)

Подставляя значения из (13.43) и (13.44) в (13.42) авторы получают, что при высоких температурах , и при имеют (закон Дюлонга-Пти). При низких температурах аргумент функции Дебая очень велик ( ) и интеграл в (13.43) равен , следовательно, , а второй член в (13.42) можно отбросить ввиду его малости, поэтому (известная при низких температурах дебаевская кубическая зависимость теплоёмкости от температуры). По поводу этого исследования авторами поведения при низких и высоких температурах следует сделать следующее замечание: оно является справедливым только для случая низких температур . Действительно, именно такое условие существования звуковых волн дано авторами выше. Для звуковых волн как раз и было записано в (13.13) их частотное распределение. При авторы имеют дело уже с линейными осцилляторами, частотное распределение которых, вообще говоря, неизвестно. Поэтому исследование авторами случая с высокими температурами ( ) означает, что линейным осцилляторам авторы приписали частотное распределение, которое установлено ими для звуковых волн. Но тогда, очевидно, что введённое авторами различие звуковых колебаний и колебаний линейных осцилляторов не имеет никакого смысла.

13.15. Уравнения состояний твёрдого тела при высоких и низких температурах

Авторы [8] почему-то не сочли нужным найти уравнения состояний твёрдого тела при высоких и низких температурах. Как известно из термодинамики [22]

. (13.45)

Учитывая, что

, (13.46)

получим

. (13.47)

Подставляя это выражение в уравнение (13.45), получим

(13.48)

Уравнение (13.48) представляет собой уравнение состояния твёрдого тела. при любых температурах. При высоких температурах ( ) величина , и, следовательно, имеем

(13.49)

Очевидно, что при высоких температурах получено уравнение Клапейрона-Менделеева с числом «частиц» . При низких температурах, как показано выше

. (13.50)

Тогда при низких температурах из (13.48) и (13.50) имеем следующее уравнение состояния

. (13.51)

Уравнение (13.51) можно записать ещё так

, (13.52)

где

. (13.53)

Из (13.53) следует, что при низких температурах авторы [8] имеют дело с открытой системой (системой с переменным числом «частиц»): число звуковых волн (фононов) убывает с уменьшением температуры как и при абсолютном нуле обращается в нуль, т.е. твёрдое тело просто исчезает, что само по себе явно абсурдно. С каким физическим процессом при низких температурах связана убыль числа «частиц» при понижении температуры в твёрдом теле объяснить с помощью выбранной авторами низкотемпературной модели твёрдого тела невозможно.