19.2. Основной закон электромагнитной индукции
Математическая формула основного закона электромагнитной индукции имеет следующий вид:
.
ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, взятой со знаком минус. Этот закон называют основным законом электромагнитной индукции или законом Фарадея-Ленца.
Основной закон электромагнитной индукции можно вывести из закона сохранения энергии.
Р
ассмотрим
проводник длиной
,
подключенный к источнику тока с
ЭДС
(рис. 19.2.1).
Вектор индукции магнитного поля перпендикулярен горизонтальной плоскости, в которой находится проводник. При замыкании цепи проводник движется под действием силы Ампера.
За время
источник тока совершает работу
,
где I – сила тока в проводнике.
Энергия источника тока расходуется на работу магнитного поля по перемещению проводника
и на работу по нагреванию проводника, которая определяется законом Джоуля-Ленца
.
В соответствии с законом сохранения энергии можно записать
или
.
Из полученного выражения можно определить силу тока
.
Очевидно, что второе слагаемое в числителе является ЭДС и равно
.
Минус в формуле связан с направлением индукционного тока, которое определяется по правилу Ленца: индукционный ток направлен так, что мешает (препятствует) изменению магнитного потока.
Например, при внесении магнита в катушку северным магнитным полюсом в катушке, соединенной с гальванометром, возникает индукционный ток, который создает магнитное поле, направленное противоположно полю магнита (рис. 19.2.2), т.е. северным полюсом к магниту. Значит, магнитное поле индукционного тока препятствует движению магнита, т.е. мешает изменению магнитного потока.
При удалении магнита из катушки (рис. 19.2.3) в ней возникает индукционный ток, магнитное поле которого опять препятствует движению проводника (мешает изменению магнитного потока), т.е. направлено южным полюсом к магниту. Индукционный ток во втором случае направлен противоположно индукционному току в первом случае, что подтверждается отклонением стрелки гальванометра в противоположную сторону.
Среднее значение ЭДС индукции для закона Фарадея-Ленца можно записать в виде
.
Если в катушке содержится N витков, то в каждом витке появляется ЭДС индукции. Витки соединены последовательно, потому общая ЭДС индукции в N раз больше, чем в одном витке
.
Внесем число витков под дифференциал
.
Введем обозначение
,
где - ψ называется потокосцеплением.
Закон Фарадея-Ленца для катушки записывается в следующем виде:
.
19.3. Эдс индукции при вращении рамки в магнитном поле
В однородном магнитном поле равномерно вращается рамка (рис. 19.3.1) так, что угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости рамки меняется по закону
,
здесь
– круговая частота вращения рамки;
t – время вращения рамки.
Магнитное поле создается постоянными магнитами и не изменяется, как и площадь рамки. Подставим в закон Фарадея-Ленца
формулу магнитного потока
,
получим
.
Вычислим производную, подставив значение угла,
,
тогда
.
ЭДС в рамке изменяется по гармоническому закону:
,
где
– амплитудное значение ЭДС индукции в
рамке.
ЭДС индукции будет
равна нулю, если
=
принимает значения 0,
и т.д., т.е.
когда плоскость рамки перпендикулярна
вектору магнитной индукции. Силу тока,
возникающего в рамке, можно определить
по закону Ома
.
Сила тока изменяется синфазно с ЭДС
,
здесь
является
амплитудным значением силы тока.
Если рамка состоит из N витков, то ЭДС индукции равна
.
Рассмотренное явление применяют для получения переменного тока в генераторах небольшой мощности. Переменное напряжение снимают с помощью щеток, которые схематически представлены на рис. 19.3.1.
При токе большой мощности в щетках возникают сильные искры, что может привести к большим потерям энергии и аварии. Поэтому на электростанциях большой мощности вращается электромагнит, а рамка остается неподвижной.