- •1.0. Обоснование основных параметров и анализ технологических свойств лемешно-отвальной поверхности корпуса плуга
- •1.1. Способы образования лемешно-отвальной поверхности корпуса плуга
- •1.3. Обоснование параметров направляющей кривой
- •1.4. Углы γ образующих со стенкой борозды и законы их изменения
- •2. Рабочее сопротивление плугов и определение числовых характеристик тягового сопротивления рабочих органов почвообрабатывающих машин
- •2.1. Сила тяги плуга
- •2.2. Определение коэффициентов формулы в.П. Горячкина на основе опытных данных
- •3. Обеспечение устойчивости хода навесного плуга по глубине и ширине захвата
- •3.1. Силы, действующие на плуг
- •3.2. Равновесие навесного плуга в вертикально-продольной плоскости
- •Основные показатели плугов с изменяемой шириной захвата
- •3.3. Уравновешивание плуга в горизонтальной плоскости
- •4. Основные технологические показатели работы почвенной фрезы
- •4.1. Уравнение движения ножа фрезы
- •4.2. Скорость резания и абсолютная скорость движения рабочего органа
- •4.3. Гребнистость дна борозды
- •4.4. Длина пути резания
- •4.5. Угол установки рабочего агрегата
- •4.6. Мощность, необходимая для работы фрезы
- •5. Изучение свойств зубового поля бороны
- •5.1. Назначение и основные типы борон
- •5.2. Агротехнические требования к размещению зубьев бороны
- •5.3. Обоснование формы зубового поля бороны
- •5.4. Обоснование основных параметров зубового поля бороны
- •5.5. Основные выводы
- •5.6. Компьютерная программа анализа зубового поля бороны
- •5.7. Контрольный пример работы по программе «Борона (Borona)»
- •Контрольные вопросы
- •6. Обоснование основных параметров дисковых рабочих органов почвообрабатывающих машин
- •6.1. Классификация и характеристика основных типов дисковых орудий
- •6.2. Обоснование параметров сферических дисков
- •6.3. Расстановка дисков в батарее
- •6.4. Тяговое сопротивление дисковых рабочих органов
- •6.5. Условия равновесия дисковых машин
- •6.6. Возможности компьютерной программы «Диски» при анализе работы сферических дисков
- •7. Обоснование основных параметров рабочих органов культиваторов
- •7.1. Обоснование формы лапы культиватора
- •7.2. Размещение лап на раме культиватора
- •8. Технологический процесс, осуществляемый центробежными дисковыми рабочими органами машин для внесения удобрений
- •8.1. Уравнение движения удобрений по лопасти диска
- •8.2. Определение дальности полета удобрений, рассеваемых центробежным диском
- •9. Технологический процесс, осуществляемый зерновой сеялкой
- •9.1. Истечение семян через отверстия питающих емкостей
- •9.2. Определение рабочего объема катушки, обеспечивающего заданную норму высева семян
- •9.3. Вынос семян катушечным высевающим аппаратом
- •9.4. Процессы бороздообразования и заделки семян в почву сошником
- •9.5. Устойчивость сошника
- •9.6. Динамическая модель сошника
- •9.7. Характеристика функций внешних возмущений, действующих на механическую систему в условиях нормального функционирования
- •9.8. Возможности компьютерной программы "Сеялка, (Sejlka)" при анализе работы посевных машин
- •1. Определение характеристик технологического процесса работы мотовила уборочных машин
- •1.2. Кинематика мотовила
- •1.3. Условие входа планки в хлебную массу и обоснование параметров мотовила
- •1.4. Совместная работа мотовила с режущим аппаратом
- •Определение величины пучка стеблей, захватываемых планкой
- •2. Анализ технологического процесса кошения растений
- •2.1. Обоснование скорости ножа при резании растений
- •2.2. Механизмы привода режущих аппаратов и их характеристика
- •2.2.1. Кривошипно-шатунный механизм
- •2.3. Диаграмма движения сегмента
- •2.4. Обоснование формы сегментов режущих аппаратов с возвратно-поступательным движением ножа
- •2.5. Анализ работы аппаратов для бесподпорного среза растений
- •2.6. Расчет мощности, необходимой для привода режущего аппарата
- •Литература
- •3. Анализ технологического процесса обмолота зерна
- •3.1. Физико-механические свойства колосовых культур
- •Пропускная способность молотильного аппарата
- •3.2. Динамическое уравнение барабана и его анализ
- •3.3. Скорость хлебной массы в подбарабанье
- •3.3. Модель процессов обмолота и сепарации зерна через решетку подбарабанья
- •4. Анализ технологического процесса выделения зерна на соломотрясе
- •4.1. Основные типы соломотрясов
- •4.2. Кинематические характеристики клавишного соломотряса
- •4.3. Основные уравнения соломотряса
- •4.3.1. Первое основное уравнение соломотряса
- •4.3.2. Второе основное уравнение соломотряса
- •4.4. Обоснование кинематического режима соломотряса
- •4.5. Уравнение сепарации зерна и определение потерь урожая при использовании соломотряса
- •Пример обоснования основных размеров соломотряса, для комбайна с пропускной способностью 5 кг/с.
