11.3.4. Соединения конденсаторов
Конденсаторы можно соединять различными способами. На практике это используют очень часто, и емкость комбинаций конденсаторов зависит от того, как они соединены. Основных способов соединения два: параллельное и последовательное.
Для получения батареи конденсаторов, имеющей большую емкость, применяют параллельное соединение (рис. 11.3.5, а).
Все конденсаторы
такой батареи заряжают до одной и той
же разности потенциалов (
)
клемм батареи. Если
- емкость
i-го
конденсатора, а n
- общее число конденсаторов в батарее,
то заряд i-го
конденсатора будет
,
а заряд всей батареи
.
Но с другой стороны,
если обозначить суммарную емкость
батареи
, то
.
Значит,
.
(11.3.6)
При параллельном соединении конденсаторов их общая электрическая емкость равна сумме электрических емкостей всех конденсаторов, входящих в батарею.
При
последовательном соединении конденсаторов
в батарею (см. рис. 11.3.5, б) заряды всех
конденсаторов одинаковы и равны заряду
батареи.
.
Разность потенциалов
клемм батареи равна сумме разностей
потенциалов на каждом из конденсаторов
порознь:
.
С другой стороны,
,
где - емкость всей батареи.
Таким образом,
.
(11.3.7)
При последовательном соединении конденсаторов величина, обратная электрической емкости батареи, равна сумме величин, обратных электрическим емкостям всех конденсаторов, входящих в батарею.
Преимущества последовательного соединения конденсаторов в том, что на каждый конденсатор приходится лишь часть разности потенциалов клемм батареи, что уменьшает возможность пробоя конденсаторов.
Остальные типы соединений конденсаторов являются комбинациями параллельных и последовательных соединений.
11.4. Энергия заряженного проводника
потенциальная
энергия взаимодействия двух точечных
зарядов
и
размещенных на расстоянии r
друг от друга, равна
.
Представим это выражение следующим образом:
.
(11.4.1)
Учитывая, что
выражение
(11.4.1) для двух точечных зарядов перепишем
в таком виде
.
Для n точечных зарядов потенциальная энергия взаимодействия будет равна
,
(11.4.2)
где
- потенциал, создаваемый всеми зарядами,
кроме
,
в той точке, где помещается заряд
.
Заряд
находящийся
на некотором проводнике, можно
рассматривать как систему точечных
зарядов
(рис. 11.4.1), энергия взаимодействия которых
будет определяться формулой (11.4.2).
Т
ак
как поверхность проводника является
эквипотенциальной поверхностью, то
потенциалы всех точек, в которых находятся
точечные заряды
,
одинаковы и равны потенциалу
проводника.
С учетом этого воспользуемся формулой (11.4.2) и получим выражение для энергии заряженного проводника
.
(11.4.3)
Приняв во внимание,
что для уединенного проводника
,
а значит
и
,
выражение (11.4.3) перепишем в таком виде
.
(11.4.4)
Любое из этих выражений позволяет определить энергию уединенного заряженного проводника.