Задания для коррекции умений
Изучив теоретические вопросы темы, приступайте к решению задач, которые помогут Вам в отработке умений, первая из которых направлена на решение вопроса о возможности наличия связи между явлениями.
Задача 1
В двух городах (взятых как основная и контрольная группа) регистрировали температуру воздуха и вычисляли среднюю для каждой недели. Одновременно регистрировали число смертей от болезней органов дыхания. Результаты измерений представлены ниже в графических изображениях:
Рис. 3. Сопоставление числа зарегистрированных за неделю случаев смерти с данными о средней температуре воздуха в изучаемых городах
Задание.
Определите, возможна ли связь между изучаемыми явлениями (температура воздуха и смертность от болезней органов дыхания) в основной и контрольной группах.
Ответ.
В основной группе возможна корреляционная связь, т.к. распределение точек показывает, что их общее направление соответствует прямой линии и тенденции к образованию кривой не заметно. В контрольной группе отмечается полное отсутствие корреляционной связи.
Решив задачи 2 и 3, Вы сможете проверить умение определения вида и характера корреляционной связи.
Задача 2
Определите вид связи между:
а) температурой тела человека и скоростью протекания химических реакций в организме;
б) возрастом матери и количеством грудного молока;
в) возрастом и количеством госпитализированных больных с сердечно-сосудистой недостаточностью.
Ответ.
а) функциональная связь;
б) корреляционная связь;
в) корреляционная связь.
Задача 3
Укажите характер корреляционной связи между названными ниже парными признаками:
а) числом детей, вакцинированных против коклюша и заболеваемостью детей коклюшем;
б) перенаселенностью городов и высоким уровнем смертности от туберкулеза легких;
в) наличием противорецидивного лечения у больных ревматизмом и уровнем осложнений;
г) снижением температуры воздуха и ростом заболеваемости бронхитом;
д) ростом ребенка и увеличением массы тела и окружности грудной клетки.
Ответ.
а) причинно-следственная, где вакцинация – факториальный признак (причина), заболеваемость детей коклюшем – результативный (следствие);
б) причинно-следственная, где перенаселенность городов причина, а смертность от туберкулеза легких – следствие;
в) обусловленная, т.к. проведение противорецидивного лечения у больных ревматизмом приводит к снижению осложнений заболевания;
г) обусловленная, т.к. рост заболеваемости бронхитом может быть обусловлен низкой температурой воздуха;
д) параллельная, т.к. с изменением одного признака меняются и другие.
Следующий набор задач предлагается для отработки целого комплекса умений:
◊ выбрать наиболее целесообразную методику измерения корреляционной связи в каждом конкретном случае;
◊ рассчитать показатель корреляционной связи;
◊ оценить достоверность полученных результатов;
◊ сделать выводы о степени связи, ее силе и направленности.
Задача 4
При изучении уровней гипертонической болезни (ГБ) среди металлургов получены данные, показывающие связь между стажем работы и уровнем заболеваемости (табл. 13).
Таблица 13
Уровень заболеваемости ГБ среди металлургов при разном стаже работы
Стаж работы (годы) |
1 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
Заболеваемость ГБ (на 1000 рабочих) |
3,8 |
15,1 |
78,5 |
95,8 |
97,9 |
98,0 |
Задания:
1. Выберите наиболее целесообразную методику измерения корреляционной связи в данном случае.
2. Рассчитайте коэффициент корреляции по выбранной Вами методике, его среднюю ошибку и критерий достоверности коэффициента корреляционной связи.
3. Оцените полученные данные.
4. Сделайте выводы о степени, силе и направленности связи.
Ответ.
1. В задаче прослеживается прямолинейная зависимость между стажем работы и уровнем заболеваемости ГБ. Наиболее целесообразен расчет коэффициента линейной корреляции (rxy).
2. Результаты расчета (согласно алгоритма) представлены в табл. 14:
Таблица 14
Зависимость уровня заболеваемости ГБ металлургов от стажа работы
Стаж работы (годы), х |
Уровень ГБ (на 1000 раб.), y |
dx (x-Mx) |
dx (y-My) |
dx×dx |
dх2 |
dу² |
1 |
3,8 |
–6,7 |
–61,0 |
408,70 |
44,89 |
3721,00 |
3 |
15,1 |
–4,7 |
–49,8 |
234,06 |
22,09 |
2480,04 |
6 |
78,5 |
–1,7 |
13,7 |
–23,29 |
2,89 |
187,69 |
9 |
95,8 |
1,3 |
31,0 |
40,30 |
1,69 |
961,00 |
12 |
97,9 |
4,3 |
33,1 |
142,33 |
18,49 |
1095,61 |
15 |
98,0 |
7,3 |
33,2 |
242,36 |
53,29 |
1102,24 |
∑x=46
|
∑y=389,1
|
|
|
∑dx×dy =1091,04 |
∑dx2= =143,34 |
∑dy2= =9547,58 |
Подставим полученные данные в формулу и рассчитаем коэффициент корреляции:
Рассчитаем среднюю ошибку (mr) коэффициента достоверности:
Рассчитаем коэффициент достоверности:
3. Коэффициент корреляции, равный +0,93, достоверен согласно таблицы Н.А. Плохинского с вероятностью безошибочного прогноза р>99%, т.к. при n=4 (6 – 2) полученный нами критерий t будет больше tтабл.=4,6 (р=99%) и меньше tтабл.=8,6 (р=99,9%).
4. Вывод. Между стажем работы металлургов и уровнем заболеваемости ГБ существует прямая, сильная и достоверная (р>99% или р<0,01) корреляционная связь.