Структурные средние. Мода и медиана
Большое значение при выборе характеристики среднего уровня имеет и распределение вариант в вариационных рядах. В ряде ситуаций вместо степенных средних более целесообразно использовать структурные средние. К ним относятся мода и медиана.
Мода (Мо) - наиболее часто встречающаяся варианта. Она дает представление о центре распределения вариационного ряда. Используется:
для определения центра распределения в открытых вариационных рядах;
для определения среднего уровня в рядах исходных данных (вариационных рядах) с резко асимметричным распределением.
Например: требуется определить среднюю длительность госпитализации работников промышленного предприятия в связи с производственным травматизмом. При визуальном анализе графического изображения распределения (Рисунок 79) видно, что ряд распределения не симметричен: вершина распределения сдвинута в начало ряда. Если определять среднюю величину на основе среднего арифметического (М), то средняя длительность одной госпитализации составит 4,2 дня. Однако чаще всего (Мо) длительность госпитализации составляла 3 дня.
Таблица 78
Распределение обследованных работников по длительности госпитализации
-
Число дней госпитализации
V
Число работников
P
VP
Частости
Накопленные частости
2
6
12
0,10
0,10
3
18
54
0,30
0,40
4
14
56
0,23
0,63
5
10
50
0,17
0,80
6
6
36
0,10
0,90
7
3
21
0,05
0,95
8
2
16
0,03
0,98
9
1
9
0,02
1,00
Итого
60
254
1,00
-
М=254/60=4,2
Р
исунок
79. Распределение
обследованных работников по длительности
госпитализации
Установить моду в дискретном вариационном ряду не представляется сложным - варианта, встречающаяся с наибольшей частотой, и есть мода. В интервальном ряду нахождение моды сложнее.
В
грубом приближении в качестве моды
можно принять середину группы, на которую
приходится наибольшая частота. Например:
в вариационном ряду (Таблица 96) наибольшая
частота соответствует группе 156-157 см.
Середина группы
.157
см. Более точный результат можно получить
путем вычисления по формуле
где:Vo-
нижняя граница модального интервала;
h
величина интервала;
-
частоты модального интервала;
частоты предмодального интервала;
частоты после модального интервала.
Итак, точное значение моды
=157,3
см. Практически, полученное значение
равно приближенной оценке (157 см),
полученной ранее.
Медиана (Median) - это серединная варианта, центральный член ранжированного ряда. Название медиана взято из геометрии, где так именуется линия, делящая сторону треугольника на две равные части. В статистике медиана приходится на тот член ранжированного ряда, который "рассекает" совокупность на равные части. Например, в совокупности медианой будет пятая по счету (ранг=5) варианта 21, ибо четыре значения (17, 18, 19, 20) лежит с одной стороны медианы, и столько же с другой (22, 23, 24, 25). Если вариант в ряду четное количество: то медиана равна полусумме двух средних вариант (21+22)/2= 21,5.
Таблица 79