12. Средняя величина. Виды средних величин. Методика расчета. Практическое применение средних величин в медицинской практике и здравоохранении

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.

сред­ние величины: мода, медиана, средняя арифметическая.

Мода (Мо) – варианта, наиболее часто встречающаяся в вариационном ряду.

Медиана (Ме) – величина признака, занимающая в вариационном ряду срединное положение, делящая вариационный ряд на две равные части.

Мо и Ме – условные средние.

Для определения медианы следует найти ее порядковый номер в вариационном ря­ду по формуле, а затем установить ее числовое значение:

Порядковый номер медианы четного ряда = n/2

Порядковый номер медианы нечетного ряда =(n+1)/2

Зная порядковый номер медианы в вариационном ряду, определяют ее числовое значение.

На величину моды и медианы не оказывают влияния числовые значения крайних вариант, имеющихся в вариационном ряду. Мода и медиана применя­ются в медицинской статистике относительно редко. Более точно характеризует вариационный ряд средняя арифметическая величина, которая чаще других средних величин используется в медицинской статистике.

Средняя арифметическая (М, или X) — рассчитывается на основе всех числовых значений изучаемого признака.

В простом вариационном ряду, где варианты встречаются только по од­ному разу, вычисляется средняя арифметическая простая по формуле:

М(Х) = где V — числовые значения вариант, п — число наблюдений.

В обычном вариационном ряду вычисляется средняя арифметическая взвешенная по формуле:

М(Х) = где V- числовые значения вариант, р- частота встречаемости вариант, п- число наблюдений.

Средняя величина — именованная величина, она выражается в тех же единицах измерения, что и варианта (днях, килограммах, метрах и т. д.)

Средняя арифметическая:

а) средняя арифметическая простая;

б) средняя арифметическая взвешенная;

в) средняя арифметическая, вычисленная по способу моментов.

Основные свойства средней величины:

• Имеет абстрактный характер, т.к. является обобщающей величиной, в ней стираются случайные колебания;

• Занимает срединное положение в ряду (в строго симметричном ряду);

• Сумма отклонений всех вариант от средней величины равна нулю. Данное свойство средней величины используется для проверки правильности расчета средней величины.

Этапы расчета средней арифметической по способу моментов (M):

1. За условную среднюю (A) принимаем варианту, чаще других повторяющуюся в вариационном ряду.

2. Определяем условное отклонение (a) от условной средней (из каждой варианты (v) вычитаем условную среднюю a=v-A).

3. Умножаем условное отклонение (a) на частоту (p) каждой варианты и получаем произведение (a*p).

4. Получаем сумму ∑a*p.

5. Определяем среднее отклонение от условной средней ∑a*p ∕ n (n-сумма p).

6. Рассчитываем среднюю арифметическую по способу моментов M=A+ ∑a*p ∕ n.

Средние величины не показывают изменчивости, колеблемости признака.

Если вариационный ряд более компактен, менее рассеян и все отдельные значения расположены вокруг средней, то средняя величина дает более точную характеристику данной совокупности. Если вариационный ряд растянут, от­дельные значения значительно отклоняются от средней, т. е. имеется большая вариабельность количественного признака, то средняя менее типична, недоста­точно точно отражает в целом весь ряд.

Средние величины широко применяются в повседневной работе меди­цинских работников, в частности:

1) для характеристики физического развития: рост, вес, окружность груди, динамометрия и т. д.;

2) оценки состояния здоровья человека путем анализа физиологиче­ских, биохимических параметров организма (уровня артериального давле­ния, частоты сердечных сокращений, температуры тела уровня биохимических показателей, содержания гормонов и т. д.);

3) анализа деятельности медицинских организаций, например:

— при анализе работы стационаров вычисляются показатели: среднее число дней работы койки в году, средняя длительность пребывания больного на койке и т. д.;

— при оценке работы амбулаторно-поликлинических организаций — сред­нее число посещений на одного жителя в год, средняя продолжительность одного случая заболеваемости с временной утратой трудоспособности и т. д.;

4) для оценки работы врачей: рассчитываются среднее число посещений на одного врача среднее число хирургических операций, среднечасовая нагрузка врача на приеме в поликлинике, среднее число лабораторных исследований и т. д.