Заключение

В статье были рассмотрены модели оценки эффективности производственных систем. Можем сделать вывод, что оценка деятельности предприятия по конечным результатам – достаточно трудоемкий процесс, так как предполагает использование множества групп признаков и критериев, а также оценку результатов отдельно по каждому подразделению. Выбор критериев зависит, прежде всего, от управленческих решений менеджмента, а более пристальное изучение факторов производственного управления имеет наибольшую ценность в условиях глобализации.

Список литературы

1. Алферов, В.И. Основы научных исследований по управлению строительным производством: Лабораторный практикум / В.И., Алферов, С.А. Баркалов. П.Н. Курочка, Т.В. Мещерякова, В.Л. Порядина. - Воронеж: "Научная книга", 2011. - 188 с.

2. Анализ перспектив развития механизмов государственно-частного партнерства в РФ / Л.А. Мажарова, Т.Г. Лихачева. Вестник Воронежского института экономики и социального управления. 2016. № 1. С. 3-9.

3. Анализ динамической устойчивости конкурентных отношений в рыночных экономических системах / В.Л. Порядина, Т.Г. Лихачева, М.В. Толкач. Вестник Воронежского института экономики и социального управления. 2015. № 4. С. 99-102.

4. Баркалов, С.А. Математические методы и модели в управлении и их реализация в MS EXEL: учебное пособие / С.А. Баркалов, С.И. Моисеев, В.Л. Порядина / Воронежский ГАСУ. - Воронеж. 2015. - 264 с.

5. Влияние современных поисковых систем на процесс / Т.Г. Лихачева. Вестник Воронежского института экономики и социального управления. 2013. № 1. С. 15-16.

6. Математическое моделирование динамической устойчивости конкурентных отношений / Бекирова О.Н., Порядина В.Л., Толка М.В. В сборнике: Современные проблемы горно-металлургического комплекса. Наука и производство. Материалы Двенадцатой Всероссийской научно-практической конференции. 2015. С 44.

7. Механизмы активной экспертизы в задачах комплексного оценивания / С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, В.Л. Порядина. Вестник Воронежского государственного технического университета. 2009. Т. 5. № 6. С. 64-66.

8. Порядина, В.Л. Анализ модели расчета производственной программы по различным экономическим критериям. Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Управление строительством. Выпуск №1 (7), 2015 г. С. 118-124

9. Порядина, В.Л. Основы научных исследований в управлении социально-экономическими системами / В.Л. Порядина, С.А. Баркалов, Т.Г. Лихачева. Воронежский ГАСУ. — Воронеж, 2015. — 262 с.

10. Порядина, В.Л. Управление социально-экономическими проектами: конкурсный подход: монография. – Воронеж: Издательско-полиграфический центр "Научная книга", 2015. – 230 с.

11. MODEL OF COMPETITIVE MANAGEMENT OF REGIONAL BUILDING PROJECTS / Barkalov S.A., Poryadina V.L. Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. 2016. Т. 16. № 2. С. 131-136.

УДК 658.1-50

Комплексный анализ управляющих решений по разным экономическим критериям

В.Л. Порядина канд.т. наук, доцент, Ю.С. Хрипунова студент гр. 1941Б

Научный руководитель - канд.т. наук, доцент В.Л. Порядина¹⁸

Введение

Задачи многокритериальной оптимизации представляют особенный интерес во многих научных областях.

Многокритериальная оптимизация или программирование - это процесс одновременной оптимизации двух или более конфликтующих целевых функций в заданной области определения.

Задача многокритериальной оптимизации состоит в поиске вектора целевых переменных, который удовлетворяет наложенным ограничениям и оптимизирует векторную функцию, элементы которой соответствуют целевым функциям. Эти функции образуют математическое описание критерия удовлетворительности и, как правило, взаимно конфликтуют. Отсюда, оптимизировать означает найти такое решение, при котором значение целевых функций были бы приемлемыми для постановщика задачи.

