Основные соотношения вентиляторов

Величина теоретического напора Н_Т по уравнению Эйлера, несколько ранее получила такую зависимость (2)

.

Если внести в уравнение значение

,

и разделить обе части уравнения на n².

то можно получить

. (6)

Расход Q зависит от скорости воздуха Q = c  F, где F – площадь выходного окна вентилятора.

В свою очередь скорость воздуха с_{вых. канала} зависит от давления Н_Т

.

Тогда подставив в (6) получим

,

но это квадратное уравнение относительно , а его корень определяется значениями постоянных коэффициентов.

Значит -const для данного вентилятора. (7)

Поскольку , то

. (8)

Иными словами: расход воздуха Q пропорционален числу оборотов для всякого вентилятора.

Если вентилятор подает Q₁ м3/сек при п₁ мин^-1, то расход при п₂ мин^-1 составит

; . (9)

Это 1-ое важное соотношение для вентилятора.

В соответствии с уравнением (7) =cons.,

значит

(10)

или принимая во внимание, что

. (11)

Это 2-ое важное соотношение.

Иными словами, давление (напор) на выходе вентилятора пропорционален квадрату оборотов крылача

; . (12)

Так как , то

, то есть . (13)

Это 3-е важное соотношение вентилятора.

Отсюда расход энергии пропорционален кубу оборотов

; . (14)

Механическое подобие вентиляторов

Основные соотношения вентилятора позволяют определить характеристики при тех или иных новых оборотах крылача, если при определенных оборотах характеристики известны.

Иными словами, если нас интересует только расход воздуха или только напор развиваемый вентилятором, то мы можем взять известный вентилятор и пересчитать обороты.

К сожалению, отношение Q и Н_Т на других оборотах изменится, и если, например, по расходу он будет удовлетворять новым требованиям, то напор может оказаться неудовлетворительным.

Для того, чтобы можно было по некоторому вентилятору-образцу спроектировать новый вентилятор с определенным расходом Q и напором h, видимо помимо оборотов потребуется изменять и размеры вентилятора-образца.

Проанализируем отношение Н_Т и Q не только к оборотам, как прежде, но и к его размерам, и прежде всего в r₂ или D₂ и b.

Для этого дополнительно введем понятие подобных вентиляторов. Будем считать вентиляторы подобными, если у них одинаковы угловые размеры, а линейные размеры – пропорциональны. Естественно, что у подобных вентиляторов подразумевается одинаковое число и форма лопастей.

Для анализа вновь используют уравнение Эйлера

.

Полную скорость с вновь можно разложить на направление касательное к лопасти  и касательное к окружности точки m – u.

Тангенциальная составляющая будет равна

.

Эту величину можно преобразовать

. (15)

По теореме синусов из того же треугольника следует

или .

следовательно, с учетом (15)

,

. (16)

Произведение этой величины на окружную скорость будет равно

.

Используя это выражение для начальных и конечных точек лопасти, и подставляя в уравнение теоретического напора, можно получить

.

Учитывая, что иполучают

,

или еще в такой форме

. (17)

Для подобных вентиляторов эта величина постоянна.

Таким образом, для подобных вентиляторов

. (18)

Определим расход Q у подобных вентиляторов

(причем уравнение справедливо для любой точки лопасти, в том числе и для 1 и 2).

Пусть, например: .

Ранее было найдено (16) , ав таком случае

.

Таким образом

.

В таком случае

. (19)

И, наконец, мощность потока, есть

,

тогда

. (20)

Для полной определенности можно полученные соотношения для подобных вентиляторов представить и в такой форме

; ;, (21)

где Q, H_T, r₂, b, n – величины, относящиеся к образу;

Q_х, H_Tх, r_2х, b_х, n_х – величины, относящиеся к рассчитываемому

вентилятору.