- •5. Анализ технологических показателей и обоснование режимов работы грохота уборочных машин
- •5.1. Взаимодействие плоского решета с обрабатываемой средой при просеивании компонентов смеси
- •5.2. Уравнение движения рабочей поверхности грохота
- •5.3. Дифференциальные уравнения относительного перемещения вороха по поверхности решета
- •5.3.1. Дифференциальное уравнение относительного перемещения вороха для правого интервала
- •5.3.2. Дифференциальное уравнение относительного перемещения вороха для левого интервала
- •5.4. Анализ дифференциальных уравнений относительного перемещения материала по грохоту
- •5.4.1. Условия сдвигов вверх по решету
- •5.4.2. Условия сдвигов вниз по решету
- •5.4.3. Условия отрыва вороха от решета
- •5.5. Скорость относительного перемещения материала по поверхности грохота
- •5.6. Толщина слоя вороха на решете грохота
- •Литература
- •6. Вентиляторы, их теория и расчет
- •Влияние формы лопастей вентилятора на основные показатели его работы
- •Основные соотношения вентиляторов
- •Механическое подобие вентиляторов
- •Характеристики вентиляторов
- •Универсальные характеристики
- •Пример расчета основных параметров вентилятора методом подобия
- •7. Анализ технологического процесса сушки сельскохозяйственных материалов
- •7.1. Характеристика свежеубранного зерна
- •7.2. Зерно как объект сушки
- •7.2.1. Влажность зерна и формы связи влаги с семенами
- •7.2.2. Теплофизические свойства семян и зерновой массы
- •7.3. Основные свойства воздуха как агента сушки
- •7.3.1. Влажность воздуха
- •7.3.2. Теплофизические характеристики влажного воздуха (теплоносителя)
- •7.4. Взаимодействие воздуха и высушиваемого материала
- •7.4.1. Статика процесса сушки
- •7.4.2. Кинетика процесса сушки
- •7.4.3. Динамика процесса сушки
- •7.5. Определение основных технологических показателей процесса сушки
- •Литература
- •8. Составление схемы очистки семян сельскохозяйственных культур
- •8.1. Требования, предъявляемые к семенному и продовольственному зерну
- •8.2. Основные принципы и приемы очистки и сортирования зерна
- •8.3. Закономерности изменения физико-механических свойств семян
- •8.4. Составление схемы очистки семян
- •8.5. Определение вероятностных характеристик очистки семян
- •9. Анализ технологических свойств цилиндрического триера
- •9.1. Форма ячеек триера
- •9.2. Движение зерна внутри ячеистого цилиндра
- •9.2.1. Определение границ зоны выпадения семян из ячеек
- •9.2.2. Движение частиц после отрыва от ячеистой поверхности
- •9.2.3. Зависимость формы траекторий от показателя кинематического режима работы триера
- •9.3. Обоснование основных размеров триера
- •Пример обоснования размеров цилиндрического триера
9.6. Динамическая модель сошника
Внешние воздействия, нарушающие равновесие сошника, в предыдущем параграфе обозначены как f(t) - обобщенная функция внешних возмущений. Среди причин, вызывающих эти воздействия, отмечают обычно неровности поля (пусть это будет некоторая случайная функция Xn(t), изменения твердости почвы Хпоч(t), колебания рамы сеялки Xp(t), физические свойства почвы (влажность, липкость) Xф(t).
В результате этих возмущений сошник меняет свое положение, а вместе с ним меняются показатели, характеризующие результаты его работы, например, угол колебания сошника Угл(t), глубина заделки семян Углс(t). Если сошник представить в виде прямоугольника А (рис. 9.8), то функции внешних возмущений X(t) можно изобразить как некоторые входы в динамическую систему, а функции, характеризующие качество работы, - выходы.
На работу сошников оказывает влияние и управление агрегата трактористом. Например, непрямолинейное движение может вызвать выглубление сошников. Пусть это воздействие будет обозначено Z(t) (рис. 9.8).
Таким образом, динамическая модель сошников представляет собой многомерную систему с названными входами и выходами (рис. 9.8).
Разумеется, не все воздействия можно считать равноценными. Многочисленные исследования работы сеялок в условиях случайных возмущений [7] показали, что главными входными воздействиями, оказывающими влияние на сошник, являются неровности поверхности почвы и ее твердость. Определяющим выходным процессом, описывающим динамику сошника, является его колебание Yc(t) (рис. 9.9).
