18.2. Движение заряженной частицы в магнитном поле

Рассмотрим различные случаи движения заряженной частицы в магнитном поле.

а ) Заряженная частица движется параллельно линиям индукции однородного магнитного поля с постоянной скоростью (рис. 18.2.1).

В этом случае угол между векторами скорости и магнитной индукции равен нулю = 0, = 0 и сила Лоренца равна нулю

= 0.

Значит при движении заряженной частицы параллельно линиям индукции магнитного поля сила Лоренца на частицу не действует.

б) Заряженная частица движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Угол между направлениями скорости и вектора магнитной индукции равен = 90⁰, = 1 и сила Лоренца принимает максимальное значение

. (18.2.1)

Если скорость частицы и сила Лоренца, действующая на нее, перпендикулярны, то частица движется по окружности (рис. 18.2.2). Ускорение частицы в этом случае является центростремительным, поэтому второй закон Ньютона можно записать в виде

.

Подставляя формулу силы Лоренца (18.1.3), получаем

.

Сокращая на скорость, определяем радиус траектории

частицы

. (18.2.2)

Чем больше импульс частицы, тем больше радиус ее траектории. В сильном магнитном поле радиус траектории уменьшается.

Период вращения частицы по окружности можно определить по формуле

.

Подставляя в это выражение радиус из формулы (18.2.2) и сокращая на скорость, получаем

. (18.2.3)

Частота движения частицы – величина обратная периоду, поэтому можно записать

. (18.2.4)

Круговая частота равна

.

Направление силы Лоренца можно определить в рассматриваемом случае по правилу левой руки (рис. 18.2.3): линии индукции ( ) входят в ладонь, четыре пальца направлены по скорости, тогда большой палец, отогнутый под углом 90°, покажет направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу. Для отрицательно заряженной частицы направление силы Лоренца противоположное.

Частицы, имеющие разные знаки зарядов, будут отклоняться магнитным полем в разных направлениях (рис. 18.2.4).

в) Пусть заряженная частица движется так, что 0 и (рис. 18.2.5). Разложим вектор скорости на две составляющие: параллельную вектору индукции

(18.2.5)

и перпендикулярную ему

. (18.2.6)

Вдоль вектора магнитной индукции частица движется со скоростью

равномерно и прямолинейно.

Скорость перпендикулярна вектору магнитной индукции и на частицу действует максимальная сила Лоренца, обеспечивая частице движение по окружности. Результирующим движением частицы, участвующей одновременно в двух движениях: в прямолинейном движении и по окружности, будет винтовая линия. Радиус окружности можно вывести, записав второй закон Ньютона

и подставив в него формулу силы Лоренца,

.

Сокращая скорость , получаем радиус окружности

.

Подставив формулу (18.2.6) для перпендикулярной, составляющей скорости , можно записать

.

Период и частота вращения частицы не зависят от скорости, поэтому их можно определить по формулам (18.2.3) и (18.2.4).

г) Движение заряженной частицы в неоднородном магнитном поле. В неоднородном магнитном поле частица движется по спирали (рис. 18.2.6), радиус которой уменьшается с ростом магнитной индукции. Затем наступает эффект отражения и частица движется в обратном направлении по раскручивающейся спирали, т.е. радиус траектории увеличивается. Такое движение наблюдается при попадании заряженных частиц космических лучей и солнечного ветра в магнитное поле Земли. Частицы захватываются магнитным полем Земли и движутся по винтовым линиям от одного полюса до другого. При столкновении частицы с молекулой воздуха молекуле передается энергия, и она переходит в возбужденное состояние, выходя из которого излучает квант света. В небе появляются красивейшие цветные сияния. Они называются северными (полярными) сияниями и наблюдаются в полярных областях Земли.