12.6. Зависимость электропроводности от температуры
Классическая
теория металлов смогла объяснить закон
Ома, который был получен опытным путем.
Вместе с тем эта теория встретилась с
весьма существенными затруднениями.
Одно из них: из формулы (12.3.6) вытекает,
что удельное сопротивление металлов
(обратная величина
)
должно возрастать как корень квадратный
из температуры Т.
Действительно,
величины n
(концентрация
электронов) и
(средняя длина свободного пробега
электрона) не зависят от температуры.
Как известно из молекулярной физики,
скорость же теплового движения
пропорциональна корню квадратному из
,
т.е.
,
где
- постоянная Больцмана;
- масса электрона.
Этот
вывод теории противоречит опытным
данным. Из опыта известно, что удельное
сопротивление
,
а значит и сопротивление
для чистых металлов и многих их сплавов
возрастает с повышением температуры
пропорционально первой степени 
,
т.е.
быстрее, чем
у всех прочих тел (в том числе и жидких)
убывает.
При несильных отклонениях температуры от 0 °С удельное сопротивление проводников изменяется по линейному закону
,
где
- удельное сопротивление при 0 °С;
- удельное
сопротивление при температуре T;
- температурный
коэффициент сопротивления.
Для
чистых металлов
,
но
все же несколько различается для разных
металлов.
Аналогичным образом изменяется сопротивление проводника:
.
(12.6.1)
При
достаточна низких температурах
наблюдается отклонение от прямолинейной
зависимости. В 1911 г., изучая сопротивление
ртути, голландский физик Камерлинг-Оннес
обнаружил, что при температуре 4,19
сопротивление падало вдруг до не
обнаружимо малой величины. Это явление
получило название сверхпроводимости.
Объяснить противоречия классической
теории металлов и явление сверхпроводимости
можно только на основании квантовой
теории твердого тела. Выясним физический
смысл а.
Для
этого решим выражение (12.6.1) относительно
а.
.
Термический (температурный) коэффициент сопротивления показывает, на сколько изменяется единица сопротивления при изменении температуры на один градус.
12.7. Закон джоуля – ленца в дифференциальной форме
При столкновении электрона с узлами кристаллической решетки металла он всю кинетическую энергию, которую приобрел к концу свободного пробега, отдает кристаллической решетке. Эта энергия идет на увеличение внутренней энергии металла, т.е. металл (проводник) нагревается.
Кинетическая
энергия
электрона
перед соударением равна
.
Из
молекулярной физики известно, что за
единицу времени в среднем произойдет
столкновений и, если концентрация
электронов равна n,
то в единицу времени в единице объема
выделится энергия
,
где
- расстояние между узлами кристаллической
решетки.
Подставляя в полученное выражение формулу (12.3.4), после преобразования получаем
,
но
(см. выражение 12.3.7 – удельная проводимость
проводника).
Тогда получим выражение
(12.7.1)
выражающее закон Джоуля - Ленца в дифференциальном виде. Из выражения (12.7.1) видно, что плотность тепловой мощности тока пропорциональна квадрату напряженности электрического поля в данной точке проводника.