Рис. 9.8. Динамическая модель сошника |
Рис. 9.9. Двумерная модель сошника |
Если учесть, что случайные процессы неровностей поверхности поля и продольной твердости почвы слабо коррелированы, а динамическая система сошника - линейна, то сложную модель можно разбить на простые, одномерные модели (рис. 9.10).
Рис. 9.10. Одномерные модели сошника
Результат одновременного воздействия указанных факторов на угол колебаний сошника (9.28) представить в терминах входа и выхода, то оно приобретает вид
. (9.29)
Да настоящего момента сошник рассматривался как некоторая самостоятельная динамическая система. Но он является лишь частью более сложной динамической системы сеялки и посевного агрегата в целом. Колебания сошника зависят от движения рамы сеялки. В свою очередь, сеялка колеблется около трактора, причем колебания можно рассматривать во всех ординатных плоскостях. Кроме этого, весь агрегат совершает сложное движение, копируя микрорельеф поля. Каждое из элементарных колебаний может быть описано дифференциальным уравнением, а сложная система, допустим с m обобщенными координатами y1, y2 , y3,...,ym - системой дифференциальных уравнений:
,
,
,
где y1, y2 . . .ym - обобщенные координаты агрегата;
x1(t); x2(t)...xm(t) - возмущающие воздействия;
Ai(P); Bi(P). . .Mi(P) - дифференциальные полиномы.
Связь между входным воздействием и выходной величиной уравнений, что с математической точки зрения представляет собой достаточно сложную задачу.
Преодоление данной трудности обычно связывают с использованием методов операционного исчисления, в основе которых лежит использование интегрального преобразования Лапласа, -
, (9.31)
где S=α+iω - комплексное число;
f(t) - функция-оригинал;
F(S) - функция-изображение.
Идею операционного исчисления часто сравнивают с идеей логарифмирования, когда вместо действия над числами находят их логарифмы, проводят операции над ним, а затем по таблицам антилогарифмов определяют окончательный результат.
Если с помощью преобразования Лапласа (9.31) от функций, входящих в систему дифференциальных уравнений, перейти к функциям-изображениям F(S), то систему дифференциальных уравнений можно свести к системе обычных алгебраических уравнений, решить ее, а затем по таблицам обратных преобразований перейти от изображения к функциям-оригиналам.
В самом деле, если, например, известно изображение некоторой функции f(t):
,
то изображение производной от этой функции f(t) может быть найдено с помощью преобразования Лапласа (9.31):
.
Правую часть уравнения можно проинтегрировать по частям, используя известное соотношение:
.
Если
, а ,
то
, ,
тогда
,
где f0(t) - значение функции при нулевых начальных условиях.
Итак,
. (9.32)
Иными словами, чтобы найти изображение производной, необходимо комплексный параметр S умножить на изображение самой функции и вычесть значение функции при начальных условиях.
Уравнение колебаний сошника (9.29) в преобразования Лапласа примет вид
, (9.33)
т.е. получено алгебраическое уравнение, не содержащее производных. Если Yвых(S) в левой части уравнения вынести за скобки, то
,
отсюда
.
Отношение преобразования Лапласа выходной величины к соответствующему входу представляет собой основную характеристику динамики механической системы - передаточную функцию W(S):
. (9.34)
Сельскохозяйственные агрегаты и комплексы, как уже было отмечено, являются сложными динамическими системами, состоящими их отдельных узлов и элементов с различными связями, динамические свойства которых определяются соответствующими передаточными функциями. При определении передаточной функции всей системы возникает необходимость преобразования многозвеньевой схемы с целью ее упрощения или замены одним сложным звеном. Такие преобразования легко выполняются на структурных схемах.
Структурная схема динамической системы представляет собой графическое изображение системы в виде совокупности динамических звеньев с обозначением их передаточных функций и изображениями входных и выходных переменных (рис. 9.11).
Если динамическая система может быть представлена в виде цепи последовательных звеньев, то передаточная функция системы равна произведению передаточных функций звеньев:
. (9.35)
При параллельном соединении звеньев их передаточные функции алгебраически складываются:
(9.36)
Рис. 9.11. Структурные схемы динамических систем: а - элементарное звено; б - последовательно соединенные звенья; в - параллельно соединенные звенья; г - звено, охваченное обратной связью
Для звеньев, охваченных обратной связью,
, (9.37)
знак "плюс", берется при отрицательной обратной связи, а "минус" - при положительной.
Замена комплексного оператора S на произведение iω, где i - мнимая единица, а ω - угловая частота колебаний системы, приведет к появлению новой, а именно частотной характеристики динамической системы.
Если это произведение возвести в соответствующую степень, то в некоторых случаях i исчезнет, в других останется, так как i2=-1, i3=-i, i4=1 и т.д.
