Среднеарифметический способ расчета
Когда число наблюдений небольшое (n≤30), а все частоты в вариационном ряду р=1, применяется формула:
,
где d – истинные отклонения вариант от истинной средней (V – М).
При р>1 используется формула:
При большом числе наблюдений (n>30) в знаменателе обеих формулах берут n, а не n–1.
Следует заметить, что при определении средней арифметической (М) учитывают все элементы ряда, рассчитывая δ, надо брать не все случаи, а на единицу меньше (n–1), при n ≤30.
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение, воспользовавшись условием задачи, приведенной в одном из предыдущих примеров.
Последовательность расчета δ (см. Табл. 13):
Построить вариационный ряд (граф 1, 2).
Определить среднеарифметическую величину (М)
(графа 3):
дней
Найти истинные отклонения d (d=V – M). Например, d1= 2–7= –5 и т.д., данные записать в графу 4.
Возвести каждое отклонение в квадрат (d2), графа 5.
Найти произведение (d2P) по всем строкам ряда (графа 6).
Определить сумму Σd2P, графа 6.
Рассчитать δ по формуле:
=±2,4
дня.
Таблица 13
Распределение больных с острыми респираторными
заболеваниями по длительности нетрудоспособности (в днях)
Алгоритм расчета среднего квадратического отклонения |
|||||
Длительность нетрудоспособности (в днях), V |
Число больных р |
Vр |
d |
d2 |
d2р |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
1 2 2 6 8 6 3 3 1 1 1 1 |
2 6 8 30 48 42 24 27 10 11 12 13 |
-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 |
25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 36 |
25 32 18 24 8 0 3 12 9 16 25 36 |
|
Σр=n=35 |
ΣVр=233 |
|
|
Σd2p=208 |
По способу моментов среднее квадратическое отклонение определяется следующим образом:
,
где: a – условное отклонение вариант от условной средней (a =V – А).
Этот способ применяется тогда, когда вариационный ряд громоздкий как за счет большого числа наблюдений, так и за счет вариант, выраженных многозначными числами. При числе наблюдений, равном 30 и менее, в формуле n заменяют на (n – 1) и тогда δ определяется по формуле:
Если при расчете средней арифметической (М) была использована величина интервала (i), она вводится и в формулу расчета δ.
Разберем на том же примере статистическую обработку вариационного ряда с вычислением М и δ по способу моментов (табл. 14).
Таблица 14
Распределение больных с острыми респираторными
заболеваниями по длительности нетрудоспособности
Длительность нетрудоспособности (в днях), V |
Число больных, р |
a |
ар |
а2р |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
2 3 4 5 А=6 7 8 9 10 11 12 13 |
1 2 2 6 8 6 3 3 1 1 1 1 |
-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 |
-4 -6 -4 -6 0 +6 +6 +9 +4 +5 +6 +7 |
16 18 8 6 0 6 12 18 16 25 36 49 |
|
Σр=n=35 |
|
Σар=23 |
Σа2р=210 |