21.2. Взаимная индуктивность двух катушек

Выведем формулу взаимной индуктивности для двух катушек, находящихся на одном неферромагнитном сердечнике. Пусть катушки имеют одинаковые площади сечения и длины , но разное число витков и (рис. 21.2.1). С катушкой 1 связано потокосцепление

. (21.2.1)

По определению потокосцепления можно записать

_. (21.2.2)

Магнитная индукция поля второй катушки равна

, (21.2.3)

где – плотность витков.

Подставляя формулу (21.2.3) в выражение (21.2.2), получаем

. (21.2.4)

Сравнивая формулы (21.2.1) и (21.2.4), можно записать формулу коэффициента взаимной индуктивности двух катушек

. (21.2.5)

Вывод. Коэффициент взаимной индуктивности зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитных свойств среды.

Единица измерения взаимной индуктивности в СИ

[M] = [ /I] = 1Вб/1А = 1 Гн (генри).

Выразим коэффициент взаимной индуктивности двух катушек через их индуктивности

; .

Перемножим индуктивности

и сравним с формулой (21.2.5)

.

Взаимная индуктивность двух катушек одинаковой длины и площади поперечного сечения, находящихся на одном неферромагнитном сердечнике равна

.

21.3. Трансформатор

Трансформатор состоит из двух катушек (обмоток), связанных одним сердечником (рис. 21.3.1)

А ) Рассмотрим работу трансформатора на холостом ходу. При таком режиме работы трансформатора во вторичной обмотке нет потребителя энергии (нагрузки).

Количество витков в обмотках N₁ и N₂. На первичную обмотку подают напряжение U₁. Переменный ток в первичной обмотке создает переменное магнитное поле, которое в свою очередь создает ЭДС индукции во вторичной обмотке.

В соответствии с явлением взаимной индукции в каждом витке обеих катушках индуцируется одинаковая ЭДС = = e, тогда в первичной обмотке напряжение равно

= e. (21.3.1)

Во вторичной обмотке индуцируется ЭДС индукции

= e.

Вторичная обмотка незамкнута, поэтому ЭДС равна напряжению на клеммах

= ,

т.е. U₂= e. (21.3.2)

Поделив формулу (21.3.2) на (21.3.1), получим

/ = / .

Напряжение во вторичной обмотке больше, чем в первичной во столько раз, во сколько раз число витков во вторичной обмотке больше, чем в первичной.

Коэффициент трансформации: К = / . Трансформатор называют повышающим, если напряжение во вторичной обмотке больше, чем в первичной U₂ > U₁, т.е. K <1.

Трансформатор – понижающий, если напряжение во вторичной обмотке меньше, чем в первичной обмотке U₂ < U₁, т.е. К > 1.

В трансформаторе потери энергии малы, поэтому можно считать, что мощности в катушках почти одинаковые

Р₁ = Р_2.

Мощность электрического тока можно записать как

Р = I U ,

тогда

I₁ U₁ = I₂ U₂,

окончательно получаем

U₂/U₁ = I₁/I_2.

Во сколько раз в трансформаторе увеличивается напряжение, во столько раз уменьшается сила тока.

При передаче электроэнергии на большие расстояния потери энергии в цепи, в соответствии с законом Джоуля–Ленца (Q = I²Rt), могут достигать больших значений. Для уменьшения потерь энергии уменьшают силу тока. На электростанции уменьшение силы тока осуществляют увеличением напряжения с помощью трансформатора.

Б) Рассмотрим рабочий ход трансформатора (рис. 21.3.2), когда во вторичной обмотке есть нагрузка (потребитель энергии).

Во вторичной цепи идет ток силой I₂. По второму закону Кирхгофа можно записать

e₂ = I₂ R_об+ I₂R_н, (21.3.3)

где R_об – сопротивление обмотки;

R_н – сопротивление нагрузки;

e₂ –ЭДС, индуцированная во вторичной обмотке.

Вольтметр, подсоединенный параллельно нагрузке, покажет падение напряжения на нагрузке

U₂ = I₂ R_н. (21.3.4)

Подставляя формулу (21.3.4) в (21.3.3), получим выражение для расчета падения напряжения на нагрузке

U₂ = e₂ – I₂ R_{об .}