Коэффициент нагрузки при расчете по напряжениям изгиба определяется аналогично:

. (3.20)

Коэффициент K_Fυ, учитывающий внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса, принимают по табл. 3.9 в зависимости от степени точности по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей.

Таблица 3.9

Значения коэффициента К_Fυ

Степень точности по ГОСТ 1643 – 81	Твердость на поверхности зубьев колеса	Значения КFυ при υ, м/с
		1	3	5	8	10
6	> 350 НВ
	≤ 350 НВ
7	> 350 НВ
	≤ 350 НВ
8	> 350 НВ
	≤ 350 НВ
9	> 350 НВ
	≤ 350 НВ

Примечание. В числителе приведены значения для прямозубых зубчатых колес, в знаменателе – для косозубых.

Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца K_Fβ, оценивают по формуле:

. (3.21)

Коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями K_Fα, определяют так же, как при расчетах на контактную прочность: K_Fα = .

В связи с менее благоприятным влиянием приработки на изгибную прочность, чем на контактную, и более тяжелыми последствиями из-за неточности при определении напряжений изгиба приработку зубьев при вычислении коэффициентов K_Fβ и K_Fα не учитывают.

Пример 3.1. Определить допускаемые напряжения и коэффициенты нагрузки зубчатой передачи быстроходной ступени редуктора (косозубая цилиндрическая зубчатая передача) для условий примеров 2.1 и 2.2. Материал: шестерни – Сталь 40Х; колеса – Сталь 45. Режим работы – средний равновероятностный; количество смен – 3.

Параметры с индексом «1» относятся к ведущему элементу данной, рассматриваемой в примере передаче, а не к приведенным в табл. 2.5 общим обозначениям привода.

В соответствии с рекомендациями, изложенными в п. 3.1, в целях выравнивания долговечности зубьев шестерни и колеса и ускорения их приработки выбираем виды термообработки: шестерни – улучшение и закалка ТВЧ, колеса – нормализация.

В примере параметры с индексом 1 относятся к шестерне, с индексом 2 – к колесу.

Определяем допускаемые контактные напряжения.

Предел контактной выносливости. В соответствии с данными табл. 3.1 и 3.2 Н₁ = 45 …50 HRC (НВ₂ = 427 … 484 НВ), Н₂ = 179 … 207 НВ:

σ_{Н lim1} = 17 HRC_ср + 200 = [17 (45 + 50) /2] + 200 = 1008 МПа,

σ_{Н lim2} = 70 + 2 НВ_ср = 70 + 2 (179 + 207) /2 = 456 МПа.

Разность средних твердостей

НВ_1ср – НВ_2ср = 455,5 – 193 = 262 > 30.

Коэффициента запаса прочности для зубчатых колес с поверхностным упрочнением (закалка ТВЧ) S_H1 = 1,2, для зубчатых колес с однородной структурой материала (нормализованных) S_H2 = 1,1.

Для определения коэффициента Z_R, учитывающего влияние шероховатости сопряженных поверхностей зубьев, принимаем значение параметра шероховатости Ra = 1,25 мкм, тогда Z_R1 = Z_R2 = 1.

В связи с тем, что величина окружной скорости неизвестна, принимаем значение коэффициента Z_υ1 = Z_υ2 = 1,05, т. к. механические передачи строительных, дорожных и транспортных машин работают при малых окружных скоростях.

Определим по формуле (3.6) суммарное время работы передачи L_h, ч,

= 7 ∙ 240 ∙ 3 ∙ 8 = 40 320.

Ресурс передачи, циклов

шестерни = 60 ∙ 600 ∙ 1 ∙ 40 320 = 1 451 520 000 = 1,45 ∙ 10 ⁹;

колеса = 60 ∙ 95,2 ∙ 1 ∙ 40 320 = 230 307 840 = 2,3 ∙ 10 ⁸.

Эквивалентное число циклов (по табл. 3.3 для среднего равновероятностного режима работы μ_Н = 0,25)

шестерни = 0,25 ∙ 1,45 ∙ 10 ⁹ = 3,63 ∙ 10 ⁸;

колеса = 0,25 ∙ 2,3 ∙ 10 ⁸ = 5,75 ∙ 10 ⁷.

Число N_HG циклов, соответствующее перелому кривой усталости, равно

;

.

Так как N_HE1 = 3,63 ∙ 10 ⁸ > N_HG1 = 7,2 ∙ 10⁷ и N_HE2 = 5,75 ∙ 10 ⁷ > N_HG2 = = 0,92 ∙ 10⁷ (условия (3.3) и (3.7), то коэффициент долговечности для шестерни и колеса будет Z_{N 1} = Z_{N 2} = 1.

