Двухфакторный анализ с неповторяющимися данными.
Для удобства работы возьмём уже использованные в предыдущем примере данные. Однако рассмотрим их несколько иначе. Будем считать, что мы оцениваем влияние на заболеваемость рабочих гастритом уже двух факторов: фактора условий труда на рабочих местах (цех) и фактора общезаводских условий (№ предприятия).
Рисунок 103. Исходные данные двухфакторного комплекса
Согласно таблице первый фактор имеет три уровня, три столбца: доменный, мартеновский или прокатный цех. Второй фактор имеет четыре уровня, четыре строки: 1 завод, 2 завод, 3 завод или 4 завод.
Для решения задачи в MS Excel:
1.Сформируйте таблицу с исходными данными (рисунок ).
2.Выполните команду <Пакет анализа> из меню <Сервис>.
3.В соответствии с условиями задачи выберите в появившемся диалоговом окне метод "Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений" и нажмите кнопку [OK].
4.В окне "Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений" установите для входных данных следующие параметры:
входной интервал ($B$4:$D$7),
метки (выбранный нами входной диапазон не содержит метки, то есть названий строк и столбцов),
альфа (уровень значимости =0,05),
5.Для параметров вывода установите переключатель в положение "Выходной интервал" и укажите клетку с координатой (Е1).
6.После завершения настройки параметров нажмите кнопку [OK].
Диалоговое окно с заполненными исходными параметрами должно выглядеть следующим образом.(Рисунок 104)
Рисунок 104. Окно исходных параметров двухфакторного дисперсионного комплекса без повторений
Результаты дисперсионного анализа будут состоять из двух частей. В первой части для каждой строки и каждого столбца исходной таблицы приведены числовые параметры: количество чисел (счет), суммы по столбцам и строкам. Средние и дисперсии по столбцам и строкам выводятся во второй части таблицы результатов ().
Рисунок 105. Результаты анализа двухфакторного комплекса без повторений
Во второй части результатов MS Excel использует следующие обозначения:
SS - сумма квадратов,
df - степени свободы,
MS - средний квадрат (дисперсия),
F - F-статистика Фишера (фактическое значение),
p-значение - значимость дисперсионного анализа по каждому фактору (цех, завод) отдельно;
F-критическое - критическое значение F-статистики при p=0,05.
Сумма квадратов, обусловленная влиянием первого фактора (наименование цеха), равна 66,07. Сумма квадратов, обусловленная влиянием второго фактора (номер завода), равна 756,56. а остаточная, внутригрупповая сумма квадратов (погрешность) равна 392,0067. Остаточная, внутригрупповая дисперсия (погрешность) равна 65,33.
Из полученных результатов можно сделать следующий вывод:
Есть основания не отвергать нулевую гипотезу об отсутствии влияния двух рассмотренных факторов (условий труда на рабочих местах и заводских условий) на заболеваемость рабочих гастритом. Не смотря на то , что выполняется неравенство F статистики и критических значений F, но величина значимости Р превышает в обоих случаях 0,05.
Двухфакторный анализ с повторяющимися данными.
Двухфакторный анализ с повторяющимися данными позволяет учесть как влияние отдельных факторов, так и их совместное действие на результативный признак. Рассмотрим пример применения двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями.
Рисунок 106. Исходная таблица для двухфакторного дисперсионного комплекса с повторениями
Исследуем влияние на заболеваемость рабочих гастритом уже двух факторов: условий труда на рабочих местах (цех) – фактор 1. И влияние заводских условий (№ предприятия) – фактор 2. В качестве повторностей наблюдения будем рассматривать повторения наблюдений в течение трех лет.
Исходный статистический комплекс представлен в Excel-таблице.(Рисунок 106)
Для решения задачи в MS Excel:
1.Выполните команду <Пакет анализа> из меню <Сервис>.
2.В появившемся диалоговом окне нужно выбрать метод "Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями" и нажать кнопку [OK].
3.В окне "Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями" установите для входных данных следующие параметры:
входной интервал ($В$3:$Е$15),
Примечание: Обязательно в этот интервал должны быть включены названия факторов в виде одного столбца слева и одной строки сверху.
число строк для выборки – 3,
метки (входной диапазон не содержит метки),
альфа (уровень значимости =0,05),
5.Для параметров вывода установите переключатель в положение "Новый рабочий лист". Выходной интервал можно задать в виде одной координаты $F$1.
Заполненные исходные параметры в диалоговом окне должны выглядеть следующим образом.(Рисунок 107).
Рисунок 107. Окно исходных параметров двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями.
6.После завершения настройки параметров нажмите кнопку [OK].
Результаты дисперсионного анализа будут состоять из нескольких частей. В первых частях для каждой строки и каждого столбца исходной таблицы приведены числовые параметры: количество чисел, сумма, среднее и дисперсия по второму фактору (в этом примере – по № завода) и итогам. Вторая часть результатов представлена на рисунке.
Рисунок 108. Результаты двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями
Основной вывод из полученных результатов заключается в следующем:
Конкурирующая гипотеза может быть принята для фактора 1 и для фактора 2, а так же их взаимного влияния, т.к. во всех случаях выполняется неравенство F>Fкр. Принятие конкурирующей гипотезы подтверждается и величинами значимостей, удовлетворяющими условию Р<0,05.
Примечание. Уровни значимости Р в строках итоговой таблицы “Столбцы” и “Взаимодействие” приведены в компактной, экспоненциальной форме. :Например: число 2,194Е-08 выглядит в обычной записи как 0,00000002194. Е-08 обозначает, что первая значащая цифра стоит на восьмом месте после запятой.
Таким образом, можно считать доказанным, с высокой степенью статистической достоверности, изолированное и комплексное влияние условий труда на показатели заболеваемости хроническим гастритом.