Теоретические вопросы темы

1. Понятие о средних величинах, их характеристика.

2. Принципы построения вариационного ряда. Виды и параметры вариационных рядов, их характеристики. Графическое изображение вариационного ряда.

3. Методика расчета средних величин, в том числе средней арифметической величины различными способами в зависимости от вида вариационного ряда.

4. Методика расчета показателей колеблемости вариационного ряда (лимита, амплитуды, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, показателя асимметрии).

5. Практическое применение средних величин в медицине и здравоохранении.

Основные вопросы и ключевые понятия, на которые следует обратить внимание при подготовке темы

Как уже указывалось выше, для характеристики и оценки состояния здоровья населения и деятельности лечебно-профилактических учреждений врачи могут использовать как абсолютные данные, относительные показатели (интенсивные, экстенсивные, соотношения, наглядности), так и средние величины.

Средние величины используются, если результаты исследований многочисленны, причем они могут быть представлены как в качественном, так и количественном выражении. Чаще мы имеет дело с результатами исследований, которые представлены в количественном выражении.

Например, у 21 студентов-медиков исследовалась частота пульса (число ударов в минуту), которая составила: 80, 66, 74, 70, 64, 80, 80, 74, 68, 70, 74, 64, 68, 68, 66, 84, 84, 80, 70, 74, 84. Приведенные данные представляются на первый взгляд мешаниной из различных чисел, отличающихся друг от друга по значению. Для расчета средней частоты пульса у студентов-медиков необходимо имеющиеся числовые значения упорядочить, расположить в определенной последовательности, т.е. построить вариационный ряд.

Вариационный ряд – это ряд числовых значений изучаемого признака, отличающихся друг от друга по своей величине и расположенных в определенной последовательности (в восходящем или убывающем порядке). Каждое числовое значение ряда называют вариантой (V), а числа, показывающие, как часто встречается та или иная варианта в составе данного ряда, называется частотой (р). Общее число случаев наблюдений, из которых вариационный ряд состоит, обозначают буквой n. Различие в значении изучаемых признаков называется вариацией.

В случае если варьирующий признак не имеет количественной меры, вариацию называют качественной, а ряд распределения – атрибутивным (например, распределение по исходу заболевания, по состоянию здоровья и т.д.). Если варьирующий признак имеет количественное выражение, такую вариацию называют количественной, а ряд распределения – вариационным.

Вариационные ряды делятся на прерывные и непрерывные – по характеру количественного признака, простые и взвешенные – по частоте встречаемости вариант.

В простом вариационном ряду каждая варианта встречается только один раз (р=1), во взвешенном – одна и та же варианта встречается несколько раз (р>1). Примеры таких рядов будут рассмотрены далее по тексту.

Если количественный признак носит непрерывный характер, т.е. между целыми величинами имеются промежуточные дробные величины, вариационный ряд называется непрерывным.

Например: 10,0 – 11,9

12,0 – 13,9

14,0 – 15,9 и т.д.

Если количественный признак носит прерывный характер, т.е. отдельные его значения (варианты) отличаются друг от друга на целое число и не имеют промежуточных дробных значений, вариационный ряд называют прерывным или дискретным.

Используя данные предыдущего примера о частоте пульса у 21 студентов, построим вариационный ряд (табл. 1).

Таблица 1

Распределение студентов-медиков по частоте пульса (уд/мин)

Пульс (число ударов в минуту) (V)	Число студентов (р)
64 66 68 70 74 80 84	2 2 3 3 4 4 3
	Σ=n=21

Таким образом, построить вариационный ряд – означает имеющиеся числовые значения (варианты) систематизировать, упорядочить, т.е. расположить в определенной последовательности (в восходящем или убывающем порядке) с соответствующими им частотами. В рассматриваемом примере варианты расположены в восходящем порядке и выражены в виде целых прерывных (дискретных) чисел, каждая варианта встречается несколько раз, т.е. мы имеем дело со взвешенным, прерывным или дискретным вариационным рядом.