В качестве примера решим задачу со следующим условием.

Предположим, что администрации сталелитейной компании необходимо установить еженедельную программу производства фасонных отливок А и В, которая дает максимум чистого дохода на 1 рубль всех сделанных затрат.

Отливка А реализуется по цене 145,25 рублей, а отливка В по цене 385 рублей. Расход электроэнергии на отливку А составляет 6 кВт-ч, а на отливку В составляет 4 кВт-ч. Расход угля на отливку А – 2 кг, на отливку В – 4 кг.

Минимальные недельные затраты электроэнергии и угля, при которых не произойдет остановки производства составляют 1100 кВт-ч и 950 кг соответственно. Недельный запас компании 2100 кВт-чэлектроэнергии и 1900 кг угля.

Себестоимость отливок А и В (без учета заработной платы) составляет 80,5 и 300 рублей. Сумма оплаты рабочих и служащих 25,7 тысяч рублей в неделю.

Необходимо исследовать: максимум объема продаж; минимум совокупных затрат; максимум чистого дохода.

Для выполнения исследования необходимо:

1. составить модели расчета оптимальной программы производства отливок по критерию максимума выручки и минимума затрат и провести их сравнительный графический анализ;

2. составить модель расчета оптимальной программы производства отливок по критерию максимума отношения чистого дохода компании на 1 рубль всех затрат;

3. привести полученную задачу дробно-линейного программирования к эквивалентной задаче линейного программирования и дать ее графический анализ;

4. сравнить полученные по разным критериям варианты оптимальных производственных программ.

Самым простым из таких методов является одновременное получение оптимальных уровней двух, как правило, противоречащих абсолютных критериев деятельности фирмы через естественное объединение их в экстремуме соответствующего относительного критерия.

Например, абсолютными критериями (показателями) деятельности фирмы можно назвать объем продаж (выручку) за определенный период времени, а также себестоимость произведенной продукции за тот же период времени.

В качестве примера связанного с ними относительного критерия можно указать на результат деления чистого дохода фирмы на совокупные затраты в том же периоде времени.

Этот относительный критерий является естественной мерой эффективности текущего инвестирования в реальный сектор экономики.

Решение.

Пусть х₁ – программа выпуска изделий А, х₂ – программа выпуска изделий В. Под производственной программой будем понимать вектор искомых переменных Х = (х₁, х₂).

Эта программа должна удовлетворять следующим системам ограничений.

1. Ограничение на расход электроэнергии:

1100 ≤ 6х₁ + 4х₂ ≤ 2100

2. Ограничение на расход угля:

950 ≤ 2х₁ + 4х₂ ≤ 1900

х₁, х₂ ≥ 0

Приведем составленную систему ограничений к стандартному виду.

6х₁ + 4х₂ ≤ 2100

-6х₁ – 4х₂ ≤ -1100

2х₁ + 4 х₂ ≤ 1900

-2х₁ – 4х₂ ≤ -950

х₁, х₂ ≥ 0

Целевая функция первой модели выражает ожидаемый объем продаж и ориентируется на максимум:

F₀ = 0,14525x₁ + 0,385x₂ → maх

Построим область допустимых значений (Рис.1.).

6х₁ + 4х₂ = 2100

x1	100	150
x2	375	300

-6х₁ – 4х₂ = -1100

x1	100	150
x2	125	50

2х₁ + 4 х₂ = 1900

x1	300	400
x2	325	275

-2х₁ – 4х₂ = -950

x1	75	155
x2	200	160

Построим линию уровня целевой функции (Рис.1.).

0,14525x₁ + 0,385x₂= 0

x1	0	795,2
x2	0	-300

Н айдем координаты точки x_max (Рис.1.) – точки пересечения прямых:

х₁ = 0

2х₁ + 4х₂ = 1900

4х₂ = 1900

х₂ = 475

х _max = (0; 475)

F₀max = 0,14525· 0 + 0,385 · 475 = 182,875

Целевая функция второй модели выражает все затраты за неделю, которые минимизируются:

F₂ = 0,0805x₁ + 0,3x₂ + 25,7 → min

Построим линию уровня целевой функции F₂. (Рис.1.)

