Задача 3

Сроки стационарного лечения 30 больных детей (в днях): 17, 7, 16, 18, 12, 12, 14, 14, 17, 18, 15, 18, 19, 17, 15, 15, 15, 17, 16, 9, 10, 10, 11, 16, 19, 20, 16, 17, 15, 15.

Задания.

1. Постройте вариационный ряд и определите его вид (ответ обоснуйте).

2. Рассчитайте среднюю арифметическую величину, моду, медиану.

3. Определите показатели колеблемости вариационного ряда (лимит, амплитуду, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).

4. Оцените полученные данные и сделайте выводы.

Ответ.

1. Для построения вариационного ряда варианты были расположены в возрастающем порядке (графа 1, табл. 3.1).

Таблица 3.1

Распределение больных детей по срокам

стационарного лечения

Сроки стационарного лечения (в днях), V	Число больных р	Vр	d	d2	d2р
1	2	3	4	5	6
7 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20	1 1 2 1 2 3 6 4 4 3 2 1	7 9 20 11 24 42 90 64 68 54 38 20	-8 -6 -5 -4 -3 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5	64 36 25 16 9 1 0 1 4 9 16 25	64 36 50 16 18 3 0 4 16 27 32 25
	Σр=n=30	ΣVр=447			Σd2p=291

2. Построенный вариационный ряд – дискретный или прерывистый, т.к. варианты отличаются друг от друга на целое число и не имеют промежуточных, дробных значений. Вариационный ряд – взвешенный, т.к. одна и та же варианта повторяется несколько раз, варианты как бы взвешиваются по числу соответствующих им частот – р>1 (графа 2, табл. 3.1).

3. Учитывая, что вариационный ряд взвешенный, была рассчитана взвешенная среднеарифметическая величина по формуле: дней.

4. Мода (Мо) – рассчитывалась как наиболее часто встречающаяся варианта, чаще всего (6 раз) встречались дети со сроком стационарного лечения 15 дней. Следовательно, Мо=15 дней.

5. Число наблюдений в данной задаче четное, поэтому медиана (Ме) рассчитывалась следующим образом: 30 : 2 = 15, т.е. медиана соответствует 15-й по счету варианте, это варианта – 15 дней. Следовательно, Ме=15 дней.

6. Lim=20÷7; Am=13. Для расчета среднего квадратического отклонения определялись истинные отклонения вариант от истинной среднеарифметической величины (d) и заполнялись графы 4, 5, 6 табл. 3.1).

дней.

δ по Ермолаеву = дней.

С_V= .

7. Выводы.

• Вариационный ряд – дискретный, взвешенный.

• Мо=Ме≈М, что характерно для нормального распределения.

• Сроки стационарного лечения больных детей составляет в среднем 14,9≈15 дней.

• Средняя арифметическая величина является типичной для данного вариационного ряда, т.к. в пределах М±2δ находится около 97% вариант вариационного ряда.

• Степень колеблемости вариационного ряда сильная по коэффициенту вариации, вместе с тем мы не можем говорить о ненадежности средней арифметической, т.к. С_V<40%.