5.4. Обоснование основных параметров зубового поля бороны

Для практического использования данного метода необходимо обосновать ряд параметров зубового поля, таких как шаг винта t, количество заходов к, расстояние между соседними зубьями на поперечной планке, число продольных N и поперечным М планок. Обозначим полную длину развернутой винтовой линии L, а расстояние между соседними зубьями на наклонной планке l. Если число поперечных планок М, то

. (5.1)

Угол наклона развертки винтовой линии к горизонту α определится из соотношения

. (5.2)

Начала заходов винтовых линий у многоходового винта смещены относительно друг друга на одинаковые расстояния. При к заходах отрезок t на образующей цилиндра разделится тогда на к частей:

,

или

. (5.3)

Если к=1 (рис. 5.4, б), то на отрезок t будет спроектировано М следов. При к=2 (рис. 5.4, в) на отрезок, равный шагу винтовой линии, проектируется уже 2М следов. В общем случае при числе заходов к число следов на t будет кМ, следовательно,

. (5.4)

Имея в виду уравнение (5.3), можно получить

или

, (5.5)

т.е. число междурядий на отрезке b равно числу планок М.

Если развернуть на плоскость винт неограниченной длины и в местах пересечения развернутых линий с поперечными планками поместить зубья, то можно получить зубовое поле, которое обладает рядом свойств.

Прежде всего нужно отметить, что через точки, где размещены зубья, можно провести наклонные линии BD, которые принято рассматривать как развертки винтовых линий обратного направления с некоторым числом ходов к₁ и шагом t₁. Чтобы найти значение к₁, необходимо рассмотреть параметры одного из элементарных треугольников, из которых состоит зубовое поле, например abd. Отрезок ас, представляющий собой проекцию ab на горизонталь, будет следующим:

. (5.6)

Учитывая равенство (5.2) можно получить

.

Но t по уравнению (5.4) определено, тогда

. (5.7)

Аналогично можно получить

. (5.8)

то

или

. (5.9)

Это одно из основных свойств зубового поля бороны.

Кроме того, учитывая значения ac и cd, по уравнениям (5.7) и (5.8) делают вывод о том, что каждый последующий зуб делит расстояние между предыдущими на части, пропорциональные числу заходов основной и дополнительной винтовой линии. Для лучшего крошения комков желательно, чтобы к и к₁ были близкими числами, так как в этом случае удар последующего зуба за комку, прошедшему через предыдущие зубья, будет нанесен ближе к центру тяжести, что способствует лучшему крошению комков.

Другое свойство определяет условие, при котором по одному следу пойдут несколько зубьев. Свойство это формулируют обычно так.

Если число планок М и число ходов k имеют общий множитель μ, то по одному и тому же следу будет проходить μ зубьев.

В самом деле, пусть по одному следу будет проходить μ зубьев. Тогда на отрезке ad = b будет, очевидно, не М междурядий, как это следует из (5.5), а

,

причем μ и m - целые числа.

В этом случае

,

или

.

В этом выражении произведение аμ представляет собой новое междуследие (естественно, что если по одному следу пройдет μ зубьев, то число следов сократится в μ раз, а величина междуследия во столько же раз увеличится).

Поскольку dc - это некоторый отрезок, составленный из того или иного числа междурядий, а аμ - величина нового междуследия, то сомножитель (m-k/μ) не может быть ничем иным, как числом междуследий. Количество междуследий может быть лишь целым числом, следовательно, при целом m должно быть целым k/μ, но это будет возможно, если к кратно μ.

Очевидно, что при проектировании бороны, у которой каждый зуб должен проводить свою бороздку, необходимо, чтобы М, k и k₁, были взаимно простыми без общего множителя.

При выборе чисел М и k могут быть 3 варианта:

1) M > k;

2) M = k;

3) M < k.

Соответственно для чисел к₁ в этих случаях будут иметь место соотношения:

1) k₁ = M – k > 0;

2) k₁ = 0;

3) k₁ < 0.

Направление развертки встречной винтовой линии окажется для этих вариантов различным (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Направления развертки встречной винтовой линии при различных соотношениях М и К

На рис. 5.5 выделен элементарный треугольник зубового поля abd.

Проекция bd на горизонталь равна:

или

.

Если k₁ > 0, то  < 90,

k₁ = 0, то  = 90,

k₁ < 0, то  > 90.

Таким образом, если М < k, то треугольник abd будет тупоугольным. Для этого случая можно найти еще одно свойство зубового поля.

Так,

,

откуда

.

Иными словами, если k больше М, то зубовое поле можно построить по числу , которое по величине меньше М. Таким образом, при выборе чисел М иk можно ограничиться случаями, когда k не превосходит М.