11.3.1. Плоский конденсатор

Определим емкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d одна от другой и имеющих заряды и . Пространство между пластинами заполнено диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью (рис. 11.3.2).

Е сли линейные размеры пластин велики по сравнению с d, то электростатическое поле между пластинами можно считать таким же, как поле между двумя бесконечными плоскостями, заряженными разноименно с поверхностными плотностями зарядов и напряженность которого определяется формулой

.

Ось OX выберем перпендикулярно плоскостям пластин в направлении от положительно заряженной пластины ( ) к отрицательно заряженной пластине ( ).

Так как в соответствии с , а из следует, что

то и разность потенциалов пластин будет равна

; .

Учитывая, что , получим

.

Таким образом, электрическая емкость плоского конденсатора определяется выражением

. (11.3.3)

Последняя формула справедлива только при малых значе­ниях расстояния d между пластинами ( ), когда можно пренебречь нарушением однородности электростатического поля у краев пластин.

11.3.2. Цилиндрический конденсатор

Определим емкость цилиндрического конденсатора, обкладки которого представляют собой два тонкостенных металлических цилиндра длиной L и радиусами и ( ), коаксиально вставленных друг в друга. Между обкладками проложен диэлектрик с относительной диэлектрической проницаемостью . Конденсатор заряжен так, что одна его обкладка имеет заряд +q а другая - заряд –q (рис. 11.3.3).

Д лина L цилиндра намного больше зазора между цилиндрами ( ). При этих условиях, пренебрегая искажениями поля вблизи краев, конденсатор можно приблизительно считать, что поле конденсатора такое же, как поле двух коаксиальных цилиндров бесконечной длины, заряженных с линейной плотностью и соответствии с выражениями (11.3.1)

; ;

; ;

и тогда

.

окончательно формула для расчета емкости цилиндрического конденсатора принимает вид

. (11.3.4)

Эта формула определяет емкость реального конденсатора с тем большей точностью, чем меньше зазор между обкладками ( ) по сравнению с длиной цилиндра L и радиусом .

11.3.3. Сферический конденсатор

Определим емкость сферического конденсатора, представляющего собой две концентрические металлические обкладки сферической формы с радиусами и ( > ), разделенные диэлектриком с , с зарядами на одной обкладке +q, на другой обкладке -q (рис. 11.3.4).

Р анее было показано, что равномерно заряженная сфера создает электростатическое поле только в области пространства вне этой сферы. Вне наружной обкладки поля разноименно заряженных обкладок взаимно уничтожаются, а поле внутри конденсатора, то есть между обкладками, создается только зарядом внутри обкладки. Напряженность этого поля внутри конденсатора направлена радиально и определяется известной формулой

.

В соответствии с (11.3.1) и имеем

;

;

.

Отсюда емкость сферического конденсатора равна

. (11.3.5)

Из формул (11.3.3) – (11.3.5) видно, что емкость конденсатора, заполненного однородным диэлектриком, пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика. Помимо емкости каждый конденсатор характеризуется пробивным напряжением (напряжением пробоя) - предельным напряжением, которое можно прикладывать к обкладкам конденсатора, не опасаясь его пробоя, то есть электрического разряда через слой диэлектрика и разрушения последнего, а значит и выхода из строя самого конденсатора.

Величина пробивного напряжения зависит от формы и размеров обкладок и от свойств диэлектрика.