Как правило, если число наблюдений в изучаемой нами статистической совокупности не превышает 30, то достаточно все значения изучаемого признака расположить в вариационном ряду в нарастающем, как в табл. 1, или убывающем порядке.

При большом количестве наблюдений (n>30) число встречающихся вариант может быть очень большим, в этом случае составляется интервальный или сгруппированный вариационный ряд, в котором для упрощения последующей обработки и выяснения характера распределения варианты объединены в группы.

Обычно число групповых вариант колеблется от 8 до 15. Их должно быть не меньше 5, т.к. иначе это будет слишком грубое, чрезмерное укрупнение, что искажает общую картину варьирования и сильно сказывается на точности средних величин. При числе групповых вариант более 20-25 увеличивается точность вычисления средних величин, но существенно искажаются особенности варьирования признака и усложняется математическая обработка.

При составлении сгруппированного ряда необходимо учесть, что:

• группы вариант должны располагаться в определенном порядке (в восходящем или нисходящем);

• интервалы в группах вариант должны быть одинаковыми;

• значения границ интервалов не должны совпадать, т.к. неясно будет, в какие группы относить отдельные варианты;

• не рекомендуется оставлять открытых интервалов (50 лет и старше, до 0,6 мг% и т.д.).

• необходимо учитывать качественные особенности собираемого материала при установлении пределов интервалов (например, при изучении веса взрослых людей интервал 3-4 кг допустим, а для детей первых месяцев жизни он не должен превышать 100 г.)

Построим сгруппированный (интервальный) ряд, характеризующий данные о частоте пульса (число ударов в минуту) у 55 студентов-медиков перед экзаменом: 64, 66, 60, 62, 64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72, 64, 70, 72, 76, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74, 79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.

Для построения сгруппированного ряда необходимо:

1. Определить величину интервала;

2. Определить середину, начало и конец групп вариант вариационного ряда.

● Величина интервала (i) определяется по числу предполагаемых групп (r), количество которых устанавливается в зависимости от числа наблюдений (n) по специальной таблице (табл. 2).

Таблица 2

Число групп в зависимости от числа наблюдений

n (число наблюдений)	31 – 45	46 – 100	101 – 200	201 – 500
r (число групп)	6 – 7	8 – 10	11 – 12	12 – 17

В нашем случае, для 55 студентов, можно составить от 8 до 10 групп.

Величина интервала (i) определяется по следующей формуле – , в нашем примере величина интервала равна .

Если величина интервала представляет собой дробное число, полученный результат следует округлить до целого числа.

Оптимальное число групп, на которое следует разбить конкретную совокупность, можно определить и по формуле Стерджеса: ,

где lg n – десятичный логарифм общего число единиц данной совокупности.

● Для того, чтобы правильно сгруппировать варианты, необходимо определить середину 1^ой группы вариант, величина которой должна быть ближайшей к максимальному значению изучаемого признака и должна делиться на размер интервала.

В нашем примере, размер максимальной варианты равен 82, но эта величина не делится на интервал, равный 3, поэтому серединой 1^ой группы будет значение 81, т.к. эта величина близка к максимальному значению ряда (82) и делится на 3.

Чтобы найти середины для других групп необходимо от середины каждой предыдущей группы отнять величину интервала.

Для определения начала группы к ее середине прибавляют величину , вычитая же ее из середины, получают конец группы. В нашем примере эта величина составила .

Распределение студентов-медиков по частоте пульса перед экзаменом будет выглядеть следующим образом:

Таблица 3

Распределение студентов-медиков по частоте пульса

перед экзаменами

Начало группы	Середина группы	Конец группы	Варианты (V)	Частоты (р)
2-е действие	1-е действие	3-е действие	4-е действие	5-е действие
82	81	80	82 – 80	4
79	78	77	79 – 77	8
76	75	74	76 – 74	16
73	72	71	73 – 71	5
70	69	68	70 – 68	11
67	66	65	67 – 65	2
64	63	62	64 – 62	6
61	60	59	61 – 59	2
58	57	56	58 – 56	1

Таким образом, мы научились составлять, строить вариационные ряды, в том числе сгруппированные, без которых нельзя определить среднюю величину изучаемого количественного признака.

