16.3. Магнитное поле кругового тока

Круговым током называется проводник в форме окружности, по которому идет ток. Определим индукцию и напряженность магнитного поля, созданного круговым током. Рассмотрим два случая.

А ) Магнитное поле на оси кругового тока (рис. 16.3.1).

Определим индукцию магнитного поля в точке М, находящейся на высоте от плоскости, в которой расположен проводник с током , имеющий форму окружности радиуса . Выберем на проводнике элемент тока , который в точке М создает магнитную индукцию , перпендикулярную плоскости, проходящей через векторы и , и в результате расположенную в плоскости чертежа. Запишем закон Био-Савара-Лапласа для индукции

.

Угол , т.к. перпендикулярен . Разложим вектор на две составляющие: на вертикальную и горизонтальную.

Вертикальная составляющая равна и направлена вертикально вверх.

Выберем элемент тока , расположенный на противоположном конце диаметра, связывающего его с элементом тока , и для него определим аналогично первому случаю направления составляющих магнитной индукции. Из чертежа видно, что при сложении магнитных индукций dB₁ и dB₂ горизонтальные составляющие индукций компенсируются, т.к. направлены противоположно, а вертикальные все направлены вверх. Сложение всех вертикальных составляющих магнитного поля можно провести интегрированием

. ( 16.3.1)

Из чертежа для прямоугольного треугольника MOA получаем

(16.3.2)

и

. (16.3.3)

Подставляя формулы (16.3.2) и (16.3.3) в выражение (16.3.1), можем записать

.

Интегрируя по длине окружности и сокращая числитель и знаменатель на , получаем формулу индукции магнитного поля на оси кругового тока

. (16.3.4)

Аналогично для напряженности магнитного поля на оси кругового тока можно записать

.

Для данного случая, представленного на рис. 16.3.1, вектор индукции (напряженности) магнитного поля на оси кругового тока направлен из точки М вверх по оси.

Б ) Определим индукцию и напряженность магнитного поля в центре кругового тока, расположенного горизонтально плоскости (рис. 16.3.2). В формуле магнитной индукции для поля на оси тока (16.3.4) учтем, что высота равна нулю. В результате можно записать

.

Сокращая на , получаем формулу магнитной индукции в центре кругового тока

(16.3.5)

и аналогичное выражение для напряженности магнитного поля

. (16.3.6)

Направление индукции и напряженности магнитного поля определяют по правилу правого винта или буравчика: если вращение рукоятки буравчика совпадает с направлением тока, то острый конец буравчика показывает направление индукции (напряженности) магнитного поля.

Для данного случая, представленного на рис. 16.3.2, магнитная индукция направлена вверх.