Лекция 20 явление самоиндукции

20.1. Индуктивность контура

Контур с электрическим током I создает магнитное поле с индукцией . Площадь, охватываемая контуром, равна S. Магнитный поток, сцепленный с этим контуром, равен

_.

_{Индукция магнитного поля проводника с током пропорциональна силе тока}

.

Таким образом, магнитный поток контура с током пропорционален силе тока в нем

. (20.1.1)

Коэффициент пропорциональности называют индуктивностью контура. Определим индуктивность контура из формулы (20.1.1)

.

Физический смысл индуктивности: индуктивность показывает магнитный поток, сцепленный с контуром при единичной силе тока в нем. Единица измерения индуктивности в СИ: = = 1 Гн.

1 Генри - индуктивность такого контура, магнитный поток которого равен 1 вебер при силе тока в контуре 1 ампер. Индуктивность контура зависит от формы, размеров контура и магнитных свойств среды.

20.2. Самоиндукция

Самоиндукция - один из видов электромагнитной индукции.

Самоиндукция – явление возникновения ЭДС индукции в проводнике при изменении силы тока в нем. С увеличением силы тока I в проводнике (рис. 20.2.1) вокруг появляется переменное магнитное поле.

Оно порождает индукционный ток I_s (ток самоиндукции), мешающий увеличению силы тока в цепи, т.е. направленный противоположно току I. Если бы ток самоиндукции был сонаправлен с током I, это привело бы к увеличению силы тока I и к возникновению нового индукционного тока I_s, который опять увеличил бы силу тока в цепи, и т.д. Таким образом, сила тока в цепи должна возрастать до бесконечности и приводить к нарушению закона сохранения энергии.

С уменьшением силы тока в цепи I (рис. 20.2.2) возникает переменное магнитное поле с индукцией . Оно приводит к возникновению индукционного тока I_s, мешающего уменьшению тока I, поэтому ток I в цепи и индукционный ток I_s сонаправлены.

Запишем основной закон электромагнитной индукции применительно к самоиндукции. В формулу ЭДС самоиндукции

подставим выражение магнитного потока , получим

.

Если контур не деформируется, и нет ферромагнетиков, то индуктивность L можно считать постоянной и вынести из-под дифференциала

.

ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока в цепи. Минус в формуле показывает, что индуктивность контура приводит к замедлению изменения тока в контуре. Для среднего значения ЭДС самоиндукции можно записать выражение

.

Явление самоиндукции противодействует изменению магнитного  потока в проводнике с током увеличением или уменьшение силы тока в нем.

20.3. Индуктивность катушки

Катушка длиной l и площадью поперечного сечения S содержит N витков (рис. 20.3.1). Потокосцеплением ψ катушки называют магнитный поток, сцепленный со всеми N витками. Свяжем потокосцепление с магнитным потоком одного витка Ф_m

.

С другой стороны для потокосцепления можно записать формулу в виде

.

Сравнивая обе формулы, находим выражение индуктивности катушки

.

Магнитный поток витка равен

,

где угол , т.к. вектор магнитной индукции и нормаль к плоскости витка сонаправлены.

Учитывая, что магнитная индукция связана с напряженностью магнитного поля соотношением

,

а напряженность катушки равна

,

получаем формулу индуктивности катушки .

Плотность витков равна

,

тогда индуктивность катушки можно записать в виде

.

Объем катушки цилиндрической формы равен

.

Окончательно получаем формулу индуктивности катушки

. (20.3.1)

Из выражения (20.3.1.) следует, что индуктивность зависит от размеров катушки, плотности витков и магнитных свойств среды.