Различают несколько видов средних величин: ● средняя арифметическая, ● средняя геометрическая, ● средняя гармоническая, ● средняя квадратическая, ● средняя прогрессивная, ● мода, ● медиана и д.р. В медицинской статистике наиболее часто пользуются средними арифметическими величинами.

Средняя арифметическая величина (М или ) является обобщающей величиной, которая определяет то типичное, что характерно для всей совокупности. Основными способами расчета М ( ) являются: среднеарифметический способ и способ моментов (условных отклонений). Среднеарифметический способ применяется для вычисления средней арифметической простой (табл. 4) и средней арифметической взвешенной (табл. 5). Выбор способа расчета средней арифметической величины зависит от вида вариационного ряда. В случае простого вариационного ряда, в котором каждая варианта встречается только один раз, определяется средняя арифметическая простая по формуле:

,

где: М – средняя арифметическая величина;

V – значение варьирующего признака (варианты);

Σ – указывает действие – суммирование;

n – общее число наблюдений.

Пример расчета средней арифметической простой. Частота дыхания (число дыхательных движений в минуту) у 9 мужчин в возрасте 35 лет: 20, 22, 19, 15, 16, 21, 17, 23, 18.

Для определения среднего уровня частоты дыхания у мужчин в возрасте 35 лет необходимо:

1. Построить вариационный ряд, расположив все варианты в возрастающем или убывающем порядке (табл. 4). Мы получили простой вариационный ряд, т.к. значения вариант встречаются только один раз.

2. Рассчитать среднюю арифметическую простую, для чего необходимо сложить значения всех вариант и разделить эту сумму на число наблюдений:

дыхательных движений в минуту

Вывод. Частота дыхания у мужчин в возрасте 35 лет в среднем равна 19 дыхательным движениям в минуту.

Таблица 4

Распределение мужчин в возрасте 35 лет по частоте дыхания

Частота дыхания (V)	Число мужчин (р)
15 16 17 18 19 20 21 22 23	1 1 1 1 1 1 1 1 1
ΣV=171	Σр=n=9

Если отдельные значения вариант повторяются, незачем выписывать в линию каждую варианту, достаточно перечислить встречающиеся размеры вариант (V) и рядом указать число их повторений (р). такой вариационный ряд, в котором варианты как бы взвешиваются по числу соответствующих им частот, носит название – взвешенный вариационный ряд, а рассчитываемая средняя величина – средней арифметической взвешенной.

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

,

где n – число наблюдений, равное сумме частот – Σр.

Таким образом, чтобы рассчитать среднюю арифметическую взвешенную величину, необходимо значение каждой варианты умножить на соответствующую ей частоту, сложить полученные произведения и эту сумму разделить на число наблюдений.

Пример расчета средней арифметической взвешенной.

Длительность нетрудоспособности (в днях) у 35 больных острыми респираторными заболеваниями (ОРЗ), лечившихся у участкового врача на протяжении I-го квартала текущего года составила: 6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6, 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6, 7 дней.

Методика определения средней длительности нетрудоспособности у больных с ОРЗ следующая:

1. Построим взвешенный вариационный ряд, т.к. отдельные значения вариант повторяются несколько раз. Для этого можно расположить все варианты в возрастающем или убывающем порядке с соответствующими им частотами. В нашем случае варианты расположены в возрастающем порядке (табл. 5, графы 1, 2).

2. Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную по формуле:

дней

Вывод. Длительность нетрудоспособности у больных с острыми респираторными заболеваниями составила в среднем 6,7 дней.

Таблица 5