Допускаемые контактные напряжения, МПа,

для шестерни ,

для колеса .

Для рассматриваемой цилиндрической косозубой передачи допускаемые напряжения, МПа определяются по формуле (3.8)

.

При этом условие [σ]_Н = 695 МПа ≤ 1,25[σ]_Hmin = 1,25 ∙ 435 = 544 МПа не соблюдается. Тогда принимаем [σ]_Н = 1,25[σ]_Hmin = 1,25 ∙ 435 = 544 МПа.

Определяем допускаемые напряжения изгиба.

Допускаемые напряжения изгиба зубьев шестерни [σ]_F1 и колеса [σ]_F2 определяют по общей зависимости (3.9), но с подстановкой соответствующих параметров для шестерни и колеса.

Вначале следует определить предел выносливости при отнулевом цикле изменения напряжений и необходимые коэффициенты.

Предел выносливости σ_{F lim}, МПа, при отнулевом цикле напряжений вычисляют по эмпирическим формулам (см. табл. 3.4):

для шестерни σ_{F lim1} = 500 … 600 = 550,

для колеса σ_{F lim2} = 1,75 НВ_ср = 1,75 ∙ 193 = 338.

Коэффициент запаса прочности S_F1 = S_F2 = 1,7.

Коэффициент долговечности Y_N .

Число циклов, соответствующее перелому кривой усталости, N_FG = 4 · 10⁶.

Эквивалентное число циклов (по табл. 3.3 для среднего равновероятностного режима работы)

шестерни (НВ ≥ 350) = 0,1 ∙ 1,45 ∙ 10 ⁹ = 1,45 ∙ 10 ⁸;

колеса (НВ ≤ 350) = 0,143 ∙ 2,3 ∙ 10 ⁸ = 3,29 ∙ 10 ⁷.

Так как N_FE1 > N_FG и N_FE2 > N_FG (условия (3.10) и (3.11), то коэффициент долговечности для шестерни и колеса будет Y_{N 1} = Y_{N 2} = 1.

Коэффициент Y_R, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности между зубьями, принимаем Y_R1 = Y_R2 = 1 (при шлифовании и зубофрезеровании с параметром шероховатости Rz ≤ 40 мкм).

Считая, что у конвейера нагрузка нереверсируемая, принимаем значение коэффициента, учитывающего влияние двустороннего приложения нагрузки Y_A1 = Y_A2 = 1.

Допускаемые напряжения изгиба, МПа, зубьев:

шестерни ,

колеса .

Определяем коэффициент нагрузки в расчетах на контактную прочность.

Предварительное значение межосевого расстояния , мм,

.

Окружная скорость υ, м/с,

.

Для окружной скорости υ = 1,33 м/с по табл. 3.6 принимаем 9-ю степень точности косозубой цилиндрической передачи. Тогда по табл. 3.5 для рассчитываемой передачи, интерполируя значения соседних столбцов, определим коэффициенты К_Hυ:

для шестерни (υ = 1,33 м/с; 9-я степень точности косозубой цилиндрической передачи; Н₁ > 350 НВ) – К_Hυ1 = 1,02;

для колеса (υ = 1,33 м/с; 9-я степень точности косозубой цилиндрической передачи; Н₂ < 350 НВ) – К_{Hυ 2} = 1,04.

Определяем коэффициент K_Hβ , учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий.

Для несимметричного расположения колес относительно опор (см. рис. 2.1) принимаем коэффициент ширины Ψ_ba = 0,25, тогда коэффициент ширины колеса по межцентровому расстоянию, определяемый по формуле (3.15), равен

.

По табл. 3.7 (на рис 3.2 схема передачи – 3), интерполируя значения соседних строк, принимаем значение коэффициентов = 1,33, = 1,14.

Значение коэффициента, учитывающего приработку зубьев, находим по табл. 3.8 в зависимости от окружной скорости для зубчатого колеса с меньшей твердостью (ведомое колесо НВ_ср = 193) – K_Hω = 0,19.

Коэффициенты K_Hβ, определяемые по формуле (3.16):

для шестерни ,

для колеса .

Начальное значение коэффициента ,учитывающего распределения нагрузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления (погрешностями шага зацепления и направления зуба) определяем по зависимости (3.19) для косозубых передач (степень точности n_ст = 9, твердость H₁ > 350 НВ и H₂ ≤ 350 НВ):

,

а с учетом требований неравенства (3.19) окончательно принимаем .

Коэффициент K_Hα определяем по формуле (3.17):

.