0,0805x₁ + 0,3x₂ + 25,7 = 0

x1	0	-320
x2	-86	0

Найдем координаты точки x_min (Рис.1.) – точки пересечения прямых:

6 x₁ + 4x₂ = 2100

-2x₁ – 4x₂ = -950

4x₁ = 1150

x₁ =287

4x₂ = 2100 – 6 · 287

4x₂ = 375

x₂= 93

F₂min = 0,0805· 287 + 0,3 · 93 + 25,7 = 23,14 + 28, 13 + 25,7 = 76,97

X min

X max

X max

Рис. 1.

Выразим предполагаемые чистые доходы компании как разность ожидаемой выручки и ожидаемых совокупных затрат, то есть F₁ = F₀ – F₂.

F₁ = 0,14525x₁ + 0,385x₂ – (0,0805х₁ + 0,3х₂ + 25,7) = 0,14525х₁ + 0,385х₂ – 0,0805х₁ – 0,3х₂ – 25,7 = 0,06475х₁ + 0,085х₂ – 25,7.

Эквивалентная замена дробно-линейной модели

на линейную модель.

Целевая функция третьей модели является нелинейной и рассчитывается как отношение чистого недельного дохода ко всем затратам, приходящимся на эту неделю.

F = = → max

Сведем эту задачу к эквивалентной задаче линейного программирования с помощью замены переменных.

= t₀,t₀ 0

x₁ · t₀ = t₁, x₂ · t₀ = t₂

6х₁ + 4х₂ ≤ 2100

-6х₁ – 4х₂ ≤ -1100

2х₁ + 4 х₂ ≤ 1900

-2х₁ – 4х₂ ≤ -950

х₁, х₂ ≥ 0

6х₁·t₀ + 4х₂·t₀– 2100t₀≤ 0

-6х₁·t₀ – 4х₂·t₀ + 1100t₀ ≤ 0

2х₁·t₀ + 4 х₂·t₀ – 1900t₀ ≤ 0

-2х₁·t₀ – 4х₂·t₀ + 950t₀ ≤ 0

х₁·t₀ ≥ 0

х₂·t₀ ≥ 0

6t₁ + 4t₂ – 2100t₀ ≤ 0

-6t₁ – 4t₂ + 1100t₀ ≤ 0

2t₁ + 4t₂ – 1900t₀ ≤ 0

-2t₁ – 4t₂ + 950t₀ ≤ 0

t₁ ≥ 0

t₂≥ 0

Воспользуемся дополнительным ограничением равенством.

= t₀

1 = 0,0805х₁·t₀ + 0,3x₂·t₀ + 25,7·t₀

1 = 0,0805t₁ + 0,3t₂ + 25,7t₀

1 – 0,0805t₁ – 0,3t₂ = 25,7t₀

t₀ =

t₀ = 0,0389 – 0,0031t₁ – 0,0117t₂ 0

П одставим в ограничения.

6t₁ + 4t₂ – 2100 · (0,0389 – 0,0031t₁ – 0,0117t₂) ≤ 0

-6t₁ – 4t₂ + 1100·(0,0389 – 0,0031t₁ – 0,0117t₂) ≤ 0

2t₁ + 4t₂ – 1900· (0,0389 – 0,0031t₁ – 0,0117t₂) ≤ 0

-2t₁ – 4t₂ + 950 ·(0,0389 – 0,0031t₁ – 0,0117t₂) ≤ 0

0,0389 – 0,0031t₁ – 0,0117t₂ 0

t₁ ≥ 0, t₂≥ 0

6t₁ + 4t₂– 81,69+ 6,51t₁+ 24,57t₂ ≤ 0

-6t₁ – 4t₂ + 42,79 – 3,41t₁ – 12,87t₂ ≤ 0

2t₁ + 4t₂ – 73,91+ 5,89t₁+ 22,23t₂ ≤ 0

-2t₁ – 4t₂ + 36,955 – 2,945t₁ – 11,115

t₂ ≤ 00,0389 – 0,0031t₁ – 0,0117t₂ 0

t₁ ≥ 0, t₂≥ 0

После преобразований получим задачу, доступную для графического решения.

