Список литературы

1. Тихомирова О.Г.Организационная культура: формирование, развитие и оценка: Учеб.пособие. –М.: Москва,2011.-151с.

2. Майорова Н.В., Баркалов С.А., Половинкина А.И., Половинкин И.С. Социология управления: Учеб.пособие.- Воронеж: Научная книга, 2011.- 403с.

3. Стеклова О.Е.Организационная культура: Учебное пособие.-Ульяновск:УлГТУ,2007.-127с.

4. Шейн.Э.Х. Организационная культура и лидерство .Спб:2002.-336с.

5. Роббинз С.П.Основы организационного поведения.М.,2006.-320с.

6. Маршев В.И.История управленческой мысли.М.,2005.-731с.

7. Хофстеде Г. Управление человеческими ресурсами. Спб:2002.-336с.

8. Половинкина А.И. Организационное поведение(Печатный ) / Баркалов С.А., Половинкина А.И., Киреева Е.А. / Учебное пособие Воронеж 2008г. C. 277

УДК 658.1-50

Модели оптимального распределения ресурсов

В.Л. Порядина канд.т. наук, доцент, М.С. Дибцева, студент гр. 1941Б

Научный руководитель - канд.т. наук, доцент В.Л. Порядина¹⁶

В системах управления современными предприятиями и организациями возможности производства и реализации во многом определяются уровнем оптимизации движения различных видов ресурсов: материальных, финансовых, трудовых и других.

Оптимальное распределение ресурсов – это распределение ограниченных ресурсов, обеспечивающее наиболее эффективное их использование с точки зрения заданного критерия оптимизации.

Распределительные задачи актуальны, когда имеющихся в наличии ресурсов не достаточно для выполнения всех работ наилучшим образом. Целью решения задач данного типа является нахождение такого распределения ресурсов по работам, при котором общие затраты минимальны или получаемый в результате общий доход максимален.

В общем случае задачу оптимального распределения ресурсов можно представить в следующем виде. Предприятие имеет в своем распоряжении ресурсы различных типов, которые, в свою очередь, могут быть разбиты на классы, например, сырье – по видам сырья, трудовые – по профессиям и квалификации работников, технические – по техническим характеристикам, финансовые – по источникам финансирования и т.п. Пусть в результате такого разделения получилось m видов ресурсов.

Все виды ресурсов пронумеруем от 1 до m, буквой i обозначим номер вида ресурса (i удовлетворяет неравенству ). Отметим, что ресурсы разных видов могут измеряться в различных единицах.

Предприятие в течение планового периода обладает некоторым доступным объемам ресурса каждого вида. Обозначим через b_i объем ресурса i-го вида.

Предприятие может изготавливать из имеющихся ресурсов различную продукцию. Обозначим буквой n общее число видов продукции, которые может изготовить предприятие из данных ресурсов. Все виды продукции пронумеруем от 1 до n. Номер вида продукции обозначим буквой j ( ). Продукция, также как и ресурсы, может измеряться в различных единицах.

Пусть c_j – это цена реализации единицы продукции j-го вида предприятием.

Обозначим через a_ij норму затрат ресурса i-го вида на производство j-го вида продукции.

Задача оптимального распределения ресурсов сводится к определению того, какую продукцию и в каком объеме необходимо изготовить предприятию из имеющихся ресурсов для получения максимального дохода от реализации.

Составим математическую модель задачи. Пусть x_j – искомый объем выпуска продукции j-го вида. Тогда математическую модель можно записать в следующем виде:

Теоретически распределительные задачи можно разделить на следующие группы.

1. Заданы ресурсы и работы. Необходимо распределить ресурсы между работами так, чтобы максимизировать или минимизировать определенный критерий эффективности.

2. Заданы только работы. Требуется подобрать такие ресурсы, при которых можно выполнить работы с минимальными производственными затратами.

3. Заданы только наличные ресурсы. Необходимо определить, какие работы можно выполнить с имеющимися ресурсами, чтобы обеспечить максимальный доход.

Важным процессом в управлении проектами является решение задач оптимального распределения ограниченных ресурсов (задачи календарно-сетевого планирования и управления), так какуправление проектами как раздел науки управления в социально-экономических системах занимается разработкой методологических подходов к управлению изменениями при ограниченных ресурсах.

При описании задач ресурсного планирования проект представлен в виде комплекса работ (операций) с заданными зависимостями между ними. Операция – это процесс, требующий затрат времени и ресурсов. Зависимости между работами можно отобразить в виде сетевого графика.

Для математического описания комплекса операций необходимо задать описание каждой работы.

Одной из важных характеристик работы является ее объем W. Его можно определить на основе нормативных данных, оценок экспертов или имеющегося опыта.

Еще одной характеристикой работы является время ее выполнения или продолжительность.

В простом случае операция описывается величиной ее продолжительности и количеством требуемых для ее выполнения ресурсов. В таком случае работа выполняется с фиксированной интенсивностью. Тогда для решения задачи ресурсного планирования объем работы не нужен, так как он используется при контроле над ходом реализации проекта.

Если в процессе выполнения работы количество ресурсов не изменяется, то значит, что работа выполняется с постоянной интенсивностью. Для описания операции, которая выполняется с постоянной интенсивностью, достаточно задать только продолжительность работы при разных уровнях ресурсов, то есть зависимость , где u – количество ресурсов, выполняющих работу. Отношение

определяет интенсивность выполнения работы и называется скоростью выполнения работы.

Наиболее сложным считается случай, когда выполнение работы может осуществляться с переменной интенсивностью, то есть в процессе ее выполнения количество ресурсов может изменяться. Для описания операции в таком случае необходимо задать ее объем W и зависимость f (u(t)), где u (t) – вектор ресурсов операции в момент t.