После группировки вещественных слагаемых и членов, содержащих мнимые величины, можно получить
. (9.38)
т.е. частотная функция представляет собой комплексное число. Пусть, например, передаточная функция имеет самый простой вид:
.
После замены S на iω можно получить:
Если сравнить полученный результат с уравнением (9.8), то можно убедиться, что
; .
Для каждого значения аргумента в диапазоне от ω=0 до ω=∞ можно вычислить значение W(iω), которое на комплексной области изобразит точку с координатами U(ω) и V(ω) (рис. 9.12). Длина вектора называется модулем частотной характеристики, а
,
углом сдвига фаз между входным воздействием и выходной величиной.
Рис. 9.12. Частотная характеристика динамической системы |
При изменении ω новые значения примут А(ω) и φ(ω) так, что точка К опишет некоторую кривую (годограф), которая называется амплитудно-фазовой характеристикой.
Частотная характеристика позволяет определить реакцию динамической системы на выходные возмущения в виде простых гармонических колебаний. Пусть, например, сошник сеялки перемещается по полю, поверхность которого представляет собой некоторую синусоиду с амплитудой А (на поле нарезаны гребни, рис. 9.13).
Если амплитуду колебаний обозначить а и рассмотреть соотношение а/А при различных значениях ω, то можно получить амплитудно-частотную характеристику (рис. 9.14).
Рис. 9.13. Движение сошника под воздействием гармонических колебаний |
Рис. 9.14. Амплитудно-частотная характеристика |
При малой скорости движения (ω≈0) траектория сошника повторит профиль поля и амплитуда его колебаний будет равна высоте гребней А, тогда а/А=1. Сдвига фаз между синусоидой профиля поля и углами колебаний сошника не будет, т.е. φ=0.
С ростом скорости амплитуда колебаний сошника может уменьшится, так как сошник не будет успевать полностью копировать профиль поля. Он может не опускаться до дна борозды и соотношение а/А будет уменьшаться, а угол сдвига фаз - увеличиваться. Если скорость движения машины возрастает до очень высокой величины, то сошник может вообще перестать копировать неровности поверхности поля. Если изобразить зависимость сдвига фаз от ω, то можно получить фазо-частотную характеристику.
И наконец, эти характеристики могут быть обединены в амплитудно-фазовую на комплексной области.
Для описания реакции динамической системы на внешние скачкообразные возмущения используется так называемая временная характеристика системы h(t) (иногда в литературе ее называют разгонной характеристикой или переходной функцией).
Рис. 9.15. Фазо-частотная характеристика |
Рис. 9.16. Амплитудно-фазовая характеристика |
Представим себе, что перед сошником скачкообразно изменился профиль поля. Тогда, копируя поверхность, сошник перейдет с одного уровня на другой. Но вот способ перехода может оказаться разным. Тяжелый сошник, обладающей большой инерцией, может плавно перейти с одного уровня на другой (рис. 9.17а).
Звено с такой характеристикой называют апериодическим (или инерционным).
Сошник с другими механическим свойствами может перейти на новый уровень лишь после нескольких колебаний (рис. 9.17,б).
Анализ многочисленных механических систем с использованием методов статистической динамики показал, что несмотря на большое разнообразие конструкций, очень часто их динамические свойства определяются сравнительно небольшим набором передаточных, частотных и переходных функций. Это связано с тем, что в качестве исходных уравнений, описывающих движение механических систем, используются дифференциальные уравнения. Способов же составления этих уравнений не так много и, в конечно счете, все они базируются на использовании закона сохранения энергии.
Рис. 9.17. Временная характеристика динамической системы.
Это дало возможность унифицировать динамические системы по их свойствам и свести их к так называемым типовым звеньям, среди которых чаще других используются безынерционные апериодические (инерционные), колебательные, дифференцирующие, интегрирующие звенья.
Исследования свойств сошниковых групп сеялок показали [6], что они относятся, главным образом, к апериодическим звеньям второго порядка и колебательным. Более того, апериодическое звено второго порядка и колебательное звено имеют вид передаточных функций (типа 9.34) и отличаются только соотношением инерционного Т1 и демпфирующего Т2 коэффициентов. Если Т2≥2Т1, то динамическая система будет представлять собой апериодическое звено (переходная функция изображена на рис. 9.17, а), а в случае, когда Т2≤2Т1 - колебательное (с переходной функцией рис. 9.17, б).
Качественная заделка семян возможна лишь тогда, когда сошник является апериодическим звеном и исключена возможность перехода системы в колебательный режим при каждом новом ее возмущении со стороны неровностей поля.
Определение значений коэффициентов передаточной функции на основе опытных данных составляет основную задачу при идентификации объектов исследований. В основе решения этой задачи лежит выявление закономерности преобразования входных возмущений X(t) динамическими системами А (рис. 9.10).