Статистика выборочных данных

В практике медико-биологических исследований изучаются обычно выборочные, а не генеральные совокупности. Аналогичная задача возникает и в практике работы амбулаторно-поликлинических учреждений, при необходимости оперативно провести выборочную проверку показателей работы врачей-специалистов, лабораторно-диагностической службы и т.п.

Необходимо и меть в виду, что неполная группа наблюдений, образовавшаяся, например, из-за их утраты части исходной информации, не может считаться выборочной группой. Соответственно, принципы выборочного статистического исследования здесь неприменимы!. Статистика выборочных данных применима только в том случае, когда выборка получена с соблюдением специальных методик формирования выборочных групп. Естественно, что замена генеральной совокупности выборкой порождает ряд вопросов:

1) В какой степени выборка отражает свойства генеральной совокупности, то есть, в какой степени выборка репрезентативна по отношению к генеральной совокупности?

2) Какую информацию о значениях статистических параметров генеральной совокупности может дать выборка?

3) Можно ли утверждать, что полученные выборочным путем статистические характеристики (средние величины или любые другие производные величины) равны тем характеристикам, которые могут быть получены из генеральной совокупности.

Проверка показывает, что значения параметров, полученных для разных выборок из одной генеральной совокупности, обычно не совпадают. Рассчитанные выборочным путем, числовые значения параметров выборок являются лишь результатом приближенного статистического оценивания значений этих параметров в генеральной совокупности. Статистическое оценивание, в силу изменчивости наблюдаемых явлений, позволяет получать только их приближенные значения.

Примечание. Строго говоря, в статистике оценка - это правило вычисления оцениваемого параметра, а термин оценить, т.е. провести оценивание означает указать приближенное значение.

Различают оценки точечные и оценки интервальные. Проиллюстрируем точечные оценки простым, условным примером. Пусть мы имеем генеральную совокупность N состоящую всего из 10 вариант. Среднее значение генеральной совокупности составляет М=(16+18+20+22+24+26+28+30+32+34)/10=25,0. Затем получим среднее арифметическое выборочным путем. Для этого сформируем случайным способом три выборки с числом наблюдений равным 3, 4 и 5. (Таблица 97)

Таблица 97

Пример выборочных совокупностей

Генеральная совокупность N		1 выборка	2 выборка	3 выборка
1	16			16
2	18		18
3	20	20	20
4	22	22		22
5	24			24
6	26	26	26
7	28
8	30			30
9	32		32
10	34			34
Число наблюдений	10	3	4	5
Среднее арифметическое	25,0	22,7	24,0	25,2
Отклонения выборочных средних от генерального среднего		2,3	1,0	-0,2

Полученные выборочные средние (22,7 24,0 25,2) являются точечными оценками генерального среднего (25,0). Любая выборочная характеристика, используемая в качестве приближенного значения генеральной характеристики, и получаемая вычислением одного числа (точки), называется точечной статистической оценкой. При избрании способа получения точечных оценок учитывается, что они должны обладать свойствами состоятельности, несмещенности и эффективности.

Состоятельная оценка - точечная оценка, которая при неограниченном увеличении объема выборки приближается (сходится) к истинному значению оцениваемой генеральной характеристики. Например: по данным примера (Таблица 97) среднее арифметическое в первой выборке составило 22,7 . во второй, больше по численности, - 24,0 , в третьей, еще большей, - 25,2. Нетрудно заметить, что по мере увеличения числа наблюдений, выборочные средние все больше приближаются к генеральному среднему (25,0). Соответственно абсолютные значения отклонений выборочных средних от генерального среднего уменьшаются (2,3 1,0 0,2). Таким образом, эти выборочные средние можно считать состоятельными точечными оценками генерального среднего. Следует отметить, что приведенный пример является условным. На практике обнаружить схождение выборочных характеристик удается при значительно большем росте числа наблюдений.

Несмещенная оценка - точечная оценка лишенная систематической ошибки. Например: выборочное среднее арифметическое является несмещенной оценкой генерального среднего. То есть выборочные средние могут иметь случайные отличия от генеральных. Если рассматривать несколько выборок из одной генеральной совокупности, то отклонения точечных оценок из этих выборок будут взаимно погашаться, а их суммарная точность будет возрастать по мере увеличения числа этих оценок. Выборочная оценка дисперсии - смещенная оценка. Не вдаваясь в описание причин, вызывающих систематические ошибки при вычислении выборочной дисперсии, следует отметить, что она дает всегда несколько заниженные оценки генеральной дисперсии. Поэтому, если для определения генеральной дисперсии по выборочным данным используют формулу , то получаютсмещенную точечную оценку генеральной дисперсии. Для получения несмещенной точечной оценки генеральной дисперсии из выборочных данных используют формулу расчета исправленной дисперсии . При сравнении формул видно, что они отличаются лишь знаменателями. Очевидно, что при больших объемах выборки смещенная и несмещенная (исправленная) дисперсия отличаются мало. На практике пользуются исправленной дисперсией, если число наблюдений в выборке не превышает 30 вариант (n<30), поскольку при большем числе наблюдений влияние –1 становится не существенным.

Эффективная оценка - такая точечная оценка, которая гарантирует наименьшее отклонение выборочной оценки от такой же оценки генеральной совокупности.