Пусть t_н– момент начала операции; t_о– момент окончания операции.

Тогда объем операции удовлетворяет условию:

Ресурсы участвуют в работе в определенном соотношении, образуя при этом определенный набор ресурсов. Набор ресурсов можно представить в виде , где m – количество видов ресурсов, –интенсивность набора, – количество ресурса j-го вида на единицу мощности набора. В качестве величины интенсивности набора рассматривается вид ресурса, который является основным. Например, количество людей, выполняющих работу, требуемое количество материалов, инструментов и тому подобное. Для определяющего ресурса .

Ограничения на ресурсы можно представить в следующем виде:

где n – число операций комплекса, – количество ресурсов j-го вида в момент t.

Ограничения на ресурсы часто связаны с ограниченностью финансов. Если обозначить – стоимость единицы ресурсов j-го вида в единицу времени, а – объем финансирования в момент t, то ограничения, которые имеют связь с финансированием (ограничение типа «мощности»), имеют вид:

Если ограничены выделенные на проект средства Q, то получаются ограничения типа «затрат»:

Если задан график Q(t) поступления ресурсов на проект (график финансирования проекта), то получаем

Задача оптимального распределения ресурсов заключается в определении такого распределения ресурсов , что все операции комплекса выполняются за минимальное время (задача оптимального быстродействия) или потери, возникающие из-за задержки времени реализации комплекса или ряда его операций, минимальны (минимизация упущенной выгоды).

Рассматриваемые задачи достаточно сложны и, в основном, не имеют эффективных методов решения. В общем случае для их решения применяются эвристические и приближенные алгоритмы. Выделяют следующие основные эвристические правила распределения ресурсов по фронту работ:

• по степени критичности работ (в первую очередь начинаются работы с минимальным поздним сроком начала);

• по минимальной продолжительности работ (в первую очередь начинаются работы с минимальной продолжительностью);

• по минимальному позднему сроку окончания.

Рассмотрим распределение ресурсов по минимальной продолжительности работ на примере задачи Джонсона.

Имеются n деталей, которые обрабатываются на двух станках. Обозначим через a_i(b_i) продолжительность обработки i-ой детали на первом (втором) станке. Имеется по одному станку каждого типа. Требуется определить очередность обработки деталей на станках, минимизирующую продолжительность обработки всех деталей.

Сначала обрабатываются детали, для которых в очередности возрастания a_i. Затем обрабатываются детали, для которых в очередности убывания b_i. Если для всех деталей , то оптимальным становится правило упорядочения работ по возрастанию продолжительностей. Обоснование этого правила состоит в том, что если , то есть объем работ второго вида больше, чем работ первого вида, то необходимо максимально быстро обеспечить фронт работ для ресурсов второго вида (для второго станка).

Введем следующие обозначения: R_j – минимальное время завершения проекта после выполнения всех работ j-го вида,_j – минимальная продолжительность выполнения всех работ j-го вида, L_j–минимальное время, через которое можно начать хотя бы одну работу j-го вида, Т_кр – длина критического пути.

Величина является оценкой снизу продолжительности проекта. Обозначим через Если , то следует обратить первоочередное внимание на выполнение работ k-го вида. Приоритет в этом случае получают работы, выполнение которых позволяет максимально быстро открыть фронт для работ k-го вида.

Рассмотрим сетевой график:

Все работы выполняются единицей ресурса. В нижних половинах кружков указаны продолжительности работ. Работы, которые обрабатываются вторым станком, выделены пунктиром. Имеется по единице ресурсов каждого вида. Вычисляем Т_кр= 52. Определяем L₂. Чтобы начать работу 5, необходимо выполнить работы 1,2 и 4. Это потребует 17 дней. Чтобы начать работу 8, необходимо выполнить работы 3 и 6. Это соответствует 14 дням. Получаем, чтоL₂ =14. После окончания всех работ второго вида для завершения проекта требуется минимум R₂ = 5 дней. Суммарная продолжительность работ второго вида равна ₂ = 51. Отсюда, . Следовательно, скорейшее начало выполнения работ второго вида является приоритетной задачей.

Шаг 1. Выполняются последовательно работы 3 и 6, которые максимально быстро открывают фронт работ для ресурсов второго вида.

Шаг 2. Выполняются работа 8 и последовательно работы 9, 1, 2 и 4.

Шаг 3. Выполняются работа 12 и последовательно работы 4, 10 и 13.

Шаг 4. Выполняются последовательно работы 5, 7 и 11.

Продолжительность проекта составит Т = 70 дней, что соответствует нижней оценке.

Получаем, что процедура ресурсного планирования представляет собой некое правило, по которому происходит распределение ресурсов в принятой организационной схеме управления проектом. На основе анализа задач управления ресурсным обеспечением проекта можно сделать вывод, что наиболее применимыми для формирования календарного плана являются эвристические подходы. Если сформулировать эвристическое правило удается, то достаточно часто можно получить решение, очень близкое к оптимальному, затрачивая при этом меньше усилий на получение такого решения.

Таким образом, методы решения оптимизационных задач распределения ресурсов позволяют:

• распределять ресурсы между операциями так, чтобы достичь максимума определенного критерия эффективности;

• определять комплекс работ, который можно осуществить при имеющихся ресурсах, и при этом получить наибольший доход;

• определять, какие ресурсы необходимы для выполнения заданных работ с наименьшими издержками;

• достичь распределения ресурсов, при котором работы проекта выполняются за минимальное время.