7.2. Длительность событий в различных исо
Точка М
покоится относительно
.
Пусть в т. М
с координатой
в
произошли два события: зажглась лампочка
,
и погасла в момент
сигнальная лампочка. Длительность
события (горение лампочки):
.
Время, измеренное
по часам системы отсчета, в котором
событие покоится (
)
называется собственным временем (
).
В системе K,
(рис. 7.2.1) относительно которой точка М
движется со скоростью
,
события будут происходить уже не в
одной, а в различных точках пространства
(
).
Длительность
события в системе K:
.
Воспользуемся формулами преобразования времени
или
;
.
(7.2.1)
Длительность
события
,
измеренная по часам, неподвижным
относительно точки М,
меньше длительности событий t,
измеренной по часам, движущимся
относительно точки М.
Этот результат может быть истолкован следующим образом, интервал времени t отсчитанный по часам в системе , с точки зрения наблюдателя в системе К, продолжительнее интервала , отсчитанного по его часам. Следовательно, часы движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов. В силу относительности понятий «неподвижная» и «движущаяся» системы, соответственно для t и обратимы.
Из последнего уравнения следует, что замедление хода часов становится заметным лишь при скоростях, близких к скорости света в вакууме.
Релятивистский
эффект замедления хода времени является
реальным и получил экспериментальное
подтверждение. Например, при изучении
нестабильных ядер, самопроизвольно
распадающихся -мезонов,
входящих в состав космического излучения.
Собственное время жизни (по часам,
движущимся вместе с ними)
с.
Следовательно -мезоны,
образующиеся в верхних слоях атмосферы
(на высоте
км)
и движущиеся со скоростью близкой к
скорости света, должны были бы пройти
расстояние
м, т.е. не
могли бы достигнуть Земной поверхности,
что противоречит действительности.
Однако для Земного наблюдателя срок
жизни -мезона
(лабораторное время)
,
а путь этих частиц в атмосфере
.
Так как
,
то
и
.
Поэтому средний путь, проходимый мезоном в нашей системе значительно больше 6,6 м и мы обнаруживаем его на уровне моря.
Интервал между событиями
Любому событию можно сопоставить четыре числа: x, y, z, t, которые будут характеризовать некоторое четырехмерное пространство. В этом пространстве событие изобразится точкой, которая называется мировой точкой. Всякой частице (даже неподвижной) соответствует в четырехмерном пространстве некоторая линия называемая мировой линией. Для покоящейся частицы она имеет вид прямой линии, параллельной оси t (время течет при неизменных x, y, z).
- координаты одного
события;
- координаты другого
события. интервал
между рассматриваемыми событиями, где
=
- расстояние между точками обычного
трехмерного пространства, в котором
эти события произошли.
(7.2.2)
Вводя обозначение
- длительность события получим
Можно показать, что величина интервала между двумя данными событиями во всех инерциальных системах отсчета одна та же.
В системе К:
.
(7.2.3)
Интервал между теми же событиями в
.
(7.2.4)
Если инерциальные системы отсчета движутся друг относительно друга вдоль оси х, то
п
одставив
эти выражения в (7.2.4) получим
,
то есть
.
Таким образом
интервал является инвариантом
по отношению к переходу от одной
инерциальной системы отсчета к другой.
Промежуток времени t
и расстояние (длина)
не являются инвариантами. Следовательно,
каждое из слагаемых уравнения (1)
изменяется при переходе от одной системы
к другой. сама
же величина
остается неизменной.
Условие
- условие, которому должно удовлетворять
преобразование координат и времени,
соответствующее постулатам Эйнштейна.
Но это условие влечет за собой новую
геометрию физического пространства.
Раньше была Эвклидова геометрия и
декартова система координат.