6 Основы теории пластичности

6.1 Предмет теории пластичности

Обработка металлов давлением происходит при пластическом состоянии заготовок, когда металлы текут подобно жидкостям с высокой вязкостью. Известно, что при нагружении твердых тел в них сначала возникают упругие деформации. При нарастании нагрузок они переходят в пластические и, в конце концов, в деформации разрушения. Следовательно, задача состоит в том, чтобы перевести металл из упругого состояния в пластическое и в таком виде придать заготовке требуемую форму, не допуская нарушения сплошности.

Условия перехода различных материалов из упругого состояния в пластическое и возникающие в этом состоянии напряжения и деформации, в предположении, что они не зависят от времени, изучаются теорией пластичности.

Теория пластичности – раздел МДТТ, в котором устанавливаются закономерности перехода материалов из упругого в пластическое состояние и соотношение между напряжениями и деформациями или скоростями деформаций в пластическом состоянии.

Как и теория упругости, теория пластичности подразделяется на экспериментальную [ 7 ] и математическую [ 23 – 28 ].

Основателем экспериментальной теории пластичности считается французский инженер А. Треска, который установил серией опытов в 1863 – 1871 г.г. некоторые основные закономерности перехода различных материалов в пластическое состояние и пластического деформирования. После Треска исследования конечных деформаций начались в нескольких различных направлениях. Все они были в ХХ веке повторены в разных интерпретациях и получили дальнейшее развитие.

Экспериментальная теория пластичности продолжает развиваться и в наши дни. Например, можно указать на открытие «явление деформационных аномалий высших порядков у реологически сложных металлов» [29].

Математическая теория пластичности, задачами которой являются создание теорий, описывающих и объясняющих процессы пластического деформирования, началась с работы Б. Сен–Венана 1871 г, в которой он математически обработал результаты Треска и получил уравнения пластичности, ныне известные как условие пластичности Треска–Сен-Венана. В дальнейшем математическая теория развивалась трудами немецких ученых Л.Прандтля, Т. фон Кармана, Р.Мизеса, Г.Генки, В.Лоде, А.Надан и других. Начиная с 30-х годов прошлого столетия заметный вклад в эту науку стал вноситься советскими учеными, среди которых нужно особенно отметить А.А. Ильюшина.

Следует признать, что сложность объекта исследований не позволила до настоящего времени создать теорию, которая бы давала возможность рассчитывать всевозможные процессы пластического деформирования с неограниченной точностью. Поэтому развитие математической теории пластичности продолжается. Это развитие стимулируется также появлением новых материалов и новых технологий, требующих учета большего числа факторов процесса деформирования.

6.2 Переход в пластическое состояние при растяжении

Рассмотрим действительную диаграмму растяжения цилиндри-

ческих образцов. При нагружении до предела пропорциональности σ_п

(точка А на рис. 6.1) напряжения пропорциональны деформациям.

Рисунок 6.1 − Диаграмма растяжения

После достижения точки В металл переходит в пластическое состояние и дальнейшая деформация происходит без увеличения напряжений (площадки текучести ВС, которая имеется у большинства конс-трукционных сталей). Значение напряжения σ_т называется пределом текучести.

Напряжение, при котором металл переходит из упругого состояния в пластическое при одноосном растяжении или сжатии, называется пределом текучести и обозначается σ_т (или σ_s).

Развитие пластической деформации приводит к тому, что начиная с точки С, для дальнейшего деформирования необходимо увеличение напряжения вследствие упрочнения металла. В точке Е происходит разрушение образца. Следовательно, большие (конечные) пластические деформации происходят на участке СЕ под воздействием напряжения σ_и, которое в ОМД принято называть истинным сопротивлением деформации.

Напряжение, при котором происходит пластическая деформация за пределами площадки текучести, называется истинным сопротивлением деформации и обозначается σ_и.

Величина σ_и зависит как от материала, так и от условий деформирования: степени ε, скорости ξ деформации и температуры t . Поэтому истинное сопротивление деформации является функцией:

σ_и= f

Т.о. при одноосном растяжении, когда реализуется линейное напряженное состояние, переход в пластическое состояние наступает при достижении главным (и единственным) напряжением σ₁ предела текучести:

σ₁ = f (σ_т)

При каких условиях будет происходить переход в пластическое состояние в общем случае, когда есть все три главных напряжения? Ответ на этот вопрос дают условия пластичности.