17.4. Работа магнитного поля по перемещению контура с током
Р
ассмотрим
несколько случаев по определению работы
магнитного поля при перемещении контура
с током.
а) Замкнутый
контур MNKL
(рис. 17.4.1) с током I
совершает
элементарное перемещение
под действием
магнитного поля. Контур MNKL
движется слева направо в плоскости
чертежа и переходит в положение
.
Вектор
магнитной индукции
перпендикулярен
плоскости чертежа и направлен от нас.
Разделим контур на две части MNK и KLM. Работу силы Ампера тоже можно разделить на два слагаемых в соответствии с перемещением частей контура
.
Контур MNK переходит в положение M'N'K'. Работа перемещения контура MNK положительная, т.к. силы Ампера образуют острые углы с направлением перемещения
.
Разделим магнитный
поток
,
сцепленный с контуром
MNK,
на две
части: поток
и поток
.
Поток
связан с площадью внутри кривой
.
Поток
связан с площадью внутри фигуры MNK
,
находящейся между двумя положениями
контура.
Для работы
можно
записать
.
Работа по перемещению части контура KLM отрицательна, т.к. направление силы Ампера, действующей на проводник в магнитном поле, составляет тупой угол с перемещением контура. Аналогично предыдущему случаю можно записать
.
Поток
сцеплен
с площадью внутри кривой
MNKL.
Полная работа
по перемещению всего контура равна
сумме работ
.
Обозначив изменение магнитного потока
,
получаем
.
После интегрирования можно записать
.
Вывод: работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.
б) Замкнутый контур с током движется параллельно линиям индукции однородного магнитного поля, т.е. не пересекает линии индукции. Работа магнитного поля по перемещению контура равна нулю:
.
в) Пусть контур удаляют из магнитного поля. Работа магнитного поля определяется выражением
,
а работа внешней силы по удалению контура равна
Авн
.
При удалении
проводника из магнитного поля конечное
значение магнитной индукции равно нулю
,
тогда и магнитный поток
равен
нулю
.
Работа по удалению контура с током из магнитного поля может быть рассчитана по формуле
.
г) Если контур вносят в магнитное поле, то аналогично предыдущему случаю начальный магнитный поток равен нулю, потому что начальная магнитная индукция равна нулю
.
Работа при внесении контура с током в магнитное поле равна
.
Лекция 18 действие магнитного поля на движущийся заряд
18.1. Сила Лоренца
На заряженную частицу в магнитном и электрическом полях действует сила
,
(18.1.1)
здесь
-
электрический
заряд частицы;
- напряженность
электрического поля;
- скорость частицы;
- индукция магнитного поля.
Формула (18.1.1) называется формулой Лоренца. Первое слагаемое представляет собой силу действия на заряженную частицу электрического поля. Второе слагаемое – сила, с которой действует магнитное поле на движущуюся заряженную частицу
.
(18.1.2)
Эта сила называется силой Лоренца. В скалярной форме сила Лоренца имеет следующий вид:
,
(18.1.3)
г
де
- угол между
направлениями векторов скорости частицы
и магнитной индукции.
Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, можно определить по правилу векторного произведения (рис. 18.1.1).
Сила Лоренца равна нулю, если частица не заряжена (q = 0) или находится в покое (υ = 0).
Формулу силы Лоренца можно вывести из закона Ампера. Сила Ампера действует на проводник с током в магнитном поле
.
Эта сила действует на N электронов, образующих ток в проводнике.
Сила Лоренца действует на один движущийся электрон проводника, находящегося в магнитном поле, поэтому можно записать
.
Силу тока выразим через электрический заряд q
,
здесь е – заряд электрона.
Подставляя силу
тока в формулу силы Лоренца и учитывая,
что скорость электронов можно записать
в виде
,
получаем после сокращения числа
электронов
.