Расчет вала на усталостную выносливость

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям определяется по формуле

.

Рассмотрим сечение, проходящее через точку В. В этом сечении концентратором напряжений является шпоночный паз. Для стали 40 с σ_в = 580 МПа и при выполнении шпоночного паза концевой фрезой по табл. 6.7 выберем K_σ =1,73 (интерполируя); масштабный фактор K_d = 0,77 по табл. 6.9 при d = 65 мм и для стали 40 (интерполируя).

Коэффициент K_Fσ = 0,91, учитывающий влияние шероховатости, выбирают по табл. 6.10, предполагая, что данная поверхность подлежит чистовому шлифованию (Rа = 0,8 ... 1,6 мкм).

Амплитуда нормальных напряжений

МПа.

Коэффициент чувствительности к асимметрии цикла нормальных напряжений ψ_σ = 0,05 (см. табл. 6.5).

Среднее напряжение цикла нормальных напряжений при не­реверсивной работе можно принять σ_m = 0.

Тогда

.

Рассмотрим сечение, проходящее через точку С. Концентратором напряжений является установка внутреннего кольца подшипника с натягом. В данном случае по табл. 6.11 определяют отношение K_σ / K_d = 3,3 (интерполируя). Полученное значение нужно умножить на 0,9 (см. примеч. к табл. 6.11), имеем K_σ / K_d = 3,3 · 0,9 = 2,97.

Значения остальных коэффициентов K_{F σ} = 0,91; ψ_σ = 0,05; σ_m = 0.

Амплитуда нормальных напряжений

МПа.

Тогда

.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

.

Для сечения, проходящего через точку В, принимаем для вала со шпоночным пазом K_τ = 1,5 (см. табл. 6.7); K_d = 0,77 (см. табл. 6.9, интерполируя); K_{F τ} = 0,95 (см. табл. 6.10); ψ_τ = 0,02 (см. табл. 6.5).

Амплитуда касательных напряжений в сечении, проходящем через точку В,

МПа;

τ_mB = τ_aB = 5,69 МПа.

Тогда коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям для рассматриваемого сечения равен

.

Для сечения, проходящего через точку С, K_τ / K_d = 2 (см. табл. 6.11). Полученное значение нужно умножить на 0,9; получаем K_σ / K_d = 2 · 0,9 = 1,8; ψ_τ = 0,02.

Амплитуда касательных напряжений в точке С

МПа;

τ_mС = τ_aС = 6,8 МПа.

Тогда коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям для рассматриваемого сечения

.

Общий коэффициент запаса при расчете на усталостную выносливость

.

Для рассматриваемых сечений

; .

Условие прочности выполняется.

Упрощенный расчет вала на усталостную выносливость

В качестве примера выполним упрощенный расчет тихоходного вала на усталостную выносливость.

Из анализа эпюр изгибающих и крутящих моментов, приведенных на рис. 6.7, видно, что наиболее опасным является сечение, проходящее через точку С (опора С), т. к. там действует максимальные изгибающий и крутящий моменты.

Изгибающий момент в точке С М_{изг С} = 272,7 Н · м. Крутящий момент в точке С М_{кр С} = T₂ = 587,8 Н · м.

Тогда эквивалентный момент в сечении С равен, Н · м,

Для стали 40, из которой изготовлен тихоходный вал, σ_-1 = 290 МПа (см. табл. 6.5). Принимаем значение допускаемого коэффициента запаса прочности [S_и] = 2,0.

Определяем допускаемое напряжение изгиба, МПа:

Диаметр тихоходного вала в сечении проходящем через точку С, равен d₂ = 60 мм.

Условие сопротивления усталости тихоходного вала в сечении, проходящем через точку С

Условие прочности выполняется.