F = 0,06475x₁·t₀ + 0,085x₂·t₀ – 25,7t₀

F = 0,06475t₁ + 0,085t₂ – 25,7 · (0,0389 – 0,0031t₁ – 0,0117t₂) = 0,1445t₁ + 0,3857t₂ – 0,999

F = 0,1445t₁ + 0,3857t₂ – 1 → max

12,51t₁ + 28,57t₂ – 81,69≤ 0

-9,41t₁ – 16,87t₂ + 42,79≤ 0

7,89t₁ + 26,23t₂ – 73,91≤ 0

-4,945t₁ – 15,115t₂ + 36,955≤ 0

0,0389 – 0,0031t₁ – 0,0117t₂ 0

t₁ ≥ 0, t₂≥ 0

Построим область допустимых значений (Рис.2.).

12,51t₁ + 28,57t₂ = 81,69

t1	6,5	0
t2	0	2,86

-9,41t₁ – 16,87t₂ = -42,79

t1	4,55	0
t2	0	2,54

7,89t₁ + 26,23t₂ = 73,91

t1	9,37	0
t2	0	2,81

-4,945t₁ – 15,115t₂ =-36,955

t1	7,47	0
t2	0	2,44

-0,0031t₁ – 0,0117t₂= -0,0389

t1	12,5	0
t2	0	3,32

0,1445t₁ + 0,3857t₂ = 1

t1	6,9	0
t2	0	2,6

Р ис. 2.

Н айдем координаты точки xmax– точки пересечения прямых:

7,89t₁ + 26,23t₁ = 73,91

12,51t₁ + 28,57t₂ = 81,69

7,89t₁ = 73,91 – 26,23t₂

t₁ = 9,36 – 3,32t₂

12,51·(9,36 – 3,32t₂) + 28,57t₂ = 81,69

117,09 – 41,53t₂ + 28,57t₂ – 81,69 = 0

-12,96t₂ = -35,4

t₂ = 2,73

t₁ = 9,36 – 3,32·2,73 = 0,3

x₁·t₀ = t₁

x₂·t₀ = t₂

t₀ = 0,0389 – 0,0031·0,3 – 0,0117·2,73 = 0,0389 – 0,00093 –0,0319 = 0,006

x₁ = = = 50

x₂ = = = 455

Максимизация по дробно-линейному критерию показала, что максимум отношения дохода на 1 рубль затрат, Fmax = 0, возможен при программе:

х* = (50; 455).

Заключение

Проведя комплексный анализ управленческих решений по абсолютным и относительным критериям можно сделать следующие выводы.

Очевидно, что рассматриваемую компанию удовлетворит такой ожидаемый результат ее производственной деятельности по оптимальному плану, так как совокупные затраты меньше ожидаемой выручки и уровень чистого дохода на 1 рубль затрат не отрицательный.

Сведем для сравнительного анализа результаты решения по трем критериям в таблицу.

Таблица 1

Сравнительный анализ по критериям

Показатели недельной производственной программы	При max объема продаж	При min совокупных затрат	При max чистого дохода на 1 рубль затрат
Объем выпуска продукции А, ед.	0	287,5	50
Объем выпуска продукции В, ед.	475	93,75	455
Уровень объема продаж, руб.	182 875	77 793	182 430
Уровень совокупных затрат, руб.	168 200	76 970	166 225
Уровень чистого дохода на 1 рубль затрат	0,087	0,01	0,097