15.4. Магнитный поток

а ) В однородном магнитном поле с индукцией расположена плоскость, площадь поверхности которой равна S (рис. 15.4.1).

Угол между нормалью к поверхности и вектором магнитной индукции обозначен .

Магнитный поток , сцепленный с рассматриваемой поверхностью, равен

. (15.4.1)

Магнитное поле изображают линиями индукции так, что через единицу площади поверхности проходит количество линий индукции численно равное модулю магнитной индукции .

Произведение равно числу линий индукции, проходящих через площадь поверхности S. Произведение равно проекции вектора на направление нормали.

Учитывая все, выше сказанное, получаем в соответствии с формулой (15.4.1): магнитный поток показывает число линий индукции, проходящих через площадь S в направлении перпендикулярном поверхности. Единица измерения магнитного потока в СИ

=1 Вб (вебер).

1 вебер – это магнитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля с магнитной индукцией 1 Тл.

б) Рассмотрим поверхность площадью , расположенную в неоднородном магнитном поле. Выберем элементарную площадь поверхности , для которой магнитное поле можно считать однородным (рис. 15.4.2). В этом случае в соответствии с формулой (15.4.1) для однородного поля можно записать выражение для элементарного магнитного потока:

и ли ,

где – проекция магнитной индукции на направление нормали, или

, (15.4.2)

здесь , - нормаль к поверхности.

Для определения магнитного потока через поверхность площадью S необходимо проинтегрировать выражение (15.4.2)

. (15.4.3)

15.5. Магнитный момент контура с током

Магнитное поле контура с током характеризуется магнитным моментом, который определяется по формуле

.

Модуль магнитного момента равен произведению силы тока I на площадь S, охватываемую контуром. Магнитный момент направлен по нормали к поверхности, охватываемой проводником с током (рис. 15.5.1). Направление магнитного момента можно определить по правилу правого винта: если головка винта поворачивается по направлению тока в контуре, то острый конец винта показывает направление магнитного момента. Модуль магнитного момента рассчитывают по формуле

.

Единица измерения магнитного момента в СИ равна . На рис. 15.5.1 контур с током имеет прямоугольную форму; все вышеизложенное справедливо для контура любой формы.

15.6. Теорема Гаусса для магнитного поля

Аналогично теореме Остроградского – Гаусса для электрического поля существует теорема Гаусса для магнитного поля.

В ыведем теорему Гаусса для магнитного поля. Рассмотрим частный случай: в однородном магнитном поле с индукцией находится сфера (рис .15.6.1). Вычислим поток магнитной индукции через замкнутую сферическую поверхность. Магнитный поток численно равен количеству линий индукции магнитного поля, пересекающих поверхность сферы.

Количество выходящих из сферы линий индукции берут со знаком плюс, а число входящих в сферу линий индукции со знаком минус. Очевидно, число входящих в сферу линий индукции магнитного поля будет равно числу выходящих из нее линий индукции, т.к. линии индукции магнитного поля всегда замкнутые.

Алгебраическая сумма количества линий магнитной индукции, пересекающих сферу, будет равна нулю.

Аналогичный результат получится для тела любой формы и для тела, находящегося в неоднородном магнитном поле.

Обобщая все случаи математически, можно записать

. (15.6.1)

Теорема Гаусса для магнитного поля: магнитный поток через произвольную замкнутую поверхность равен нулю.

Магнитный поток можно записать в интегральной форме

(15.6.2)

Подставляя формулу магнитного потока (15.6.2) в выражение теоремы Гаусса (15.6.1), получаем

_(15.6.3)

Выражение (15.6.3) является формулой теоремы Гаусса в интегральном виде.

Теорема Гаусса отражает следующие экспериментальные факты: в природе нет магнитных зарядов и линии индукции магнитного поля всегда замкнутые.

Магнитное поле называется вихревым, т.к. его линии индукции всегда замкнутые.