Предварительные основные размеры колеса

Делительный диаметр, мм,

;

ширина, мм,

.

Ширина шестерни b₁ ≈ 1,12 b₂ = 1,12 ∙ 50 = 56.

Ширину колеса и шестерни округляем до ближайшего стандартного значения по ряду размеров Rа 40 (табл. П.1) b₂ = 50 мм, b₁ = 56 мм.

Максимально допустимый модуль m_mах, мм, определяем по формуле (3.23):

.

Минимальное значение модуля m_min, мм, определяем по формуле (3.24) для колеса с меньшей жесткостью зубьев (если твердости одинаковые, то рассчитывают шестерню):

.

Из полученного диапазона (m_min … m_тах) модулей принимаем меньшее стандартное значение. Окончательно нормальный модуль равен т = 2,5 мм.

Определяем минимальный угол наклона зубьев косозубых колес:

.

Тогда суммарное число зубьев равно

z_S = (2a_wcosβ_min) / m = (2 ∙ 200 ∙ cos 11,5 ^o) / 2,5 = 156,8.

Округляем полученное значение в меньшую сторону до целого числа z_S = 156 и определяем действительное значение угла β наклона зуба:

.

Число зубьев шестерни и колеса

Определим минимальное число зубьев шестерни

z_1min = 17соs³β = 17cos ³ 12,8 º = 15,8 = 16.

Число зубьев шестерни

.

Число зубьев колеса

z₂ = z_S – z₁ = 156 – 21 = 135.

Фактическое передаточное число

u_ф = z₂ / z₁ = 135 / 21 = 6,43.

Отклонение Δ_u фактического передаточного числа u_ф от заданного u_Б

.

Допускаемое отклонение для двухступенчатых редукторов , что удовлетворяет нормативным требованиям.

Определим основные размеры косозубой передачи.

Фактическое межосевое расстояние, мм,

.

Точность вычисления межосевого расстояния и делительных диаметров до 0,1 мм, значение ширины зубчатых венцов округляют до целого числа по нормальным линейным размерам (табл. П.1).

Делительные диаметры d, мм:

шестерни d₁ = z₁ m/cosβ = 21 ∙ 2,5 / cos 12,8⁰ = 53,8;

колеса d₂ = z₂ m/cosβ = 135 ∙ 2,5 / cos 12,8⁰ = 346,2.

Проверим условие d₂ + d₁ = 2 a_w.

346,2 + 53,8 = 400, 2 ∙ 200 = 400; 400 = 400 – условие выполняется.

Диаметры окружностей вершин d_а и впадин зубьев d_f, мм:

d_a1 = d₁ + 2(1 + x₁ – y) m = 53,8 + 2 (1+ 0 – 0) 2,5 = 58,8;

d_f1 = d₁ – 2(1,25 – x₁) m = 53,8 – 2 (1,25 – 0) 2,5 = 47,6;

d_a2 = d₂ + 2(1 + x₂ – y) m = 346,2 + 2 (1 + 0 – 0) 2,5 = 351,2;

d_f2 = d₂ – 2(1,25 – x₂) m = 346,2 – 2 (1,25 – 0) 2,5 = 340;

Размеры заготовок:

для цилиндрических шестерни и колеса D_заг = d_а + 6 мм (по (3.35);

размер заготовки шестерни D_заг1 = 58,8 + 6 = 64,8 мм;

размер заготовки колеса D_заг2 = 351,2 + 6 = 357,2 мм.

Сравним полученные требуемые размеры заготовок с предельными (см. табл. 3.10): у шестерни D_заг1 = 64,8 мм < D_пр1 = 125 мм, условие соблюдено; у колеса размеры заготовки не лимитированы.

Проверочные расчеты

Проверка зубьев колес по контактным напряжениям

Расчетное значение контактного напряжения, МПа для менее прочного колеса

.

Перегрузка передачи составляет

,

что меньше допускаемых 5 % перегрузки.

Проверка зубьев колес по напряжениям изгиба

Окружная сила в зацеплении, н,

.

Приведенное число зубьев:

шестерни z_υ1 = z₁ / cos ³β = 21 / cos ³ 12,8 ⁰ = 23;

колеса z_υ2 = z₂ / cos ³β = 135 / cos ³ 12,8 ⁰ = 146.

Значения коэффициента Y_FS, учитывающего форму зуба и концентрацию напряжений, принимаем по табл. 3.11, интерполируя приведенные там данные, Y_FS1 = 3,98, Y_FS2 = 3,59.

Значение коэффициента Y_β, учитывающего угол наклона зуба в косозубой передаче, вычисляют по формуле (3.40) ; β в градусах:

Y_β1 = Y_β2 = 1 – β / 140 = 1 – 12,8 / 140 = 0,91.

Для косозубых передач коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев, Y_ε1 = Y_ε2 = 0,65.

Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса (по (3.38), МПа,

.

Проверяем условие σ_F2 ≤ [σ]_F2, 140,9 ≤ 199 – условие выполняется.

Расчетное напряжение изгиба в зубьях шестерни (по (3.39), МПа,

.

Проверяем условие σ_F1 ≤ [σ]_F1, 156,2 ≤ 324 – условие выполняется.

Проверочный расчет на прочность зубьев при действии пиковой нагрузки

Для привода с асинхронным электродвигателем принимаем K_пер = T_max / Т_н. У выбранного нами электродвигателя АИР132М6 T_max / Т_н = = 2,2 (табл. П.2).

Максимальное контактное напряжение σ_Hmax, МПа, определяем по формуле (3.42):

.

Допускаемое напряжение [σ]_{H max}, МПа:

для шестерни [σ]_{H max1} = 44 HRC_ср = 44 ∙ 47,5 = 2090;

для колеса [σ]_{H max2} = 2,8 σ_т = 2,8 ∙ 320 = 896 (см. табл. 3.1).

Проверяем условие σ_{H max} ≤ [σ]_{H max} для менее прочного элемента – колеса: 844 ≤ 896 – условие выполняется.

Максимальное напряжение изгиба σ_Fmax, МПа, определяем по формуле (3.43):

в зубьях шестерни ;

в зубьях колеса .

Допускаемое напряжение [σ]_Fmax, МПа:

для зубьев шестерни ;

для убьев колеса .

Условие σ_{F max} ≤ [σ]_{F max} выполняется и для шестерни, и для колеса.

Основные параметры рассчитанной передачи сводим в табл. 3.12.

Силы в зацеплении косозубой цилиндрической передачи, Н, определяются по формулам (3.37), (3.45):

окружная

;

радиальная

(для стандартного угла α = 20° tgα = 0,364);

осевая

.

Таблица 3.12

Основные параметры косозубой цилиндрической передачи

Параметр	Шестерня	Колесо
Модуль, мм	2,5
Угол наклона зубьев β, град	12,8
Число зубьев	21	135
Ширина зубчатого венца, мм	56	50
Диаметр делительной окружности, мм	53,8	346,2
Диаметр окружности вершин, мм	58,8	351,2
Диаметр окружности впадин, мм	47,6	340