Расчет агрегатного индекса цен (цены условные)

Продукты	Цены (руб. за кг)
	1998 год	2000 год
Мука пшеничная	4,5	8,55
Рис	7,2	20,54
Хлеб пшеничный	6,3	10,04
Картофель	2,8	7,41
Итого	20,8	46,54

В наиболее простом варианте степень роста цен можно представить в виде отношения . Это соотношение можно пояснить так: стоимость указанного набора продуктов возросла на 124%. Как видно из представленных расчетов простой агрегатный индекс представляет собой соотношение двух сумм. Однако такой показатель является весьма грубым и приблизительным и, таким образм, лишенным практического смысла. Это связано с тем, что реальное потребление различных товаров и услуг различно. Например: по данным Госкомстата России за 2000 год один взрослый мужчина в стране потреблял риса в 1999 году 5 кг, а картофеля – 150 кг. Таким образом, для получения более объективной картины динамики цен необходимо произвести расчет взвешенного агрегатного индекса, который бы учитывал весовое значение каждого потребляемого продукта (Таблица 74).

Таблица 74

Расчет взвешенного агрегатного индекса цен (цены условные)

Продукты	Потребительские цены		Объем потребления в год на 1 чел.(мужчину)
	1998	2000	Нормы (кг в год на чел)	Стоимость руб/год
Мука пшеничная	4,5	8,55	20	90,0	171,0
Рис	17,5	20,54	5	87,5	102,7
Хлеб пшеничный	6,3	10,04	75	472,5	753,0
Картофель	2,8	7,41	150	420,0	1111,5
Сумма	31,1	46,54		1070,0	2138,2

Рост взвешенного индекса цен составит: . Следовательно, реальный рост цен на указанный набор продуктов будет равен 100%. Аналогичным образом можно просчитать рост реального потребления отдельных видов продуктов за сравниваемые годы в сопоставимых ценах. Так получают взвешенный агрегатный индекс количеств.

Таблица 75

Расчет взвешенного агрегатного индекса количеств (объём потребления и цены условные)

Продукты	Количество потребленных продуктов (кг. в год на мужчину)		Цена за кг	Стоимость по ценам 1998 года
	1988	2000	1988	1988	2000
Мука пшеничная	18	21	4,5	81,0	94,5
Рис	4,8	5,5	17,5	84,5	96,3
Хлеб пшеничный	75	81	6,3	427,5	510,3
Картофель	140	160	2,8	392,0	448,0
Сумма	237,8	267,5	-	1029,5	1149,1

Рост взвешенного индекса количеств равен: . Существует большое число и других современных методик расчетов индексов. В этом издании они не рассматриваются.

2. Упрощенный способ «ручного» вычисления среднего арифметического.

Расчет среднего арифметического с помощью современных статистических программ, установленных на компьютерах, в принципе, сводится к воду простого ряда исходных числовых данных. Однако когда вычисления производятся на основе готовых табличных данных, варианты в которых - крупные числа, а также при большом объеме наблюдений, приемы упрощенного, ручного вычисления средних могут оказаться более быстрыми и более точными чем на ПЭВМ, за счет сокращения ошибок, неизбежно возникающих при вводе в компьютер больших объемов информации.

Например: требуется определить средний вес новорожденных детей. Данные представлены в виде таблицы. Варианты наблюдений - вес детей - четырехзначные числа. Объем наблюдений достаточно велик - 2500 детей. (Таблица 76). Если просто вводить в компьютер весь этот числовой массив и следовать обычному порядку вычислений среднего взвешенного, то придется оперировать большим количеством громоздких величин. Так, для получения среднего взвешенного, все частоты Р необходимо перемножить на соответствующие им варианты V (вес в граммах) 3350100, 3400150, 3450175 и т.д. Затем суммировать эти произведения и разделить на число наблюдений 9046250/2500=3618,5.

При упрощенном вычислении проводить громоздких операций не требуется, поскольку вместо вариант и частот используются условные отклонения и частости вариант. Т.е. исходные данные из столбиков I и II (Таблица 76), заменяются другими, менее громоздкими числами. Последовательность операций при вычислении среднего арифметического упрощенным способом выглядит следующим образом:

1. Определяем частости () вариант в ряду распределения. Вычислить эти частости достаточно просто. Частоту конкретной варианты делим на общее число наблюдений: 100/2500=0,04 , 150/2500=0,06 и т.д.

2. Затем находим условные отклонения (D) от условного среднего (А). За условное среднее можно принять любую варианту. Лучше брать ту, которая находится ближе к середине ряда и чаще всего встречается (с наибольшей частотой). В нашем примере это варианта 3600 грамм. Выставляем условные отклонения (D), последовательно увеличивая их значения на единицу, начиная от 0, который соответствует варианте принятой за условное среднее, до самой большой (со знаком плюс) и самой малой (со знаком минус).

3. После этого находим произведения частостей на условные отклонения (D): 0,04-5=-0,20; 0,06-4=-0,24 и т.д.

4. Для получения искомого среднего арифметического эти произведения суммируются: 0,37. После чего умножаются на величину интервала 500,37 (в нашем примере интервал h= 50 грамм), и к этой сумме прибавляется условное среднее (в данном примере 3600 грамм); М=500,37+3600=3618,5.

Таблица 76