18.3. Масс-спектрометр

Массы ионов и заряженных частиц можно измерить с помощью масс-спектрометра (рис. 18.3.1). Заряженные частицы проходят в отверстие диафрагмы и попадают в конденсатор. Кроме электрического поля на частицу действует магнитное поле( ), линии индукции которого направлены перпендикулярно плоскости чертежа к нам. Направление сил, действующих на положительно заряженную частицу, показано на рис. 18.3.1. При выходе из конденсатора частицы встречают на своем пути диафрагму _. Через диафрагму проходят частицы, движущиеся прямолинейно. Для таких частиц сила Лоренца должна быть равна силе электрического поля, действующего на частицу

.

Подставляя формулы сил, можно записать

.

Сокращая на величину заряда, получаем скорость движения частицы

. (18.3.1)

После диафрагмы частица попадает в магнитное поле с индукцией , сонаправленное полю , и движется по дуге окружности радиуса

. (18.3.2)

Подставляя формулу скорости частицы (18.3.1) в выражение радиуса ее траектории (18.3.2), получаем

.

Под действием магнитного поля частицы попадают на фотопластинку. Радиус окружности траектории тем больше, чем больше масса частицы, поэтому массивные частицы располагаются на фотопластинке дальше от отверстия диафрагмы . Масс-спектрометр позволяет определять массы частиц и ионов с точностью до кг.

18.4. Эффект Холла

Эффект открыт в 1879 г. американским физиком Э.Г. Холлом (1855 - 1938). По прямоугольной пластинке со сторонами и d идет ток I (рис. 18.5.1). Пластинка помещается в магнитном поле, индукция котрого перпендикулярна плоскости чертежа. На электрон, движущийся в направлении противоположном направлению тока, в магнитном поле действует сила Лоренца. В результате электроны отклоняются к одной из сторон пластинки, которая заряжается отрицательно. Противоположная сторона пластинки заряжается положительно, т.к. там образуется недостаток электронов. Появившееся электрическое поле действует на электрон с силой, которая будет равна силе Лоренца при установившемся движении электронов,

или

.

Сокращая обе части уравнения на заряд, получаем

.

Разность потенциалов на концах пластинки равна

.

Подставляя напряженность электрического поля, можно записать

.

Выразим скорость частицы через силу тока. Для этого запишем формулу плотности тока через силу тока

и через скорость движения носителей тока

,

где - площадь поперечного сечения пластинки;

- концентрация электронов в ней.

Приравнивая правые части формул плотности тока, можем записать

.

Скорость носителей тока равна

.

Подставим скорость электрона в формулу разности потенциалов, получим

.

Площадь поперечного сечения пластинки равна

.

Подставляя формулу площади и сокращая на величину стороны , для разности потенциалов получаем выражение

.

Введем обозначение

,

здесь - постоянная Холла.

Окончательно формула разности потенциалов на пластинке имеет следующий вид:

.

Холловская разность потенциалов пропорциональна силе тока, магнитной индукции и обратно пропорциональна толщине пластинки d.

С помощью эффекта Холла определяют концентрацию и тип носителей тока в полупроводниках и металлах.

Датчики Холла применяют в тесламетрах для измерения индукции магнитного поля.