Выражение (3.2.3) можно записать в виде:

(3.2.4)

Векторная величина, равная произведению силы и времени ее действия называется импульсом силы ( Н ^. с). Импульс силы равен изменению импульса тела – второй закон Ньютона в импульсном виде.

Изменение скорости тела происходит в направлении действия силы; оно пропорционально приложенной силе и времени ее действия.

Чем больше масса тела m тем больше времени dt требуется для изменения скорости ( ) на ту же величину. В этом проявляется инертность тела.

Так как то выражение 2^го закона Ньютона можно записать в виде:

.

Оно связывает путь, пройденный телом, время движения тела и силу – причину изменения движения.

В проекциях на оси координат это уравнение запишется

Корнями решения этих уравнений являются x, y, z как функции времени и силы. Нахождением этой зависимости решается основная задача динамики. Поэтому 2^ой закон Ньютона называется основным законом динамики, а его математические выражения – основными уравнениями движения (или просто уравнениями движения).

3.3. Третий закон ньютона

Из самого определения силы следует, что сила является количественной характеристикой взаимодействия тел или полей. Третий закон Ньютона и подчеркивает, что всякое действие носит характер взаимодействия и взаимодействующие тела при этом равноправны. При любом взаимодействии двух тел массами и отношение модулей приобретенных телами ускорений остается постоянным и равным обратному отношению масс:

; _.

При взаимодействии тел векторы их ускорений всегда имеют противоположное направление. С учетом этого последнее равенство примет вид

_.

По второму закону Ньютона сила , действующая на первое тело, равна , а сила действующая на второе тело - .

Отсюда получаем: _.

Третий закон

Тела действуют друг на друга с силами, которые численно равны и направлены в противоположные стороны вдоль прямой соединяющей центры этих тел.

Силы, возникающие при взаимодействии двух тел, всегда имеют одну природу. Если, например, Земля притягивает Луну силой тяготения, то равная по модулю и противоположно направленная сила, действующая со стороны Луны на Землю, также является силой тяготения.

Применяя третий закон Ньютона, всегда следует помнить, что равные по модулю и противоположно направленные силы действия приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга.

Третий закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчета, как и первые два.

3.4. Закон сохранения импульса

Рассмотрим механическую систему из тел, масса и скорость которых соответственно равны: .

Запишем второй закон Ньютона для каждого из них:

где - равнодействующие внутренних сил, действующие на каждое тело системы - это силы взаимодействия самой системы.

- равнодействующие внешних сил, действующие на каждое тело системы со стороны внешних тел.

Складывая эти уравнения и учитывая, что получаем

, при этом учли, что геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю.

В случае замкнутой системы внешние силы отсутствуют (или геометрическая сумма внешних сил равна нулю). Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы ( ) называется замкнутой (изолированной).

Окончательно получим

^,

отсюда

Это уравнение выражает закон сохранения импульса. Импульс замкнутой механической системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени:

_.

Или импульс (геометрическая сумма импульсов взаимодействующих тел) замкнутой системы тел до взаимодействия равен импульсу замкнутой системы тел после взаимодействия.

Следует отметить, что импульс остается постоянным и для незамкнутой системы при условии, что сумма внешних сил равна нулю.

Этот закон является фундаментальным законом природы и справедлив не только в рамках классической механики.

Удар - столкновение двух и более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время (бильярдные шары).

Центральный удар - это удар, при котором тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.

Абсолютно упругий удар - это столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформа-

ций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую. Следует отметить, что это идеализация.

Абсолютно неупругий удар - это столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются и движутся как единое целое (шары из пластилина).

При неупругом соударении закон сохранения импульса имеет вид

.

При неупругом соударении часть механической энергии переходит во внутреннюю. Если изменение внутренней энергии связано только с изменением температуры тела или его агрегатного состояния, то

.